工程科学学报，第39卷.第6期：945-952.2017年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.6:945-952,June 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.06.018;htp:/journals..usth.edu.cn 不平衡输入三相-单相矩阵变换器电流解耦控制策略 许宇翔2)四，葛红娟)，国海)，张应龙) 1)南京航空航天大学自动化学院，南京2100162)湖州师范学院工学院，湖州313000 ☒通信作者，E-mail:keyan,_xyx@163.com 摘要分析了三相-单相矩阵变换器(3-1MC)输入侧低次谐波的产生原因，推导了功率补偿拓扑结构下的输出侧与补偿 侧调制函数约束关系式.研究输入电压不平衡下，含电容补偿单元的3-1MC单网侧电流反馈控制策略无法对输人两相旋转 坐标轴(dg轴)下的直轴与交轴电流分量实现无静差控制，提出了在功率补偿下对输入三相电流作正序、负序dq轴分解，分 别独立对输人双q轴下正序、负序电流作解耦内环，输出侧与补偿侧电压加权合成为外环的双闭环控制.实验与仿真结果 均表明该策略不仅使3-1MC具有功率补偿功能，而且有效抑制了电压不平衡引起的输入电流与输出电压所含低次谐波，提 高了3-1MC在单相用电场合的实用性 关键词三相-单相矩阵变换器：电流解耦：不平衡：正序：负序：加权合成 分类号TM464 Current decoupling control strategy for unbalanced input 3-1 matrix converter XU Yu-xiang),GE Hong-juan,GUO Hai,ZHANG Ying-long 1)College of Automation Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China 2)School of Engineering.Huzhou University,Huzhou 313000,China Corresponding author,E-mail:keyan_xyx@163.com ABSTRACT The reasons for low-order harmonics in the input current of a 3-1 matrix converter(3-1MC)were analyzed,and the relationship of modulation function between the output side and power compensation side was derived.The single grid-side current feedback control strategy cannot be used to control the input current component without steady state error under unbalanced input.It was proposed that input current positive sequence and negative sequence dq axis decoupling for the inner loop,and output side and compensation voltage weighted synthesis for the outer loop in the double closed-loop decoupling control strategy.The experimental and simulation results show that the proposed scheme not only facilitates power compensation using a 3-1MC but also effectively suppresses low-order harmonics in the input current and the output voltage under unbalanced input.Moreover,the proposed strategy improves the practicality of 3-1 MCs. KEY WORDS 3-1 matrix converter;current decoupling;unbalanced;positive sequence;negative sequence;weighted synthesis 矩阵变换器能实现正弦输入和输出波形、谐波污 作为常规矩阵变换器的一种特殊拓扑结构也得到越来 染小、输人功率因素可调、结构紧凑、无中间储能环节 越多的应用，如单相交流电供电[)、V2G感应电能传 等特点，日益受到国内外学者的广泛关注山 输)、高频感应加热)、分布式电源系统[)等，以上研 现有对矩阵变换器的研究主要集中在三相-三相 究成果表明3-1MC在单相用电场合具有良好的应用 矩阵变换器(3-3MC),随着工业技术的发展，3-1MC 前景. 收稿日期：2016-07-19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1233127)
