《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 弯曲应力 Stresses in beams

弯曲应力(Stresses inBeams)一、实验（Experiment）1.变形现象（Deformationphenomenon）MM纵向线各纵向线段弯成弧线且靠近顶端的纵向线缩短靠近底端的纵向线段伸长横向线各横向线仍保持为直线，相对转过了一个角度仍与变形后的纵向弧线垂直

(Stresses in Beams) 一、实验（ Experiment） 1.变形现象（Deformation phenomenon ) 纵向线 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长. 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直. 各横向线仍保持为直线， 各纵向线段弯成弧线， 横向线

弯曲应力(StressesinBeams)2.提出假设（Assumptions）（a）平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线：EAAA(b)单向受力假设：纵向纤维不相互挤压，只受单向拉压推论：必有一层变形前后长度不变的纤维一中性层中性轴中性轴工横截面对称轴横截面对称轴中性层

(Stresses in Beams) 2.提出假设( Assumptions） （a）平面假设：变形前为平面的横截面 变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线； （b）单向受力假设：纵向纤维不相互挤 压，只受单向拉压. 推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层 中性轴 横截面对称轴 中性轴 横截面对称轴 ⊥ 中性层

弯曲应力(StressesinBeams)二、变形几何关系（Deformationgeometricrelation）dxdxO yfx2图（a)H(b)图图（c）(p+y)de-pdeVb'b'=(p+y)de5pdepbb=dx=00=0'0"=pde应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比

(Stresses in Beams) dx 图（b） y z x O 应变分布规律： 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比. 图（a） dx 二、变形几何关系（Deformation geometric relation ） 图（c） d z y x O’ O’ b’ b’ y b b O O bb = dx = OO = O'O' =  d         y y = + − = d ( )d d bb = ( + y)d

弯曲应力(Stresses inBeams)三、物理关系（PhysicalrelationshipMC=E8Hooke's Law所以 =EP应力分布规律直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比待解决问题丰中性轴的位置十中性层的曲率半径p牌

(Stresses in Beams) 三、物理关系(Physical relationship) 所以 Hooke’s Law M y z O x 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴 的距离成正比. 应力分布规律： ? 待解决问题 中性轴的位置 中性层的曲率半径 ? ? σ = Eε  y σ = E

弯曲应力(Stresses inBeams)四、静力关系（Staticrelationship）横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系简化N得到三个内力分量。M内力与外力相平衡可得FNadFN = J dFN =JgdA = 0(1)CM, VM,=J,dM,=(2)zodA= 0dF= odAdM, = z odAMi =J dM, =J, yodA= M(3)dM,=y odA

(Stresses in Beams) y z O x M dA y σdA 四、静力关系 (Static relationship） 横截面上内力系为垂直于横截 面的空间平行力系，这一力系简化 得到三个内力分量. FN Mz My 内力与外力相平衡可得 = d A = d A z y   = = A A FN dFN σdA Miy Miz   = = A A dMy zσdA   = = A A dMz yσdA = 0 （1） = 0 （2） = M （3） dFN dMy dMz = σdA