门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 在第1章里讨论了一个非周期连续时间信号x()经过等间隔 采样的信号(x(n),即离散时间信号—序列x(n),其傅里叶 变换Y(e)是以2π为周期的连续函数,振幅特性如图2-1(c)所示。 这里的ω是数字频率,它和模拟角频率Ω的关系为ω=ΩT。若振 幅特性的频率轴用g表示,则周期为Ω2=2/T 比较图2-l(a)、(b)和(c)可发现有以下规律:如果信号频 域是离散的,表现为周期性的时间函数。相反,在时域上是离 散的,则该信号在频域必然表现为周期性的频率函数。不难设 想,一个离散周期序列,它一定具有既是周期又是离散的频谱, 其振幅特性如图2-1(d所示
第2章 离散傅里叶变换 在第1章里讨论了一个非周期连续时间信号xa (t)经过等间隔 采样的信号（x(nT)），即离散时间信号——序列x(n)，其傅里叶 变换X(ejω)是以2π为周期的连续函数，振幅特性如图2-1(c)所示。 这里的ω是数字频率，它和模拟角频率Ω的关系为ω=ΩT。若振 幅特性的频率轴用Ω表示，则周期为Ωs =2π/T。 比较图2-1(a)、（b）和(c)可发现有以下规律：如果信号频 域是离散的，表现为周期性的时间函数。相反，在时域上是离 散的， 则该信号在频域必然表现为周期性的频率函数。不难设 想，一个离散周期序列，它一定具有既是周期又是离散的频谱， 其振幅特性如图2-1(d)所示
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 表2-1四种傅里叶变换形式的归纳 时间函数 频率函数 连续和非周期 非周期和连续 连续和周期 非周期和离散 离散和非周期 周期和连续 散和周期 周期和离散
第2章 离散傅里叶变换 表2-1 四种傅里叶变换形式的归纳 时间函数 频率函数 连续和非周期 非周期和连续 连续和周期 非周期和离散 离散和非周期 周期和连续 散和周期 周期和离散
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 可以得出一般的规律:一个域的离散对应另一个域的周期 延拓,一个域的连续必定对应另一个域的非周期。表2-1对这 四种傅里叶变换形式的特点作了简要归纳。 下面我们先从周期性序列的离散傅里叶级数开始讨论,然 后讨论可作为周期函数一个周期的有限长序列的离散傅里叶变 换
第2章 离散傅里叶变换 可以得出一般的规律：一个域的离散对应另一个域的周期 延拓， 一个域的连续必定对应另一个域的非周期。表2-1对这 四种傅里叶变换形式的特点作了简要归纳。 下面我们先从周期性序列的离散傅里叶级数开始讨论，然 后讨论可作为周期函数一个周期的有限长序列的离散傅里叶变 换
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 22周期序列的离散傅里叶级数DFS) 设X(m)是一个周期为N的周期序列,即 x(m)=x(n+rN)r为任意整数 周期序列不是绝对可和的,所以不能用Z变换表示,因为在 任何值下,其Z变换都不收敛,也就是 ∑|X(n)|="F=
第2章 离散傅里叶变换 2.2 周期序列的离散傅里叶级数(DFS) 设 是一个周期为N的周期序列， 即 ( ) ~ ( ) ~ x n = x n + rN ( ) ~ x n r为任意整数 周期序列不是绝对可和的，所以不能用Z变换表示，因为在 任何z值下，其Z变换都不收敛，也就是 =− − = n n x (n) || z | ~|
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 但是,正如连续时间周期信号可以用傅里叶级数表示一样, 周期序列也可以用离散傅里叶级数来表示,该级数相当于成谐 波关系的复指数序列(正弦型序列)之和。也就是说,复指数 序列的频率是周期序列x(n)的基频(2π/N)的整数倍。这些复 指数序列e(n)的形式为 2兀kn Pk(n) k+rN 式中,k,r为整数
第2章 离散傅里叶变换 但是，正如连续时间周期信号可以用傅里叶级数表示一样， 周期序列也可以用离散傅里叶级数来表示，该级数相当于成谐 波关系的复指数序列（正弦型序列）之和。也就是说，复指数 序列的频率是周期序列 的基频（2π/N）的整数倍。这些复 指数序列ek (n)的形式为 ( ) ~ x n ( ) ( ) 2 e n e ek rN n kn N j k + = = （2-1） 式中, k, r为整数