工程科学学报,第 39 卷,第 6 期:945鄄鄄952,2017 年 6 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 6: 945鄄鄄952, June 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 06. 018; http: / / journals. ustb. edu. cn 不平衡输入三相鄄鄄单相矩阵变换器电流解耦控制策略 许宇翔1,2) 苣 , 葛红娟1) , 国 海1) , 张应龙1) 1) 南京航空航天大学自动化学院, 南京 210016 2) 湖州师范学院工学院, 湖州 313000 苣通信作者,E鄄mail: keyan_xyx@ 163. com 摘 要 分析了三相鄄鄄单相矩阵变换器(3鄄鄄1MC)输入侧低次谐波的产生原因,推导了功率补偿拓扑结构下的输出侧与补偿 侧调制函数约束关系式. 研究输入电压不平衡下,含电容补偿单元的 3鄄鄄1MC 单网侧电流反馈控制策略无法对输入两相旋转 坐标轴(dq 轴)下的直轴与交轴电流分量实现无静差控制,提出了在功率补偿下对输入三相电流作正序、负序 dq 轴分解,分 别独立对输入双 dq 轴下正序、负序电流作解耦内环,输出侧与补偿侧电压加权合成为外环的双闭环控制. 实验与仿真结果 均表明该策略不仅使 3鄄鄄1MC 具有功率补偿功能,而且有效抑制了电压不平衡引起的输入电流与输出电压所含低次谐波,提 高了 3鄄鄄1MC 在单相用电场合的实用性. 关键词 三相鄄鄄单相矩阵变换器;电流解耦;不平衡;正序;负序;加权合成 分类号 TM464 Current decoupling control strategy for unbalanced input 3鄄鄄1 matrix converter XU Yu鄄xiang 1,2) 苣 , GE Hong鄄juan 1) , GUO Hai 1) , ZHANG Ying鄄long 1) 1) College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China 2) School of Engineering, Huzhou University, Huzhou 313000, China 苣Corresponding author, E鄄mail: keyan_xyx@ 163. com ABSTRACT The reasons for low鄄order harmonics in the input current of a 3鄄鄄1 matrix converter (3鄄鄄1MC) were analyzed, and the relationship of modulation function between the output side and power compensation side was derived. The single grid鄄side current feedback control strategy cannot be used to control the input current component without steady state error under unbalanced input. It was proposed that input current positive sequence and negative sequence dq axis decoupling for the inner loop, and output side and compensation voltage weighted synthesis for the outer loop in the double closed鄄loop decoupling control strategy. The experimental and simulation results show that the proposed scheme not only facilitates power compensation using a 3鄄鄄1MC but also effectively suppresses low鄄order harmonics in the input current and the output voltage under unbalanced input. Moreover, the proposed strategy improves the practicality of 3鄄鄄1MCs. KEY WORDS 3鄄鄄1 matrix converter; current decoupling; unbalanced; positive sequence; negative sequence; weighted synthesis 收稿日期: 2016鄄鄄07鄄鄄19 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(U1233127) 矩阵变换器能实现正弦输入和输出波形、谐波污 染小、输入功率因素可调、结构紧凑、无中间储能环节 等特点,日益受到国内外学者的广泛关注[1] . 现有对矩阵变换器的研究主要集中在三相鄄鄄 三相 矩阵变换器(3鄄鄄3MC),随着工业技术的发展,3鄄鄄 1MC 作为常规矩阵变换器的一种特殊拓扑结构也得到越来 越多的应用,如单相交流电供电[2] 、V2G 感应电能传 输[3] 、高频感应加热[4] 、分布式电源系统[5] 等,以上研 究成果表明 3鄄鄄1MC 在单相用电场合具有良好的应用 前景
