耦合损伤的22MnB5热变形本构模型

D0:10.13374h.issn1001-053x.2013.11.007 第35卷第11期 北京科技大学学报 Vol.35 No.11 2013年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Nov.2013 耦合损伤的22MnB5热变形本构模型 周靖)，王宝雨)凶，徐伟力2)，黄鸣东)，易生虎1)，校文超1) 1)北京科技大学机械工程学院，北京100083 2)宝山钢铁股份有限公司研究院，上海201900 ☒通信作者，E-mail:bywang@ustb.edu.cn 摘要利用Gleeble3500热力模拟试验机对22MmB5板材进行高温拉伸试验，研究了该材料在变形温度为700、800 和900℃以及应变速率为0.01、0.1、1和10s1下的高温变形行为.在同一温度下，22MnB5的断裂应变随应变速率增 加而呈现增加趋势，温度升高加剧这种趋势.建立了耦合损伤基于位错密度的统一黏塑性本构模型，该模型考虑了高温 变形中损伤的演化规律，能够描述了应力一应变曲线后期的陡降段.利用遗传算法确定并优化该本构模型中的材料常 数，所得材料常数确定的本构模型能够较好地预测22MB5高温拉伸变形下的流变应力，并能较好地描述材料损伤演 化规律. 关键词高强钢：连续介质损伤力学：本构模型：遗传算法 分类号TG142.1+2 Damage-coupled constitutive model of 22MnB5 steel in hot deformation ZHOU Jing )WANG Bao-yul),XU Wei-12),HUANG Ming-dong )YI Sheng-hu),XIAO Wen-chaol) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Research Institute,Baoshan Iron Steel Co.Ltd.,Shanghai 201900,China Corresponding author,E-mail:bywang@ustb.edu.cn ABSTRACT The hot deformation behavior of 22MnB5 steel was investigated through tension testing on a Gleeble- 3500 thermal-mechanical simulator,over a range of temperature from 700 C to 900 C and a range of strain rate from 0.01 s to 10 s.It is found that failure strain of the steel increases with the increase of strain rate,and this trend is intensified as the temperature rises.A unified viscoplastic constitutive model coupled with damage,based on dislocation density and incorporated effects of strain,temperature and strain rate,was established to mathematically describe the steep-fall stages of the stress-strain curves.Material constants in the model were determined and optimized by a genetic algorithm.The model can accurately predict the flow stress of the steel in hot stretch and can describe damage evolution in the material. KEY WORDS high strength steel;continuum damage mechanics;constitutive models;genetic algorithms 安全与环保已经成为当前汽车制造业的发展观组织为大量铁素体与少量珠光体，抗拉强度约为 主题，热冲压技术随之迅速兴起，成为汽车轻量化600MP:热冲压后微观组织基本为马氏体组织，抗 技术的重要组成部分.22MnB5是最典型的热冲压拉强度可达1500MPa左右.22MnB5的高温变形 用高强钢山.该材料在出厂时处于退火状态，微 行为对热冲压工艺制定与数值模拟至关重要，研究 收稿日期：2013-06-18 基金项目：现代交通金属材料与加工技术北京实验室经费资助项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20120006110 017):宝钢汽车用钢开发与应用技术国家重点实验室开放课题

