4.拉氏反变换 .C+]oo 利用公式 0=, F(s)est dt πjJc-jo 公式涉及到以s为变量的复变函数的积分，比较 复杂。工程上一般不采用这种方法。 若象函数是，或稍加变换后是表14-1中所具有的 形式，可直接查表得原函数。 邕部分分式展开法：把F(s)分解为简单项的组合 FS)=F1(S)+FS)+. 反变换0f@+f0+ 要求大家必须能运用自如。 11
部分分式展开法 在线性电路中，电压和电流的象函数一般形式为 F(s)= N(s) _40s"+41sm-1+.+bm D(s) bosm+b1s-1+.+bm 式中m、n为正整数，且在电路分析中有n2m。 部分分式展开法就是把上式分解为若干个如表14-1 所示的简单函数之和，然后逐个求得反变换。 当n>m时，Fs)为真分式； 当n=m时，用多项式除法将其化为：Fs)=A+ No(s) D(s) 部分分式为真分式时，需对分母多项式作因式分解， 求出D(s)=0的根。分三种情况讨论。 12
1.D(s)=0只有单根 P1p2、.、Pn为n个不同单根，将F(s)分解为： F(s)=s-Pis-P +. Kn S-Pn K1、K2、.Kn为待定系数。 可以是实数，也可以是（共轭）复数。 ()单实根确定方法如下： 则原函数 K,=I(s-P)F(s川=n At)=>K:e pir =1 Kn=-pn)F(s川s=B 13
(2)共轭复根 P1=a+jo, K1 K2 p,=a-jo F(s)= s-(a+j@) s-(a-jo) K1、K2也是一对共轭复数 K;=[(s-p,)F(s)]-n=Kjlel=Kl20. K2=【s-p,)F(s,=K,e1a=K∠-A 原函数f()）=(K1e+jor+K,e(a-jo) -(Keielatjo+Kle-jde(a-j) -Kiea[ekart)e-icorta) =2K1e"cos(ot+0,)） 14
2.D(s)=0有重根 若D(s)=O具有相等的实根，则D(s)中应含有s-P1)” 的因式。设n=3,F(s)表示为 F(s)= (s-p)3 (s-p)2s-P1 P1为D(S)=0的三重根，确定K1、K12、K13。 (1)把Ku单独分离出来 F(ss-p)3=(s-P1)2K3+(s-p1)K2+K1 K1=s-p)3F(s川sA 17