·946· 工程科学学报，第39卷，第6期 国内外学者对3-1MC的研究除了调制策略[6-刃 拓扑结构[6-)等方面外，针对该拓扑结构的特殊性，即 输出单相脉动功率直接影响输入输出波形的质量，文 献[9-11]分别对升压型与降压型3-1MC提出采用功 L R 率补偿单元来有效抑制输出脉动功率对系统的影响. 在实际应用中，当矩阵变换器输入电压不平衡时，由于 包m 无大容量中间储能环节，输入电流与输出电压畸变明 显.目前，直接对3-1MC输入不平衡下的控制策略研 究较少，现有研究主要集中在3-3MC拓扑，文献[12] 补偿侧输出侧 提出了改进型电压合成控制策略来改善3-3MC输入 图1三相-单相矩阵变换器功率补偿拓扑图 电流与输出电压波形.文献[13]采用实时计算调制比 Fig.I Power compensation topology of 3-1 matrix converter 及输入电流的相角，以消除不平衡对输出侧的影响. 式中，ω，为输入电压角频率，U为输入电压的有效值 文献[14]通过不对称度补偿输入电压不平衡引起的 i=1cos (@t), 母线电压波动来减小对系统的影响.文献[15]提出了 ia=2 1icos(w,l-2π/3)， (2) 一种基于状态反馈线性化的3-3MC非线性控制器来 i =cos (@:t+2T/3) 改善在非正常工况下的输入电流性能.上述不平衡控 式中，I为输入电流的有效值. 制策略的文献所针对的是降压型矩阵变换器，而本文 只考虑输出电流中的基波分量，输出电压、电流表 所研究的是升压型，因此无法采用如文献「12]所述的 达式为： 电压合成法抑制输入电流低次谐波；文献[14]所提策 略为开环控制，动态响应慢.由于3-1MC仍然能等效 u。=V2 cos(w.l+p。), (3) 成虚拟整流与虚拟逆变拓扑，为此电压型脉冲宽度调 i =1 cos w.t. 制(PWM)整流和逆变器的不平衡控制策略可以为3- 式中，ω为输出电压角频率，0、I为输出电压、电流 1MC的不平衡研究提供思路[6-1s] 的有效值，。为输出电压与电流相位差，由输出侧阻抗 因此，为同时解决功率脉动与不平衡输入这两个 决定 问题，本文研究了3-1MC输入不平衡对输人有功、无 输入侧、输出侧瞬时功率表达式为： 功的影响，给出了正序、负序双dq旋转坐标轴下的控 P.=ui.=Ul[cos.+cs(2a1+p.)1(4④） 制方程表达式.在文献[2]拓扑的基础上，以消除输入 P:=eis +erin +eic =30inlin 电流中的低频谐波分量为目标，对三相虚拟整流侧有 由于矩阵变换器中间环节无大容量储能单元，在 功、无功功率进行独立控制，改进了原有单一旋转坐标 忽略滤波电容、电感等储能元件及开关损耗情况下，根 轴下的单网侧电流反馈控制策略，实现了不平衡输入 据瞬时的输入功率与输出功率近似相等原则，由式 下的输入电流与输出电压的正弦控制.最后通过仿真 (4)得输入电流幅值表达式： 与实验验证了所提控制策略的有效性 L.=3四[cosp。+cos(2ml+p)]. (5) 13-1MC功率补偿控制 由式(5)代入式(2)得，输入电流表达式为： 1.1输入侧低次谐波产生原因分析 以基于功率补偿的升压型3-1MC进行分析，该系 _U(s.+ms(2a1+e,)s(@）. i.=30 统由输入电感L、双向开关S、负载R、输出含滤波电 容C、补偿电容C组成，如图1所示.该电路拓扑包含 [sR.+s(2ml+p.)]es(u1-2m/3). 桥式电路与补偿电路两部分 常规的无中线型3-1MC只含图1中的输出侧电 Le= [sg.+s(2a1+g,)小ae(@t+2m/3》. 30。 路而不含补偿单元C及双向开关SS.S山，设三 (6) 相平衡电源输入，输人电压、电流表达式为： 由式(6)可知，无中线型3-1MC由于不含图1中 e=Ucos (wt), 的补偿单元，输出脉动功率通过双向开关直接影响到 e,=V2Umc0s(w,l-2π/3)， (1) 输入端，使输入电流中包含较难消除的低次谐波分量. e.=v2 cos(ω，l+2π/3). 1.2功率补偿控制的实现 由于本文采用间接空间矢量调制策略，为便于直
工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 国内外学者对 3鄄鄄1MC 的研究除了调制策略[6鄄鄄7] 、 拓扑结构[6鄄鄄8]等方面外,针对该拓扑结构的特殊性,即 输出单相脉动功率直接影响输入输出波形的质量,文 献[9鄄鄄11]分别对升压型与降压型 3鄄鄄1MC 提出采用功 率补偿单元来有效抑制输出脉动功率对系统的影响. 在实际应用中,当矩阵变换器输入电压不平衡时,由于 无大容量中间储能环节,输入电流与输出电压畸变明 显. 目前,直接对 3鄄鄄1MC 输入不平衡下的控制策略研 究较少,现有研究主要集中在 3鄄鄄3MC 拓扑,文献[12] 提出了改进型电压合成控制策略来改善 3鄄鄄3MC 输入 电流与输出电压波形. 文献[13]采用实时计算调制比 及输入电流的相角,以消除不平衡对输出侧的影响. 文献[14]通过不对称度补偿输入电压不平衡引起的 母线电压波动来减小对系统的影响. 文献[15]提出了 一种基于状态反馈线性化的 3鄄鄄3MC 非线性控制器来 改善在非正常工况下的输入电流性能. 上述不平衡控 制策略的文献所针对的是降压型矩阵变换器,而本文 所研究的是升压型,因此无法采用如文献[12]所述的 电压合成法抑制输入电流低次谐波;文献[14]所提策 略为开环控制,动态响应慢. 由于 3鄄鄄1MC 仍然能等效 成虚拟整流与虚拟逆变拓扑,为此电压型脉冲宽度调 制(PWM)整流和逆变器的不平衡控制策略可以为 3鄄鄄 1MC 的不平衡研究提供思路[16鄄鄄18] . 因此,为同时解决功率脉动与不平衡输入这两个 问题,本文研究了 3鄄鄄1MC 输入不平衡对输入有功、无 功的影响,给出了正序、负序双 dq 旋转坐标轴下的控 制方程表达式. 在文献[2]拓扑的基础上,以消除输入 电流中的低频谐波分量为目标,对三相虚拟整流侧有 功、无功功率进行独立控制,改进了原有单一旋转坐标 轴下的单网侧电流反馈控制策略,实现了不平衡输入 下的输入电流与输出电压的正弦控制. 最后通过仿真 与实验验证了所提控制策略的有效性. 1 3鄄鄄1MC 功率补偿控制 1郾 1 输入侧低次谐波产生原因分析 以基于功率补偿的升压型 3鄄鄄1MC 进行分析,该系 统由输入电感 L、双向开关 Sij、负载 RL 、输出含滤波电 容 Cf、补偿电容 Cc组成,如图 1 所示. 该电路拓扑包含 桥式电路与补偿电路两部分. 