第 35 卷 第 11 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 11 2013 年 11 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Nov. 2013 耦合损伤的 22MnB5 热变形本构模型 周 靖1)，王宝雨1) ，徐伟力2)，黄鸣东1)，易生虎1)，校文超1) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 宝山钢铁股份有限公司研究院，上海 201900 通信作者，E-mail: bywang@ustb.edu.cn 摘 要 利用 Gleeble 3500 热力模拟试验机对 22MnB5 板材进行高温拉伸试验，研究了该材料在变形温度为 700、800 和 900 ℃以及应变速率为 0.01、0.1、1 和 10 s–1 下的高温变形行为. 在同一温度下，22MnB5 的断裂应变随应变速率增 加而呈现增加趋势，温度升高加剧这种趋势. 建立了耦合损伤基于位错密度的统一黏塑性本构模型，该模型考虑了高温 变形中损伤的演化规律，能够描述了应力 – 应变曲线后期的陡降段. 利用遗传算法确定并优化该本构模型中的材料常 数，所得材料常数确定的本构模型能够较好地预测 22MnB5 高温拉伸变形下的流变应力，并能较好地描述材料损伤演 化规律. 关键词 高强钢；连续介质损伤力学；本构模型；遗传算法 分类号 TG142.1+2 Damage-coupled constitutive model of 22MnB5 steel in hot deformation ZHOU Jing1), WANG Bao-yu1) , XU Wei-li2), HUANG Ming-dong1), YI Sheng-hu1), XIAO Wen-chao1) 1) School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Research Institute, Baoshan Iron & Steel Co. Ltd., Shanghai 201900, China Corresponding author, E-mail: bywang@ustb.edu.cn ABSTRACT The hot deformation behavior of 22MnB5 steel was investigated through tension testing on a Gleeble- 3500 thermal-mechanical simulator, over a range of temperature from 700 ℃ to 900 ℃ and a range of strain rate from 0.01 s–1 to 10 s–1 . It is found that failure strain of the steel increases with the increase of strain rate, and this trend is intensified as the temperature rises. A unified viscoplastic constitutive model coupled with damage, based on dislocation density and incorporated effects of strain, temperature and strain rate, was established to mathematically describe the steep-fall stages of the stress-strain curves. Material constants in the model were determined and optimized by a genetic algorithm. The model can accurately predict the flow stress of the steel in hot stretch and can describe damage evolution in the material. KEY WORDS high strength steel; continuum damage mechanics; constitutive models; genetic algorithms 安全与环保已经成为当前汽车制造业的发展 主题，热冲压技术随之迅速兴起，成为汽车轻量化 技术的重要组成部分. 22MnB5 是最典型的热冲压 用高强钢 [1] . 该材料在出厂时处于退火状态，微 观组织为大量铁素体与少量珠光体，抗拉强度约为 600 MPa；热冲压后微观组织基本为马氏体组织，抗 拉强度可达 1500 MPa 左右. 22MnB5 的高温变形 行为对热冲压工艺制定与数值模拟至关重要，研究 收稿日期：2013-06-18 基金项目：现代交通金属材料与加工技术北京实验室经费资助项目；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目 (20120006110 017)；宝钢汽车用钢开发与应用技术国家重点实验室开放课题 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.11.007

