◆对坐标的曲线积分的简写形式 在应用上经常出现的是 「Pxyk+xy), 上式可记为 「Pxyk+xyb,或F(xyb 其中F(x,y)=P(x,y)计+Q(x,y),dr=dxi+y 类似地,有 其中Pa+Qhy+R=Px+hy+R=[Adr, v,zi+O(,v, z+r(x, y, z)k, dr=dxi+dy +dzk 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖对坐标的曲线积分的简写形式 在应用上经常出现的是 + L L P(x, y)dx Q(x, y)dy 上式可记为 P x y dx Q x y dy L ( , ) + ( , ) 或 L F(x, y) dr 其中F(x y)=P(x y)i+Q(x y)j dr=dxi+dyj 类似地 有 其中A=P(x y z)i+Q(x y z)j+R(x y z)k dr=dxi+dyj+dzk Pdx Qdy Rdz + + = Pdx+Qdy+Rdz A dr L = 下页
今对坐标的曲线积分的性质 性质1设a、B为常数,则 C, laF(x, 3)+BF(x, D)ldr=aL, Fi(x, D) dr+B)E(x,D)dr 性质2若有向曲线弧L可分成两段光滑的有向曲线弧L1和L2 「Fxyb=F(xy)b+F(xy)b 性质3设L是有向光滑曲线弧,L是L的反向曲线弧,则 F(x,y)dr=- F(x, y). dr 自 返回 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖对坐标的曲线积分的性质 •性质1设、为常数 则 + = + L L L [ F(x, y) F (x, y)] dr F(x, y) dr F (x, y) dr 1 2 1 2 •性质2若有向曲线弧L可分成两段光滑的有向曲线弧L1和L2 •性质3设L是有向光滑曲线弧 L −是L的反向曲线弧 则 =− − L L F(x, y) dr F(x, y) dr = + 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) L L L 则 F x y dr F x y dr F x y dr 首页
二、对坐标的曲线积分的计算 设光滑有向曲线弧L的参数方程为x=(),y=v(t,且L的起 点和终点所对应的参数分别为a和B 质点在变力F(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y的作用下沿光滑有向 曲线弧L所作的功为 W=L P(, y)dx +O(x, y)dy 另一方面,在L上任取一小段有向弧,其起点和终点对应 的参数分别为和+dt,得功元素 dW=P[(1),(O)]dr 示:F[(1),(OD)]=(P[(),v切),Q[a(1),切)]), dr=(dx, dy=o' (tat, y(t)dt) 画首贝贝这回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 二、对坐标的曲线积分的计算 下页 质点在变力F(x y)=P(x y)i+Q(x y)j的作用下沿光滑有向 曲线弧L所作的功为 另一方面 在L上任取一小段有向弧 其起点和终点对应 的参数分别为t和t+dt得功元素 =F[(t) (t)]dr dr=(dx dy)=((t)dt(t)dt) dW W P x y dx Q x y dy L = ( , ) + ( , ) W P x y dx Q x y dy L = ( , ) + ( , ) 设光滑有向曲线弧L的参数方程为x=(t) y=(t)且L的起 点和终点所对应的参数分别为和 >>>图形 F[(t) (t)]=(P[(t)(t)] Q[(t) (t)])