常规的无中线型 3鄄鄄1MC 只含图 1 中的输出侧电 路而不含补偿单元 Cc及双向开关 Sav、Sbv、Scv [1] ,设三 相平衡电源输入,输入电压、电流表达式为: ea = 2Uin cos (棕i t), eb = 2Uin cos (棕i t - 2仔/ 3), ec = 2Uin cos (棕i t + 2仔/ 3) ì î í ï ï ï ï . (1) 图 1 三相鄄鄄单相矩阵变换器功率补偿拓扑图 Fig. 1 Power compensation topology of 3鄄鄄1 matrix converter 式中,棕i为输入电压角频率,Uin为输入电压的有效值. i a = 2Iin cos (棕i t), i b = 2Iin cos (棕i t - 2仔/ 3), i c = 2Iin cos (棕i t + 2仔/ 3) ì î í ï ï ï ï . (2) 式中,Iin为输入电流的有效值. 只考虑输出电流中的基波分量,输出电压、电流表 达式为: uo = 2Uout cos (棕o t + 渍o), i o = 2Iout cos 棕o { t. (3) 式中,棕o为输出电压角频率,Uout、Iout为输出电压、电流 的有效值,渍o为输出电压与电流相位差,由输出侧阻抗 决定. 输入侧、输出侧瞬时功率表达式为: Po = uo i o = Uout Iout[cos 渍o + cos (2棕o t + 渍o)], Pi = ea i a + eb i b + ec i c = 3Uin Iin { . (4) 由于矩阵变换器中间环节无大容量储能单元,在 忽略滤波电容、电感等储能元件及开关损耗情况下,根 据瞬时的输入功率与输出功率近似相等原则,由式 (4)得输入电流幅值表达式: Iin = Uout Iout 3Uin [cos 渍o + cos (2棕o t + 渍o)]. (5) 由式(5)代入式(2)得,输入电流表达式为: i a = 2Uout Iout 3Uin (cos 渍o + cos (2棕o t +渍o))cos (棕i t), i b = 2Uout Iout 3Uin [cos 渍o + cos (2棕o t +渍o)]cos (棕i t -2仔/ 3), i c = 2Uout Iout 3Uin [cos 渍o + cos (2棕o t +渍o)]cos (棕i t +2仔/ 3) ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï . (6) 由式(6)可知,无中线型 3鄄鄄1MC 由于不含图 1 中 的补偿单元,输出脉动功率通过双向开关直接影响到 输入端,使输入电流中包含较难消除的低次谐波分量. 1郾 2 功率补偿控制的实现 由于本文采用间接空间矢量调制策略,为便于直 ·946·
许宇翔等：不平衡输入三相-单相矩阵变换器电流解耦控制策略 ·947· 观分析该算法，将图1所示的拓扑虚拟成如图2所示 式中，Z为变换器输出侧阻抗，由输出滤波电容C,与 的虚拟交-直-交拓扑.图中“a为虚拟直流母线电压， 负载R决定 i为虚拟直流母线电流 若系统参数满足式(10)，虚拟母线电压为恒定常 数，输出侧的二倍频脉动功率与补偿电容上的功率叠 加而抵消，输出总功率P将为常数，此时输入电流中 S本S 将只含基波分量，即实现了功率补偿控制. 1.33-1MC电压利用率分析 由图2可知，输人侧等效成虚拟PWM整流，则虚 OAAA 拟母线电压u.与输入电压有效值Um关系如下式 所示： s好s好s行 ua≥V6Ua (11) VSR CSI 忽略输出电压与电流相位角P的影响，输出侧电 图2虚拟交-直-交拓扑结构 压有效值U与虚拟母线电压u关系式为： Fig.2 Virtual AC-DC-AC topology of 3-1 matrix converter ≥L Ua=M M (12) 设补偿侧与输出侧的电流调制函数为： 根据输出逆变级零矢量占空比最小原则，输出侧 (传。=M.sin(ot+p), (7) 电流调制系数取值Mm=0.57,则图1所示的3-1MC (5n=M cos(ω.t). 电压利用率k为： 式中，M。、M为输出侧与补偿侧电流调制波系数，P为 输出侧与补偿侧电流相位差. k 2=5.97. (13) 虚拟母线侧功率P与变换器输出瞬时总功率P 与常规3-3MC电压利用率≤0.866相比，该拓扑 表达式为： 结构的3-1MC具有很高的升压比，非常适合有变频升 (Pdc =uscidc, (8) 压要求的单相用电应用场合 P=ui+uceice uag mise uceseise 式中，u为补偿侧电容电压，i为补偿侧电容基波 2不平衡输入下3-1MC的控制策略 电流. 2.1单网侧电流反馈控制策略的不足 忽略损耗，虚拟母线侧功率P,与变换器输出瞬时 总功率P守恒，上式可以进一步推导得： 平衡输入下的3-1MC内环控制常采用单网侧电 Useide =usio+ueeice=u smide ugeide= 流反馈控制策略，其控制框图如图3所示，该控制策略 M M 中内环采用单一电流环控制，通过输出电压幅值PI调 iZcos +icos (20.+)- 节后输出给定内环dq轴电流分量，实现了在输人平衡 sin(2o1+29.)）a=(dk+立)i 下的3-1MC双闭环控制，图中abc/dq为三相静止abc 坐标系到两相旋转dq坐标系的变换，dq/abc为两相 式中，u.和立分别为虚拟直流母线电压u中的直流 旋转dq坐标系到三相静止abc坐标系的变换 量和脉动量. 当输入为三相不平衡电压时，假设此时输入也为 若此时输入三相对称电流，由式(4)可知：P= 三相不对称电流，该电流只包含基波分量，不含零序分 P=P:=常数，因此虚拟母线侧功率需要约束为常 量，则输入电流可表示成成正序与负序电流之和，如下 数，稳态下虚拟母线电流为常数，当虚拟母线电压“ 式所示： 也为恒定常数时，输出脉动功率分量得以补偿抵消，即 此时虚拟母线脉动电压立=0，由此得P。、M和，应 满足下式： + 4 2, P cos w;t- +9。 +" *9 cos t+3 M.= 2@CMU=M.√a.cZ,(10） 2+ UM.cos(p.） cos(+3+9) 3 2 14)