第11期 周靖等：耦合损伤的22MnB5热变形本构模型 ·1451· 其损伤演化并建立相关模型，可以分析和预测热冲 考虑应变、应变速率、温度等因素，建立损伤演化 压中的成形规律与成形缺陷 模型，与基于位错密度的统一黏塑性本构模型耦合， 自1958年Kachanovl冈提出连续度概念以来， 利用遗传算法计算模型中的材料常数，为高强钢热 损伤力学不断发展与演化，逐渐形成连续介质损伤 冲压中成形极限的预测提供理论依据 力学的基本框架.Li加等剧总结了在各种变形条件 1 Gleeble高温拉伸试验 下，例如高温蠕变、超塑性成形、热成形等过程中损 伤演化机制，损伤建模及模型标定.其文认为金属 物理模拟是实现数值模拟的前提与基础，利用 热成形中的损伤主要表现形式为第二相颗粒附近的 Gleeble500热模拟试验机对厚度为1.4mm的 微孔洞和晶界处的微裂纹，这两种类型的损伤比例 22MB5高强钢进行高温拉伸试验，试验材料由首 随着应变率、温度和晶粒大小发生变化，当微孔洞 钢集团提供，其化学成分如表1所示，拉伸试件的 具体形状和尺寸如图1(a)所示，拉断后某试件的照 和微裂纹发生融合就形成了宏观裂纹.Bariani等报 道了利用连续介质损伤力学方法(continuum dam- 片如图1(b)所示.试验过程中，通过点焊机将K型 热电偶丝焊在试件中部表面，用于监控试件温度， age mechanics)替代传统的成形极限曲线(FLC曲 并通过调节压缩空气的流量控制试件的冷却速度. 线)来分析高强钢热冲压工艺.基于连续介质损伤 由于试验中采用电阻加热，试件延长度方向温度分 力学的本构模型可以作为成形极限曲线的一种替代 布不均匀，以试件中心为对称轴呈现轴对称分布， 方法去预测材料的高温成形极限，该模型考虑了温 这是采用Gleeble试验机进行高温拉伸试验不可避 度和应变率的影响，反映了材料破坏的动态过程即 免的现象.依据文献[⑥]中的试验数据，当非夹持段 损伤的形成与积累，在热冲压过程的数值模拟、工 长度为50mm,若接受20℃左右的温度不均匀性， 艺方案制定及成形工艺参数优化等方面起着重要作 均热段长度大约为10~20mm,故本试验取均热段 用同 长度为15mm(见图1(b)所示)，用于高温应力-应 获得材料应力一应变曲线可以通过压缩和拉伸 变曲线的计算与修正. 两种方法.在压缩中，“鼓形效应”和“内外温差效 表122MB5高强钢板的化学成分（质量分数） 应”是不可避免的.本文利用Gleeble3500热模拟试 Table 1 Chemical composition of 22MnB5 high-strength 验机，对22MnB5冷轧板料进行高温拉伸试验，研 steel % 究了22MB5高强钢高温拉伸过程中流变特征，分 C Si Mn Cr Al B Fe 析单向拉伸断裂应变随温度和应变率的变化规律 0.230.25 1.30 0.230.030.003 余量 (b) 均热段取15mm (a) 110 接受20°C的温差 5 50 010 图122MnB5高强钢高温拉伸试样.(a)拉伸试件尺寸示意图（单位：mm):(b)拉断后试件及均热段长度 Fig.1 High temperature tensile specimen of 22MnB5 high-strength steel:(a)specimen dimensions (unit:mm);(b)fractured specimen and uniform temperature gauge 在热冲压中，钢板被加热到奥氏体化温度并保 至指定温度后保温3min,然后以50℃·s1冷却 温一段时间，使其充分奥氏体化后，被迅速转移到 速率降到变形所需温度，保温10s使试件的温度均 带冷却管道的模具中成形并淬火.热冲压过程中板 匀稳定.在设定的变形温度900、800、700℃和应变 料变形与降温同时进行，为使试验结果能够准确反 率0.01、0.1、1、10s下对试样进行拉伸，直至断 映22MB5在热冲压过程中力学行为的变化，试验 裂破坏，变形结束后进行空冷，拉伸中同时记录载 设计方案如图2所示.在加热阶段分为两步，第一 荷、位移、温度等数据.高温拉伸试验包含3个温 步是以15℃s1的加热速率加热到700℃，第二 度和4个应变速率，组合成12组试验，在每组试 阶段是以5℃s1的加热速率加热到925℃.加热验条件下进行一次高温拉伸试验

第 11 期 周 靖等：耦合损伤的 22MnB5 热变形本构模型 1451 ·· 其损伤演化并建立相关模型，可以分析和预测热冲 压中的成形规律与成形缺陷. 自 1958 年 Kachanov[2] 提出连续度概念以来， 损伤力学不断发展与演化，逐渐形成连续介质损伤 力学的基本框架. Lin 等 [3] 总结了在各种变形条件 下，例如高温蠕变、超塑性成形、热成形等过程中损 伤演化机制，损伤建模及模型标定. 其文认为金属 热成形中的损伤主要表现形式为第二相颗粒附近的 微孔洞和晶界处的微裂纹，这两种类型的损伤比例 随着应变率、温度和晶粒大小发生变化，当微孔洞 和微裂纹发生融合就形成了宏观裂纹. Bariani等[4] 报 道了利用连续介质损伤力学方法 (continuum dam￾age mechanics) 替代传统的成形极限曲线 (FLC 曲 线) 来分析高强钢热冲压工艺. 