∑X E(X=E(=->ECX=-nEC=E(Y) E(S2)=(∑(X-x) NIEy(X-XI D(X) 如果统计量为2≈13 ∑(X,-x),则E(S)≠D(X) 此时,E(S2)DX)
2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ( ) ) [ ( ) ] 1 1 n n i i i i E S E X X E X X n n = = = − = − − − = D X( )2 2 2 1 2 , 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) n n i n i n S X X E S D X n n E S D X n = = − − 如果统计量为 则 此时， ＝ 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n i n i i i X E X E E X nE X E X n n n = = = = = =
2.有效性:若参数1,92都是参数的无偏估计量, 但有关系式E(-0)≤E(2-0),则称比2有效。 e比a2更紧密地分布在总体参数周围(比2有效 0抽样分布 估计量 抽样公布 E(1)=E(2) 总体参数 6
1 2 ˆ ˆ E E ( ) ( ) = ˆ θ1 抽样分布 ˆ θ2 抽样分布 估计量 总体参数 θ1 2 1 2 比θ更紧密地分布在总体参数周围,θ比θ有效. 1 2 2 2 1 2 1 2 : 若参数θ,θ都是参数θ的 估计量， 但有关系式E（θ－θ）≤E（θ－θ） 2 .有效 ，则称θ比θ 性 无偏 有效
评价估计量好坏的标准 无偏比有偏好 方差小的好 如果E(9)=,E(2)≠0,但D(e1)>D(92) 怎么办? 如果E(9)=,E(2)≠8,但D(e)>D(2),这时可以用 估计量的均方误差(MSE)为评价准则
评价估计量好坏的标准 ▪ 无偏比有偏好 ▪ 方差小的好 ˆ 如果 1 2 1 2 E(θ) =θ,E(θ)≠θ,但D(θ)> D(θ) 怎么办？ ˆ 如果 1 2 1 2 E(θ) =θ,E(θ)≠θ,但D(θ)> D(θ),这时可以用 估计量的均方误差（MSE）为评价准则
3最小均方误差MSE x无法显示该图片。 MSE(O=E[(-02] 最小均方误差 E[OE(0+[E(0)-0] D(O)+2E(0)-E(O)E()=0+[E()=0 具有最小的均方误差的估计量是最优的估计量 E[K-0)21=D(O)+[E(O)-0P D(8)+[Bias (0)]
具有最小的均方误差的估计量是最优的估计量 = + + D( ) 2[ ] [ ] 2 E( )-E( ) [E( E( )- )- ] MSE( ) − 2 2 =E{[ -E( )]+[E( )- E[( ) ] ]} ＝ 最小均方误差 − = + D( ) 2 2 E[( ) ] [E( )- ] ˆ 2 = + D Bias ( ) [ ( )] 3.最小均方误差MSE
如果E()=0,E(2)≠0,但D)>D(2) 若有:E[(-0)2]<E[(O,-O)2] Q比a好
若有： 1 2 − − 2 2 E[( ) ]<E[( ) ] 1 2 比 好 ˆ 如果E( )= ,E( ) 1 2 1 2 ,但D D ( )> ( )