许宇翔等: 不平衡输入三相鄄鄄单相矩阵变换器电流解耦控制策略 观分析该算法,将图 1 所示的拓扑虚拟成如图 2 所示 的虚拟交鄄鄄直鄄鄄交拓扑. 图中 udc为虚拟直流母线电压, i dc为虚拟直流母线电流. 图 2 虚拟交鄄鄄直鄄鄄交拓扑结构 Fig. 2 Virtual AC鄄鄄DC鄄鄄AC topology of 3鄄鄄1 matrix converter 设补偿侧与输出侧的电流调制函数为: 孜c = Mc sin (棕o t + 渍c), 孜m = Mm cos(棕o t) { . (7) 式中,Mm 、Mc为输出侧与补偿侧电流调制波系数,渍c为 输出侧与补偿侧电流相位差. 虚拟母线侧功率 Pdc与变换器输出瞬时总功率 Poa 表达式为: Pdc = udc i dc, Poa = uo i o + ucc i cc = uo 孜m i dc + ucc 孜c i dc { . (8) 式中,ucc 为补偿侧电容电压, i cc 为补偿侧电容基波 电流. 忽略损耗,虚拟母线侧功率 Pdc与变换器输出瞬时 总功率 Poa守恒,上式可以进一步推导得: udc i dc = uo i o + ucc i cc = uo 孜m i dc + ucc 孜c i dc ( = M 2 m 2 i dc | ZL | cos 渍o + M 2 m 2 i dc | ZL | cos (2棕o t + 渍o) - M 2 c 2棕oCc i dc sin (2棕o t + 2渍c) )i dc = (udc + u寛dc)i dc . (9) 式中,udc和 u寛dc分别为虚拟直流母线电压 udc中的直流 量和脉动量. 若此时输入三相对称电流,由式(4) 可知:Poa = Pdc = Pi = 常数,因此虚拟母线侧功率需要约束为常 数,稳态下虚拟母线电流为常数,当虚拟母线电压 udc 也为恒定常数时,输出脉动功率分量得以补偿抵消,即 此时虚拟母线脉动电压 u寛dc = 0,由此得 渍c、Mc和 udc应 满足下式: 渍c = 仔 4 + 渍o 2 , Mc = 2棕oCcMm Uout i dc = Mm 棕oCc | ZL | , udc = 2 2 UoutMm cos (渍o) ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï . (10) 式中,ZL为变换器输出侧阻抗,由输出滤波电容 Cf 与 负载 RL决定. 若系统参数满足式(10),虚拟母线电压为恒定常 数,输出侧的二倍频脉动功率与补偿电容上的功率叠 加而抵消,输出总功率 Poa将为常数,此时输入电流中 将只含基波分量,即实现了功率补偿控制. 1郾 3 3鄄鄄1MC 电压利用率分析 由图 2 可知,输入侧等效成虚拟 PWM 整流,则虚 拟母线电压 udc 与输入电压有效值 Uin 关系如下式 所示: udc逸 6Uin . (11) 忽略输出电压与电流相位角 渍o的影响,输出侧电 压有效值 Uout与虚拟母线电压 udc关系式为: Uout = 2udc Mm 逸 12Uin Mm . (12) 根据输出逆变级零矢量占空比最小原则,输出侧 电流调制系数取值 Mm = 0郾 57,则图 1 所示的 3鄄鄄 1MC 电压利用率 k 为: k = Uout Uin 逸 12 Mm = 5郾 97. (13) 与常规 3鄄鄄3MC 电压利用率臆0郾 866 相比,该拓扑 结构的 3鄄鄄1MC 具有很高的升压比,非常适合有变频升 压要求的单相用电应用场合. 2 不平衡输入下 3鄄鄄1MC 的控制策略 2郾 1 单网侧电流反馈控制策略的不足 平衡输入下的 3鄄鄄1MC 内环控制常采用单网侧电 流反馈控制策略,其控制框图如图 3 所示,该控制策略 中内环采用单一电流环控制,通过输出电压幅值 PI 调 节后输出给定内环 dq 轴电流分量,实现了在输入平衡 下的 3鄄鄄1MC 双闭环控制,图中 abc / dq 为三相静止 abc 坐标系到两相旋转 dq 坐标系的变换,dq / abc 为两相 旋转 dq 坐标系到三相静止 abc 坐标系的变换. 当输入为三相不平衡电压时,假设此时输入也为 三相不对称电流,该电流只包含基波分量,不含零序分 量,则输入电流可表示成成正序与负序电流之和,如下 式所示: i = i a i b i é ë ê ê ê ù û ú ú ú c = i p a i p b i é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú p c + i n a i n b i é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú n c = I p cos (棕i t + 渍p ) cos ( 棕i t - 2仔 3 + 渍p ) cos ( 棕i t + 2仔 3 + 渍 ) é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú p ú + I n cos (棕i t + 渍n ) cos ( 棕i t + 2仔 3 + 渍n ) cos ( 棕i t - 2仔 3 + 渍 ) é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú n ú . (14) ·947·