基于连续介质损伤 力学的本构模型可以作为成形极限曲线的一种替代 方法去预测材料的高温成形极限，该模型考虑了温 度和应变率的影响，反映了材料破坏的动态过程即 损伤的形成与积累，在热冲压过程的数值模拟、工 艺方案制定及成形工艺参数优化等方面起着重要作 用 [5] . 获得材料应力 – 应变曲线可以通过压缩和拉伸 两种方法. 在压缩中，“鼓形效应” 和 “内外温差效 应” 是不可避免的. 本文利用 Gleeble-3500 热模拟试 验机，对 22MnB5 冷轧板料进行高温拉伸试验，研 究了 22MnB5 高强钢高温拉伸过程中流变特征，分 析单向拉伸断裂应变随温度和应变率的变化规律. 考虑应变、应变速率、温度等因素，建立损伤演化 模型，与基于位错密度的统一黏塑性本构模型耦合， 利用遗传算法计算模型中的材料常数，为高强钢热 冲压中成形极限的预测提供理论依据. 1 Gleeble 高温拉伸试验 物理模拟是实现数值模拟的前提与基础，利用 Gleeble 3500 热模拟试验机对厚度为 1.4 mm 的 22MnB5 高强钢进行高温拉伸试验，试验材料由首 钢集团提供，其化学成分如表 1 所示，拉伸试件的 具体形状和尺寸如图 1(a) 所示，拉断后某试件的照 片如图 1(b) 所示. 试验过程中，通过点焊机将K 型 热电偶丝焊在试件中部表面，用于监控试件温度， 并通过调节压缩空气的流量控制试件的冷却速度. 由于试验中采用电阻加热，试件延长度方向温度分 布不均匀，以试件中心为对称轴呈现轴对称分布， 这是采用 Gleeble 试验机进行高温拉伸试验不可避 免的现象. 依据文献 [6] 中的试验数据，当非夹持段 长度为 50 mm，若接受 20 ℃左右的温度不均匀性， 均热段长度大约为 10∼20 mm，故本试验取均热段 长度为 15 mm (见图 1(b) 所示)，用于高温应力 – 应 变曲线的计算与修正. 表 1 22MnB5 高强钢板的化学成分 (质量分数) Table 1 Chemical composition of 22MnB5 high-strength steel % C Si Mn Cr Al B Fe 0.23 0.25 1.30 0.23 0.03 0.003 余量 图 1 22MnB5 高强钢高温拉伸试样. (a) 拉伸试件尺寸示意图 (单位：mm)；(b) 拉断后试件及均热段长度 Fig.1 High temperature tensile specimen of 22MnB5 high-strength steel: (a) specimen dimensions (unit: mm); (b) fractured specimen and uniform temperature gauge 在热冲压中，钢板被加热到奥氏体化温度并保 温一段时间，使其充分奥氏体化后，被迅速转移到 带冷却管道的模具中成形并淬火. 热冲压过程中板 料变形与降温同时进行，为使试验结果能够准确反 映 22MnB5 在热冲压过程中力学行为的变化，试验 设计方案如图 2 所示. 在加热阶段分为两步，第一 步是以 15 ℃ ·s –1 的加热速率加热到 700 ℃，第二 阶段是以 5 ℃ ·s –1 的加热速率加热到 925 ℃. 加热 至指定温度后保温 3 min，然后以 50 ℃ ·s –1 冷却 速率降到变形所需温度，保温 10 s 使试件的温度均 匀稳定. 在设定的变形温度 900、800、700 ℃和应变 率 0.01、0.1、1、10 s–1 下对试样进行拉伸，直至断 裂破坏，变形结束后进行空冷，拉伸中同时记录载 荷、位移、温度等数据. 高温拉伸试验包含 3 个温 度和 4 个应变速率，组合成 12 组试验，在每组试 验条件下进行一次高温拉伸试验

·1452 北京科技大学学报 第35卷 P 025C 保温3min 5= (2) 700C 50Cg1 5C.s 8=1+同=n(+尝)=n(+尝).同 粒伸温度：900°C、800C、700°C 空冷 应变率：0.01s1、0.18、18、10s 15Cs1 =S1+E)= (+尝)-(+尝) 4 T= △lg △lt (5) 时间/8 式中，E为工程应变，S为工程应力，6为初始标 图2高温拉伸试验方案 距长度，△1。为断裂后标距的变形量，F为拉伸载 Fig.2 Experimental scheme of high temperature tensile tests 荷，Ao为试件初始横截面积，e为真应变，σ为真 2试验结果与分析 应力，T为修正系数，△：为断裂后整个试件的变形 量.试件被拉断后，测量其均温段的长度变化，除 利用Gleeble热模拟试验机记录高温拉伸试验 以断裂时记录的最大夹头位移得出修正系数.对于 的时间、载荷与夹头位移等数据，然后再通过一定 不同的试件，所采用的修正系数不同，本文试件的 的计算转化为真应力-应变曲线.在高温拉伸试验 过程中均热段长度取为15mm,故整个试验都以15 修正系数为0.750.95. mm作为应变速率的计算和控制依据.试验结束后， 根据G1 leeble-3500试验机记录的载荷、夹头位 测量试件拉伸后的均温段长度，并依此对真应力- 移数据即整个试件的变形量进行计算，并按照上 应变曲线进行修正6，可，相关公式如下： 述方法进行修正，得到22MnB5高强钢在温度为 △lg 700、800和900℃，应变速率为0.01、0.1、1和 E= lo (1) 10s-1的真应力-应变曲线，如图3所示.