《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 弯曲应力 Stresses in beams

弯曲应力(Stresses inBeams)将应力表达式代入（1）式，得?FN=J,E"dA=0vdAydA = 0学C中性轴通过横截面形心式，得将应力表达式代入（2）EyzdA = 0M, =LzEdA=0-yzdA=VZpC自然满足将应力表达式代入（3)式，得EHMi=J,yE-dA=M-y'dA=MM二楼MEEEIp

(Stresses in Beams) 将应力表达式代入（1）式，得 将应力表达式代入（2）式，得 将应力表达式代入(3)式，得 中性轴通过横截面形心 z E I M =  1 自然满足 d 0 N = =  A y F E A  d = 0 A y A E  d = 0 A Sz = y A = d = 0  A y M zE A iy  d = 0 A yz A E  d = 0 A I yz = yz A A M y M yE A iz = =  d  I M E z =  y A M E A =  d 2 

弯曲应力/(StressesinBeams)MG=Ey代入将EIOpZ得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式：My1NM为梁横截面上的弯矩：y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离：I为梁横截面对中性轴的惯性矩

(Stresses in Beams) EIz M =  1  y 将 代入 σ = E 得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式: z I My σ = M为梁横截面上的弯矩； y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离； Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩

弯曲应力/(StressesinBeams)讨论（1）应用公式时，一般将M以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断的正负号.以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力（α为正号）.凹入边的应力为压应力（为负号）；（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处MymaxOmaxIz1引用记号W抗弯截面系数JmaxM则公式改写为0maxW

(Stresses in Beams) 讨论 （1）应用公式时，一般将My 以绝对值代入. 根据梁变形的情 况直接判断 的正负号. 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应 力为拉应力( 为正号).凹入边的应力为压应力（为负号）； （2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处. I M y σ z max max = 则公式改写为 W M σmax = 引用记号 —抗弯截面系数 max y I W z =

弯曲应力(Stresses in Beams)（1）当中性轴为对称轴时Td3/64元d4实心圆截面W32d/2d/2bh?bh/12矩形截面Wh/2h/26D元D3空心圆截面W门32D

(Stresses in Beams) （1）当中性轴为对称轴时 矩形截面 实心圆截面 空心圆截面 b h z y z d y z D d y 32 π / 2 π / 64 / 2 4 3 d d d d I W z = = = / 2 6 /12 / 2 3 2 bh h bh h I W z = = = D d α D W = (1− ) = 32 π 4 3 

弯曲应力(StressesinBeams)（2）对于中性轴不是对称轴的横截面应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离Jemax和ytmax直接代入公式My0cmaxMymaxtmaxVIzcmax7MycmaxOcmaxtmaxIztmax

(Stresses in Beams) z y （2）对于中性轴不是对称轴的横截面 ycmax ytmax M 应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离 ycmax 和 ytmax 直接代入公式 z I My σ = σcmax σtmax I My σ z cmax cmax = I My σ z tmax tmax =