·948· 工程科学学报，第39卷，第6期 序dg旋转坐标轴变换的总表达式为： TP+Pcos(2w,1+9p+9n） PLL 占空比计算 -[-[[] -Psin(2w,t+9。+9.) (18) 由上式可知，在单网侧电流反馈控制下，由于采用 了PI调节器，无法对式(18)中交流分量实现无静差控 制，因此基于单网侧电流反馈控制策略无法有效抑制 不平衡输入电压对输入电流的影响. 虚拟母线电流i与输入电压、电流dq轴分量的 关系如下式所示： is=P(D)=3 图33-1MC单网侧电流反馈双闭环控制框图 3L（e8as2o,t-esin2a）+ 2 use Fig.3 Single grid-side current feedback loop control diagram of 3-1 matrix converter 弓L(egos2o,1+e9sin2a,)=ik+i(19） 式中，识、、迟输人电流正序分量：，、迟输入电流负 式中，P(t)为输入有功功率，、e为输入电压正序分 序分量：P、P为输人电流正、负序分量幅值：P。P。为 量在正序dg旋转坐标轴下的投影，e、e:为输入电压 输入电流正、负序分量初始相位 负序分量在负序dg旋转坐标轴下的投影，谓、识为输 三相到两相正序旋转坐标轴变换的abe-dg变换 入电流正序分量在正序dg旋转坐标轴下的投影，8、 表达式为： 为输入电流负序分量在负序g旋转坐标轴下的投影， 2 、分别为虚拟直流母线电流中的直流量和脉 动量 cs(a,1+9,） 输出电压与补偿侧电压的表达式如下式所示： u。=专miZi=iaM.cos(ωl+p）lZl, 0s（ωt+p) (15) C0。 若系统采用单网侧电流控制，输入电流正序、负序 (20) 分量在正序旋转dg坐标轴下的变换如式(16)、(17) 由式(19)可知，若系统不平衡度不大，即ee 所示，其中正、负序旋转dg坐标轴的角速度为ω，旋 时，则i≈i,可以忽略虚拟母线电流二次谐波对输 转方向相反. 出电压的影响，当不平衡度较大时，i中所含二次谐波 将使输出产生畸变，若此时仍然采用上述控制策略，由 =Tw (16) 式(19)、式(20)可知，输出电压中包含有2ω：-ω。， 2a,+w。次的谐波. 图4为采用单网侧电流反馈控制策略下三相输入 cos(2,+P。+9 电流与输出电压的仿真波形，详细参数见表1所示，输 =1 -sin(2w,t+9。+9.) 入电压为工况①，仿真采用理想换流，由仿真波形可知 三相输入电流波形畸变严重，三相输入电流i。、、的 由式(16)和(17)可得输入三相不平衡电流在正 总谐波畸变率(THD)分别为：8.75%、9.38%、9.02% 10T(a) 200rb 100 5 -100 00000X 8100.110.120.130.140.150160.170.180.19020 -29100.110.120.130.140.150.160.170.180.190.20 时间s 时间s 图4单网侧电流反馈控制策略的仿真结果.(a)输入电流波形：(b)输出侧与补偿侧电压波形 Fig.4 Simulation results obtained using single grid-side current feedback loop under unbalanced input voltage:(a)current waveform of input side; (b)waveforms of output and compensated-side voltage
工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 图 3 3鄄鄄1MC 单网侧电流反馈双闭环控制框图 Fig. 3 Single grid鄄side current feedback loop control diagram of 3鄄鄄1 matrix converter 式中,i p a 、i p b 、i p c 输入电流正序分量;i n a 、i n b 、i n c 输入电流负 序分量;I p 、I n 为输入电流正、负序分量幅值;渍p 、渍n 为 输入电流正、负序分量初始相位. 三相到两相正序旋转坐标轴变换的 abc鄄鄄 dq 变换 表达式为: T p abc/ dq = 2 3 · cos(棕i t + 渍p ) cos ( 棕i t + 渍p - 2 3 仔 ) cos ( 棕i t + 渍p + 2 3 仔 ) - sin(棕i t + 渍p ) - sin ( 棕i t + 渍p - 2 3 仔 ) - sin ( 棕i t + 渍p + 2 3 ) é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú 仔 ú . (15) 若系统采用单网侧电流控制,输入电流正序、负序 分量在正序旋转 dq 坐标轴下的变换如式(16)、(17) 所示,其中正、负序旋转 dq 坐标轴的角速度为 棕i,旋 转方向相反. 图 4 单网侧电流反馈控制策略的仿真结果 郾 (a)输入电流波形; (b)输出侧与补偿侧电压波形 Fig. 4 Simulation results obtained using single grid鄄side current feedback loop under unbalanced input voltage: (a) current waveform of input side; (b) waveforms of output and compensated鄄side voltage i p dq = T p abc / dq i p a i p b i é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú p ú c = I p [ ] 1 0 , (16) i n忆 dq = T p abc / dq i n a i n b i é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú n ú c = I n cos (2棕i t + 渍p + 渍n ) - sin (2棕i t + 渍p + 渍n é ë ê ê ù û ú ú ) . (17) 由式(16)和(17)可得输入三相不平衡电流在正 序 dq 旋转坐标轴变换的总表达式为: i dq = i d i é ë ê ê ù û ú ú q = i p d i é ë ê ê ù û ú p ú q + i n忆 d i n忆 é ë ê ê ù û ú ú q = I p + I n cos (2棕i t + 渍p + 渍n ) - I n sin (2棕i t + 渍p + 渍n é ë ê ê ù û ú ú ) . (18) 由上式可知,在单网侧电流反馈控制下,由于采用 了 PI 调节器,无法对式(18)中交流分量实现无静差控 制,因此基于单网侧电流反馈控制策略无法有效抑制 不平衡输入电压对输入电流的影响. 