由真应 2501(8 10s1 3001(b) 10s 200 250 18 200 150 0.18 0.18 6 150 001s 100 0,018 100 50 50 变形温度900°C 变形温度800°C 0 00.050.10 0.150.200.250.30 0 0.050.10 0.150.200.250.30 真应变，8 真应变，& 3501(c) 10s1 300 250 0.1s 6 200 0.0s 150 100 50 变形温度700°℃ 0 0 0.05 0.100.150.200.25 真应变，E 图322MnB5高强钢在不同温度和应变速率下的真应力-应变曲线.(a)900℃：(b)800℃：(c)700℃ Fig.3 True stress-strain curves of 22MnB5 high-strength steel at different temperatures and strain rates:(a)900 C;(b)800 C; (c)700℃

· 1452 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 图 2 高温拉伸试验方案 Fig.2 Experimental scheme of high temperature tensile tests 2 试验结果与分析 利用 Gleeble 热模拟试验机记录高温拉伸试验 的时间、载荷与夹头位移等数据，然后再通过一定 的计算转化为真应力 – 应变曲线. 在高温拉伸试验 过程中均热段长度取为 15 mm，故整个试验都以 15 mm 作为应变速率的计算和控制依据. 试验结束后， 测量试件拉伸后的均温段长度，并依此对真应力 – 应变曲线进行修正 [5,7]，相关公式如下： E = ∆lg l0 , (1) S = F A0 , (2) ε = ln(1 + E) = ln µ 1 + ∆lg l0 ¶ = ln µ 1 + τ ∆lt l0 ¶ , (3) σ = S(1 + E) = F A0 µ 1 + ∆lg l0 ¶ = F A0 µ 1 + τ ∆lt l0 ¶ , (4) τ = ∆lg ∆lt . (5) 式中，E 为工程应变，S 为工程应力，l0 为初始标 距长度，∆lg 为断裂后标距的变形量，F 为拉伸载 荷，A0 为试件初始横截面积，ε 为真应变，σ 为真 应力，τ 为修正系数，∆lt 为断裂后整个试件的变形 量. 试件被拉断后，测量其均温段的长度变化，除 以断裂时记录的最大夹头位移得出修正系数. 对于 不同的试件，所采用的修正系数不同，本文试件的 修正系数为 0.75∼0.95. 根据 Gleeble-3500 试验机记录的载荷、夹头位 移数据即整个试件的变形量进行计算，并按照上 述方法进行修正，得到 22MnB5 高强钢在温度为 700、800 和 900 ℃，应变速率为 0.01、0.1、1 和 10 s−1 的真应力 – 应变曲线，如图 3 所示. 由真应 图 3 22MnB5 高强钢在不同温度和应变速率下的真应力 – 应变曲线. (a) 900 ℃；(b) 800 ℃；(c) 700 ℃ Fig.3 True stress-strain curves of 22MnB5 high-strength steel at different temperatures and strain rates: (a) 900 ℃; (b) 800 ℃; (c) 700 ℃

第11期 周靖等：耦合损伤的22MnB5热变形本构模型 .1453· 力-应变曲线可以看出，22MB5高强钢的热变形 3本构模型建立 中同时存在加工硬化和动态软化的过程.变形时位 3.1耦合损伤基于位错密度的统一黏塑性本构方程 错的增殖及位错间的相互作用导致硬化，位错通过 3.1.1基于位错密度的统一黏塑性本构模型 合并、重组使材料发生动态回复而软化.在变形的 统一本构理论假设材料内任意一点的应变可 初始阶段，位错不断增殖，位错间的交互作用阻碍 以分解为弹性应变和非弹性应变，弹性部分符合胡 了位错的运动，同时由于应变较小，晶内储存能较 克定律，非弹性部分可以考虑塑性、蠕变、循环 小，动态回复的软化过程难以进行，加工硬化处于 塑性、黏性等任意一种经典塑性理论中的非弹性效 主导地位，流变应力随应变的增加迅速上升.当流 应，也可以是它们的任意耦合.本模型考虑经典的 变应力达到峰值以后，由于拉伸件内部的微孔洞在 黏塑性效应，并依此构建统一黏塑性本构模型的框架. 品界处形核、长大直至汇聚形成微小裂纹匈，导致 在高温状态下，考虑应变率和应变硬化效应， 最终拉伸件断裂破坏. 流变应力。可以表达为 由图3还可以看出：22MnB5高强钢的流变应 力与温度和应变速率有关.在同一应变速率，不同 g-Kep ep (6) 变形温度条件下，随着温度的升高，同一应变率所 式中，K为材料常数，p为塑性应变，p为塑性应 对应的22MB5高强钢流变应力减小，这是由于温 变率，N为应变强化指数，m为应变率强化指数. 度升高，材料的动态回复加剧，使得材料硬化指数 对上式进行变形，可以得到黏塑性流动法则为 下降.在同一温度，不同应变速率条件下，随着应 -N 1/m 变速率的增大，同一应变量所对应的22MB5高强 钢流变应力增大.