虚拟母线电流 i dc与输入电压、电流 dq 轴分量的 关系如下式所示: i dc = P(t) udc = 3 2 e p d i p d + e n d i n d udc + 3 2 1 udc (e n d i p d cos 2棕i t - e n d i p q sin 2棕i t) + 3 2 1 udc (e p d i n d cos 2棕i t + e p d i n q sin 2棕i t) = i dc + i寛dc . (19) 式中,P(t)为输入有功功率,e p d 、e p q 为输入电压正序分 量在正序 dq 旋转坐标轴下的投影,e n d 、e n q 为输入电压 负序分量在负序 dq 旋转坐标轴下的投影,i p d 、i p q 为输 入电流正序分量在正序 dq 旋转坐标轴下的投影,i n d 、i n q 为输入电流负序分量在负序 dq 旋转坐标轴下的投影, i dc、i寛dc分别为虚拟直流母线电流 i dc 中的直流量和脉 动量. 输出电压与补偿侧电压的表达式如下式所示: uo = 孜m i dcZL = i dcMm cos (棕o t + 渍o) | ZL | , ucc = 1 Cc 乙i ccdt = - i dcMc Cc棕o cos (棕o { t + 渍c). (20) 由式(19) 可知,若系统不平衡度不大,即 e n d 垲e p d 时,则 i dc抑i dc,可以忽略虚拟母线电流二次谐波对输 出电压的影响,当不平衡度较大时,i dc中所含二次谐波 将使输出产生畸变,若此时仍然采用上述控制策略,由 式(19)、式(20) 可知,输出电压中包含有 2棕i - 棕o, 2棕i + 棕o次的谐波. 图 4 为采用单网侧电流反馈控制策略下三相输入 电流与输出电压的仿真波形,详细参数见表 1 所示,输 入电压为工况淤,仿真采用理想换流,由仿真波形可知 三相输入电流波形畸变严重,三相输入电流 i a、i b 、i c的 总谐波畸变率(THD)分别为:8郾 75% 、9郾 38% 、9郾 02% ; ·948·
许宇翔等：不平衡输人三相-单相矩阵变换器电流解耦控制策略 ·949· 同时不平衡电压也影响到了输出电压，输出电压“，的 由式(23)可知，有功功率中脉动分量产(t)≠0，则 THD值为：5.33%. 虚拟直流母线上将产生输入两倍频的脉动，若无功功 表1仿真与实验平台参数 率Q(1)≠0，则输入侧将无法实现单位功率因数：由于 Table 1 Simulation and experimental parameters 矩阵变换器的输入与输出直接连接，输入有功功率的 输人侧参数 数值 输出侧参数 数值 脉动也将影响到输出侧，同时3-1MC拓扑结构中无大 输入电压颜率/Hz 30 输出电压/V 110 容量储能单元，因此无法如脉冲宽度调制整流控制中 输入侧电感，L/mH 3 输出电压额率/Hz50 通过增加输出滤波电容吸收谐波以达到减小不平衡对 电感寄生电阻，R/D 0.2 滤波器电容，C/μF4.4 输出的影响. 工况①181512 负载，R/n 100 因此，为了抑制输入有功功率二次谐波对输入电 输入电压有效值 工况②181812 补偿电容，C。/μF 28.2 流及输出电压的影响，设计控制系统时在满足系统输 出有功功率P的条件下，控制式(23)中的瞬时有功功 2.2不平衡输入下网侧输入有功功率二次谐波抑制 率2次谐波分量幅值P。、P.和瞬时无功功率直流分量 假设输入不平衡电压只包含正、负序分量，则输入 幅值Q为零，通过对输入电流的正、负序dg轴四个控 电压、电流的dg旋转坐标下的复矢量表达式为： 制量谓、，，”分别进行控制，实现了对网侧输人有 E=(e+je)+e (e+je), (21) 功功率二次谐波的抑制，则电流解耦内环控制对象表 (I=e(迟+裙)+e(+i) 达式如下式所示： 系统视在功率S与有功、无功功率P(t)、Q(t)关 ea ea 系为： 2 P 3 2P S=E1=P(t)）+jQ(t). (22) 24) (e)2 (e)2 -ea 3D 式中，I为I的共轭复数形式 -e" tP(t)=P(t)+P(t)=P。+Pcos(2ω，l)+P.sin(2ω，t), 式中，君”””、为输入电流正、负序分量在正、 (t)=Q(t)+0(t)=Q.+0cos (20,t)+Q.sin (20,1). 负序dg旋转坐标轴下的电流指令 (23) 2.3双电流解耦内环控制器的设计 式中，P。、Q.为有功功率、无功功率直流量的幅值，P 当三相输入平衡时，3-1MC可等效为两个独立的 ()、P(t)为有功功率的直流量与脉动量，Q(t)、0() 单相MC,其主输出与补偿单元等效电路图如图5所 为无功功率的直流量与脉动量，P。、P,为有功功率余 示，其中MC可等效为受控电流源与受控电压源的组 弦、正弦脉动量的幅值，Q、Q,为无功功率余弦、正弦脉 合，其大小与调制信号成正比，通过分配虚拟母线电流 动量的幅值 来调节输出侧电压的幅值 (a) YYY YYY 电感升压 变换器 输出侧 电感升压 变换器 补偿侧 图53-1MC等效电路.(a)输出侧：(b)补偿侧 Fig.5 Equivalent circuit of 3-1 matrix converter:(a)output side;(b)compensation side 针对图5的等效电路，利用基尔霍夫电压定律，可 输入侧表达式经abc/dg变换后可得dg坐标轴变 知矩阵变换器输入侧有如下关系： 换下的数学方程如式(26)所示，矩阵变换器输入侧的 di. e.=Ri.+ 控制对象为输入侧电流dg轴分量i4,i,控制量为矩阵 uy 变换器输入侧电压dq轴分量山a“, dip es=Rit +L d +b (25) aRiLi ea=L- d die (26) e=.+L+ e,=L+,+@+ 式中，山。山。、4为变换器输入侧电压 当三相输入不平衡时，以变换器侧的正序、负序