此外，在同一变形温度，随着应变 K (7) 速率提高，断裂对应的应变也增大. 若考虑材料的初始屈服极限，位错变化引发的应 图4是不同变形条件下的断裂应变.如图4所 力增加为H,则流变应力可以表示为（口一H一）回， 示，当温度为700℃时，试件发生断裂时的应变并 其中()为麦考利括号(Macaulay brackets)),再把应 未随应变率的变化发生较大波动，相比于其他温度， 变硬化项N归入材料常数K中，重新整理式() 可以认为此时材料对变形速率更不敏感：当温度为 得到 900℃时，22MnB5高强钢的断裂应变对应变率变 -H-k ne 化比较敏感.此外，随着温度的升高，曲线斜率增 ip K (8) 大，断裂应变随应变率的增大而明显增大，表明在 式中：nc为黏性指数，反映材料黏性的强弱，对大 热冲压过程中，高温大应变率的变形条件更有利于 部分工程材料而言其值在330之间.式(8)中H 获得更大的成形极限.在实际生产中，热冲压板料 为塑性变形中位错积累引起的，一般认为与位错密 成形温度约在750850℃之间，在这个温度区间， 度√厄成正比，这里的位错密度是等效位错密度， 应变速率应大于1s1可保证有较大的成形极限， 仅用来衡量位错密度的多少.在变形前，等效位错 更有利于实际零件热冲压生产 密度为0：当位错密度达到饱和状态时，等效位错 0.34 g00C4 密度无限趋于1.相对于其他钢种，硼钢中位错引 0.32 起的硬化效应较不明显，可以认为 0.30 800C。 斜0.28 H=B.4 (9) 道0.26 700C, 0.24 在高温变形条件下，位错密度的演化考虑了变形导 0.22 致的位错增殖，动态回复和静态回复导致的位错密 0.20 0.18 度下降，其表达式为o 0.16 0.14 方=A(1-)ll-Cp2 (10) 0.01 0.1 10 式(9)、(10)中A、B、C和2都为材料常数.最后 应变率/s 考虑弹性部分，把胡克定律(Hooke'slaw)写成率形 图422MnB5高强钢在不同温度和应变率下的断裂应变 式得 Fig.4 Strain to failure of 22MnB5 high strength steel at dif ferent temperatures and strain rates a=E(T-p) (11)

第 11 期 周 靖等：耦合损伤的 22MnB5 热变形本构模型 1453 ·· 力 – 应变曲线可以看出，22MnB5 高强钢的热变形 中同时存在加工硬化和动态软化的过程. 变形时位 错的增殖及位错间的相互作用导致硬化，位错通过 合并、重组使材料发生动态回复而软化. 在变形的 初始阶段，位错不断增殖，位错间的交互作用阻碍 了位错的运动，同时由于应变较小，晶内储存能较 小，动态回复的软化过程难以进行，加工硬化处于 主导地位，流变应力随应变的增加迅速上升. 当流 变应力达到峰值以后，由于拉伸件内部的微孔洞在 晶界处形核、长大直至汇聚形成微小裂纹 [8]，导致 最终拉伸件断裂破坏. 由图 3 还可以看出：22MnB5 高强钢的流变应 力与温度和应变速率有关. 在同一应变速率，不同 变形温度条件下，随着温度的升高，同一应变率所 对应的 22MnB5 高强钢流变应力减小，这是由于温 度升高，材料的动态回复加剧，使得材料硬化指数 下降. 在同一温度，不同应变速率条件下，随着应 变速率的增大，同一应变量所对应的 22MnB5 高强 钢流变应力增大. 此外，在同一变形温度，随着应变 速率提高，断裂对应的应变也增大. 图 4 是不同变形条件下的断裂应变. 如图 4 所 示，当温度为 700 ℃时，试件发生断裂时的应变并 未随应变率的变化发生较大波动，相比于其他温度， 可以认为此时材料对变形速率更不敏感；当温度为 900 ℃时，22MnB5 高强钢的断裂应变对应变率变 化比较敏感. 此外，随着温度的升高，曲线斜率增 大，断裂应变随应变率的增大而明显增大，表明在 热冲压过程中，高温大应变率的变形条件更有利于 获得更大的成形极限. 在实际生产中，热冲压板料 成形温度约在 750∼850 ℃之间，在这个温度区间， 应变速率应大于 1 s−1 可保证有较大的成形极限， 更有利于实际零件热冲压生产. 图 4 22MnB5 高强钢在不同温度和应变率下的断裂应变 Fig.4 Strain to failure of 22MnB5 high strength steel at dif￾ferent temperatures and strain rates 3 本构模型建立 3.1 耦合损伤基于位错密度的统一黏塑性本构方程 3.1.1 基于位错密度的统一黏塑性本构模型 统一本构理论假设材料内任意一点的应变可 以分解为弹性应变和非弹性应变，弹性部分符合胡 克定律，非弹性部分可以考虑塑性、蠕变、循环 塑性、黏性等任意一种经典塑性理论中的非弹性效 应，也可以是它们的任意耦合. 本模型考虑经典的 黏塑性效应，并依此构建统一黏塑性本构模型 的框架. 在高温状态下，考虑应变率和应变硬化效应， 流变应力 σ 可以表达为 σ=KεN p ε˙ m p . (6) 式中，K 为材料常数，εp 为塑性应变，ε˙p 为塑性应 变率，N 为应变强化指数，m 为应变率强化指数. 