许宇翔等: 不平衡输入三相鄄鄄单相矩阵变换器电流解耦控制策略 同时不平衡电压也影响到了输出电压,输出电压 uo的 THD 值为:5郾 33% . 表 1 仿真与实验平台参数 Table 1 Simulation and experimental parameters 输入侧参数 数值 输出侧参数 数值 输入电压频率/ Hz 30 输出电压/ V 110 输入侧电感,L / mH 3 输出电压频率/ Hz 50 电感寄生电阻,R/ 赘 0郾 2 滤波器电容,Cf / 滋F 4郾 4 输入电压有效值 工况淤 18 15 12 负载,RL / 赘 100 工况于 18 18 12 补偿电容,Cc / 滋F 28郾 2 2郾 2 不平衡输入下网侧输入有功功率二次谐波抑制 假设输入不平衡电压只包含正、负序分量,则输入 电压、电流的 dq 旋转坐标下的复矢量表达式为: Edqs = e j棕i t (e p d + je p q ) + e - j棕i t (e n d + je n q ), Idqs = e j棕i t (i p d + ji p q ) + e - j棕i t (i n d + ji n q ) { . (21) 系统视在功率 S 与有功、无功功率 P( t)、Q( t)关 系为: S = Edqs Idqs = P(t) + jQ(t). (22) 式中,Idqs为 Idqs的共轭复数形式. P(t) = P(t) + P寛(t) = Po + Pc cos (2棕i t) + Ps sin (2棕i t), Q(t) = Q(t) + Q寛(t) = Qo + Qc cos (2棕i t) + Qs sin (2棕i t) { . (23) 式中,Po、Qo 为有功功率、无功功率直流量的幅值,P (t)、P寛(t)为有功功率的直流量与脉动量,Q( t)、Q寛( t) 为无功功率的直流量与脉动量,Pc、Ps 为有功功率余 弦、正弦脉动量的幅值,Qc、Qs为无功功率余弦、正弦脉 动量的幅值. 由式(23)可知,有功功率中脉动分量P寛( t)屹0,则 虚拟直流母线上将产生输入两倍频的脉动,若无功功 率 Q(t)屹0,则输入侧将无法实现单位功率因数;由于 矩阵变换器的输入与输出直接连接,输入有功功率的 脉动也将影响到输出侧,同时 3鄄鄄1MC 拓扑结构中无大 容量储能单元,因此无法如脉冲宽度调制整流控制中 通过增加输出滤波电容吸收谐波以达到减小不平衡对 输出的影响. 因此,为了抑制输入有功功率二次谐波对输入电 流及输出电压的影响,设计控制系统时在满足系统输 出有功功率 Po的条件下,控制式(23)中的瞬时有功功 率 2 次谐波分量幅值 Pc、Ps和瞬时无功功率直流分量 幅值 Qo为零,通过对输入电流的正、负序 dq 轴四个控 制量 i p d 、i p q 、i n d 、i n q 分别进行控制,实现了对网侧输入有 功功率二次谐波的抑制,则电流解耦内环控制对象表 达式如下式所示: i p* d i p* q i n* d i n* é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú q = 2 3 Po (e p d ) 2 - (e n d ) 2 e p d e p q - e n d - e é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú n ú q = 2Po 3D e p d e p q - e n d - e é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú n ú q . (24) 式中,i p* d 、i p* q 、i n* d 、i n* q 为输入电流正、负序分量在正、 负序 dq 旋转坐标轴下的电流指令. 2郾 3 双电流解耦内环控制器的设计 当三相输入平衡时,3鄄鄄1MC 可等效为两个独立的 单相 MC,其主输出与补偿单元等效电路图如图 5 所 示,其中 MC 可等效为受控电流源与受控电压源的组 合,其大小与调制信号成正比,通过分配虚拟母线电流 来调节输出侧电压的幅值. 图 5 3鄄鄄1MC 等效电路 郾 (a) 输出侧; (b)补偿侧 Fig. 5 Equivalent circuit of 3鄄鄄1 matrix converter: (a) output side; (b) compensation side 针对图 5 的等效电路,利用基尔霍夫电压定律,可 知矩阵变换器输入侧有如下关系: ea = Ri a + L di a dt + ua, eb = Ri b + L di b dt + ub , ec = Ri c + L di c dt + uc ì î í ï ï ï ï ï ï . (25) 式中,ua、ub 、uc为变换器输入侧电压. 输入侧表达式经 abc / dq 变换后可得 dq 坐标轴变 换下的数学方程如式(26)所示,矩阵变换器输入侧的 控制对象为输入侧电流 dq 轴分量 i d 、i q ,控制量为矩阵 变换器输入侧电压 dq 轴分量 ud 、uq . ed = L di d dt + Ri d - 棕iLi q + ud , eq = L di q dt + Ri q + 棕iLi d + uq ì î í ï ï ï ï . (26) 当三相输入不平衡时,以变换器侧的正序、负序 ·949·