对上式进行变形，可以得到黏塑性流动法则为 ε˙p = à σε−N p K !1/m . (7) 若考虑材料的初始屈服极限k，位错变化引发的应 力增加为H，则流变应力可以表示为 hσ − H − ki [9]， 其中 h·i 为麦考利括号 (Macaulay brackets)，再把应 变硬化项 ε −N p 归入材料常数 K 中，重新整理式 (7) 得到 ε˙p = µ σ − H − k K ¶nc . (8) 式中：nc 为黏性指数，反映材料黏性的强弱，对大 部分工程材料而言其值在 3∼30 之间. 式 (8) 中 H 为塑性变形中位错积累引起的，一般认为与位错密 度 √ ρ¯ 成正比，这里的位错密度是等效位错密度， 仅用来衡量位错密度的多少. 在变形前，等效位错 密度为 0；当位错密度达到饱和状态时，等效位错 密度无限趋于 1. 相对于其他钢种，硼钢中位错引 起的硬化效应较不明显，可以认为 H = Bρ¯ 0.4 . (9) 在高温变形条件下，位错密度的演化考虑了变形导 致的位错增殖，动态回复和静态回复导致的位错密 度下降，其表达式为 [10] ρ¯˙ = A(1 − ρ¯)|ε˙p| − Cρ¯ γ2 . (10) 式 (9)、(10) 中 A、B、C 和 γ2 都为材料常数. 最后 考虑弹性部分，把胡克定律 (Hooke’s law) 写成率形 式得 σ˙ = E( ˙εT − ε˙p). (11)

.1454 北京科技大学学报 第35卷 式中r为总应变率.联立式（⑧）~(11)的方程，构成式中(1一D)一1是一个比例因子，扩充模型对塑性 基于位错密度的统一黏塑性本构模型基本框架. 应变率的适应范围，增加模型自由度从而提高模型 3.1.2损伤演化与耦合 柔性.在上述模型中，引入Arrhenius方程来描述 连续介质损伤力学总是把工程材料中存在的 温度对模型的影响，故与温度相关的材料常数表达 各种性能劣化因素视为是某种连续分布的场一损 如下： 伤场，且将其视为带有损伤场的连续介质，通过引 入适当的损伤变量表征连续损伤介质的物理性质， k=ko exp(Qk/RT) 从而建立损伤演化模型.建立损伤模型的过程如下： K=Ko exp(QK/RT), 首先选取适当的损伤变量，这是一个不可恢复的量 B=Bo exp(QB/RT), 且是增加量：建立损伤演化方程，描述材料内部损 C=Coexp(-Qc/RT), 伤随外界因素（载荷、温度等）的变化规律：把损伤 E=Eo exp(QE/RT), (15) 耦合进材料的本构模型，构成损伤本构方程 B1 B10 exp(QB/RT), 金属热成形的加工温度往往超过金属熔点的 B2 B20 exp(QB2/RT), 1/2,应变速率常常大于1s-1,塑性加工导致的损 B3=B30 exp(QBa/RT), 伤常常发生在夹杂颗粒或者硬化颗粒周围.热变形 Y3=730 exp(Qva/RT), 过程速度很快，没有足够的时间允许晶粒转动，晶 Y4=740 exp(Q7/RT). 界扩散或者滑移，这使得晶界成为热成形最薄弱的 式中，R为气体摩尔常数，Q为对应材料常数的激 环节，热塑性引起的损伤往往发生在晶界处.依据 活能，T为热力学温度.其余材料常数n。、A、1、2 文献[3,6]中的观点，在热加工过程中，损伤的变化 和5与温度无关.式(14)和式(15)构成了耦合损 率是塑性应变率、温度、等效应力和损伤值的函数， 伤基于位错密度的统一黏塑性本构方程. 表达如下： 3.2本构模型中材料常数确定 D=f(D)·Ba·oe·p (12) 本文建立的22MnB5耦合损伤的统一黏塑性本 构方程是非线性且相互之间高度耦合，目前还没有 式中，是材料常数，用于描述温度对损伤变化率 明确的解析方法来求解方程中的材料常数.对于这 的影响.参考文献[6,11]中的损伤模型，综合考虑等 类问题，比较方便和通用的解决办法是利用遗传算 效应力、塑性应变率和应变对损伤变化的影响，得 法2-14去“拉近”试验数据与模型计算数据之间 出以下损伤模型： 的“距离”，以获得一组最优的材料常数.遗传算法 D=B (oip)Dcosh (Bsep) (13) 模仿自然选择和自然遗传机制，通过模拟自然界中 (1-D)6 的演化来搜索问题的最优解，可以随机给定变量的 式中：第一项描述的是瞬时塑性变形功率对损伤变 初始值，对目标函数无特殊要求.基于上述优点，本 化率的影响，D3表示这种影响也受到损伤值大小 文通过遗传算法来确定本构方程中的材料常数，通 的控制：第二项考虑的是塑性应变对损伤变化率的 过MATLAB软件中的遗传算法工具箱来实现该过 影响，其中(1-D)一的加入是为了描述在高温拉 程.其中常微分方程组的求解采用前进欧拉法，以 伸的最后阶段，损伤值剧烈增加 固定步长求出微分方程组的近似解，再利用目标函 把损伤的演化方程即式(13)耦合进入基于位 数去评价微分方程组的近似解与试验获取的应力- 错密度的统一黏塑性本构模型即式（⑧）~(11)中，并 应变曲线之间的差异，从而评判这组材料常数的优 考虑载荷等效性，把σ替换成σ/(1-D),可以得 劣，最后由遗传算法完成材料常数的“优胜劣汰”获 到耦合损伤的统一黏塑性本构模型表达式如下： 取最优解. 目标函数在优化过程中至关重要，它引导着优 化算法找到试验数据的最优拟合.理想的目标函数 具备以下特点：(1)对于单条曲线上所有试验数据 方=A(1-)lpl-Cp2, 点都要参与优化过程且被优化的概率平等：(2)对 (14) D=B(ip)D73+ Begs cosh (B3ep) 于多条曲线，无论每条曲线的试验数据点多少，所 (1-D)8 有曲线被优化的概率平等：(3)每个试验数据点的 =E[(1-D)(T-ip)-D(ET-Ep)] 权重是自动计算的，而不是由人工选择.根据参考

· 1454 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 式中 ε˙T 为总应变率. 联立式 (8)∼(11) 的方程，构成 基于位错密度的统一黏塑性本构模型基本框架. 3.1.2 损伤演化与耦合 连续介质损伤力学总是把工程材料中存在的 各种性能劣化因素视为是某种连续分布的场 — 损 伤场，且将其视为带有损伤场的连续介质，通过引 入适当的损伤变量表征连续损伤介质的物理性质， 从而建立损伤演化模型. 建立损伤模型的过程如下： 首先选取适当的损伤变量，这是一个不可恢复的量 且是增加量；建立损伤演化方程，描述材料内部损 伤随外界因素 (载荷、温度等) 的变化规律；把损伤 耦合进材料的本构模型，构成损伤本构方程. 金属热成形的加工温度往往超过金属熔点的 1/2，应变速率常常大于 1 s−1，塑性加工导致的损 伤常常发生在夹杂颗粒或者硬化颗粒周围. 热变形 过程速度很快，没有足够的时间允许晶粒转动，晶 界扩散或者滑移，这使得晶界成为热成形最薄弱的 环节，热塑性引起的损伤往往发生在晶界处. 依据 文献 [3,6] 中的观点，在热加工过程中，损伤的变化 率是塑性应变率、温度、等效应力和损伤值的函数， 表达如下： D˙ = f(D) · βd · σe · ε˙p. (12) 式中，βd 是材料常数，用于描述温度对损伤变化率 的影响. 参考文献 [6,11] 中的损伤模型，综合考虑等 效应力、塑性应变率和应变对损伤变化的影响，得 出以下损伤模型： D˙ = β1 (σε˙p) Dγ3 + β2ε˙ γ4 p cosh (β3εp) (1 − D) γ5 . (13) 式中：第一项描述的是瞬时塑性变形功率对损伤变 化率的影响，Dγ3 表示这种影响也受到损伤值大小 的控制；第二项考虑的是塑性应变对损伤变化率的 影响，其中 (1 − D) −γ5 的加入是为了描述在高温拉 伸的最后阶段，损伤值剧烈增加. 把损伤的演化方程即式 (13) 耦合进入基于位 错密度的统一黏塑性本构模型即式 (8)∼(11) 中，并 考虑载荷等效性，把 σ 替换成 σ/(1 − D)，可以得 到耦合损伤的统一黏塑性本构模型表达式如下：    ε˙p = µ σ/(1 − D) − Bρ¯ 0.4 − k K ¶nc µ 1 1 − D ¶γ1 , ρ¯˙ = A(1 − ρ¯)|ε˙p| − Cρ¯ γ2 , D˙ = β1 (σε˙p) Dγ3 + β2ε˙ γ4 p cosh (β3εp) (1 − D) γ5 , σ˙ = E[(1 − D)( ˙εT − ε˙p) − D˙ (εT − εp)]. (14) 式中 (1 − D) −γ1 是一个比例因子，扩充模型对塑性 应变率的适应范围，增加模型自由度从而提高模型 柔性. 在上述模型中，引入 Arrhenius方程来描述 温度对模型的影响，故与温度相关的材料常数表达 如下：    k = k0 exp(Qk/RT), K = K0 exp(QK/RT), B = B0 exp(QB/RT), C = C0 exp(−QC /RT), E = E0 exp(QE/RT), β1 = β10 exp(Qβ1 /RT), β2 = β20 exp(Qβ2 /RT), β3 = β30 exp(Qβ3 /RT), γ3 = γ30 exp(Qγ3 /RT), γ4 = γ40 exp(Qγ4 /RT). (15) 式中，R 为气体摩尔常数，Q 为对应材料常数的激 活能，T 为热力学温度. 其余材料常数 nc、A、γ1、γ2 和 γ5 与温度无关. 式 (14) 和式 (15) 构成了耦合损 伤基于位错密度的统一黏塑性本构方程. 3.2 本构模型中材料常数确定 本文建立的 22MnB5 耦合损伤的统一黏塑性本 构方程是非线性且相互之间高度耦合，目前还没有 明确的解析方法来求解方程中的材料常数. 对于这 类问题，比较方便和通用的解决办法是利用遗传算 法 [12−14] 去 “拉近” 试验数据与模型计算数据之间 的 “距离”，以获得一组最优的材料常数. 遗传算法 模仿自然选择和自然遗传机制，通过模拟自然界中 的演化来搜索问题的最优解，可以随机给定变量的 初始值，对目标函数无特殊要求. 基于上述优点，本 文通过遗传算法来确定本构方程中的材料常数，通 过 MATLAB 软件中的遗传算法工具箱来实现该过 程. 其中常微分方程组的求解采用前进欧拉法，以 固定步长求出微分方程组的近似解，再利用目标函 数去评价微分方程组的近似解与试验获取的应力 – 应变曲线之间的差异，从而评判这组材料常数的优 劣，最后由遗传算法完成材料常数的 “优胜劣汰” 获 取最优解. 目标函数在优化过程中至关重要，它引导着优 化算法找到试验数据的最优拟合. 理想的目标函数 具备以下特点：(1) 对于单条曲线上所有试验数据 点都要参与优化过程且被优化的概率平等；(2) 对 于多条曲线，无论每条曲线的试验数据点多少，所 有曲线被优化的概率平等；(3) 每个试验数据点的 权重是自动计算的，而不是由人工选择. 根据参考