多指手爪非线性分析及其位置离散学习控制

D第8卷3第6期ssn1001053x.1994.0紫科技大学学报 Vol.16 No.6 1994 12 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1994 多指手爪非线性分析及其位置离散学习控制 王从庆 原魁 余达太 北京科技大学机器人研究所，北京100083 摘要本文通过分析机器人多指手爪的静摩擦、库伦摩擦、粘性摩擦等非线性因素，推导出多指手爪 屈伸关节的动态控制模型.针对多指手爪的非线性影响，提出了一种位置离散学习控制方法，并给 出了这种方法的收敛性定理，仿真结果表明，离散学习控制方法能在有限次送代后使手指关节位 置达到期望位置. 关键词非线性/多指手爪，离散学习控制 中图分类号TP242.6 Nonlinear Analysis and Discrete Learning Position Control for a Multifingered Hand' Wang Congqing Yuan Kui Yu Datai Robotics Research Institute.USTB.Beijing 100083.PRC ABSTRACT Based on nonlinear factors analysis of static friction,Coulomb friction,viscous fric- tion etc.for a multifingered robot hand,the dynamic control model of a flexion-extension joint is derivied.To overcome the nonlinear effects,the discrete learning control strategy is pres- ented.The convergence theorem is also given.The simulation result shows that it can make fin- ger joint position reach desired position after finite times iteration. KEY WORDS nonlinear/multifingered hand.discrete learning 目前，1个自由度的开闭型工业机器人手爪已经实用化.由于复杂工业装配作业及精细 操作的要求，国内外已开始研制能抓取与操作不同形状物体的多指/多关节机器人手爪，在 大多数典型的机器人多指手爪中，例如，Utach/MT手、Stanford/PL手I都是通过 钢丝绳来驱动手指关节运动的·由于在直流伺服电机轴、钢丝绳与护套之间、手指关节滑 轮上存在着摩擦等非线性因素，影响了对手指控制的性能，采用常规的控制很难满足对物 体的准确抓取与灵巧操作·若采用前馈补偿的方法来消除位置误差，必须知道摩擦力的大 小.然而，在手指运动的过程中，手指的转动惯量及摩擦力会发生变化，此外，还会 受到外界扰动的影响.近年来Arimoto等人将迭代学习控制方法引人机器人控制中，对 于重复性作业任务，模型不确定及非线性，学习控制可逐步改善控制性能， 193-12-30收稿第一作者男34岁博士 *国家863高技术资助项目

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 州年 月 川 。 】 义 乡 多指 手爪非线性分析及其位置离散学 习 控制 ’ 王 从 庆 原魁 余 达太 北 京 科技大 学 机器 人研究 所 ， 北 京 仪洲 摘要 本文通过分析机器人多指手爪的静摩擦 、 库伦摩擦 、 粘性摩擦等非线性 因素 ， 推导出多指手爪 屈 伸 关节 的 动态控制 模 型 针 对多 指手爪 的非线性影 响 ， 提 出 了 一 种位置 离散学 习 控制 方法 ， 并给 出了这种方法 的收 敛性定理 仿真结果表 明 ， 离散学 习 控制方法 能在 有 限次迭 代 后 使 手 指 关 节 位 置 达到 期望 位置 关键词 非线性 多指 手 爪 ， 离散学 习控 制 中图 分类号 ， 雌 ’ “ ” 瓜 ，浅翻劝 ， 以 ， 飞 ， ， ， 」 讯 代对 ， 一 、 以〕 囚 坛。 川 〕 伟戈 ， 七 、研玉 ℃ 巴 巧 讯 ， 雌 目前 ， 个 自由度 的开 闭型工 业机 器 人手 爪 已 经 实 用化 由于 复 杂 工 业 装 配 作 业 及 精 细 操 作 的要 求 ， 国 内外 已 开始研 制 能抓取 与操 作 不 同形 状物体 的多指 多 关 节 机 器 人 手 爪 在 大 多 数典 型 的机 器 人 多 指 手 爪 中 ， 例 ‘ 如 ， 手 、 手 都 是 通 过 钢 丝 绳来 驱动手指 关节 运动 的 由于 在 直流 伺服 电机轴 、 钢 丝 绳 与 护 套 之 间 、 手 指 关 节 滑 轮上存在 着摩擦等非线性 因 素 ， 影 响 了 对手指 控 制 的性 能 ， 采 用 常 规 的 控 制 很 难 满 足 对 物 体 的准确抓取 与灵 巧 操作 若采 用前馈 补偿 的方 法 来 消除位置 误 差 ， 必 须 知 道 摩 擦 力 的 大 小同 然 而 ， 在 手 指 运 动 的过 程 中 ， 手 指 的转 动 惯 量 及 摩擦 力 会 发 生 变 化 ， 此 外 ， 还 会 受到外界 扰动 的影 响 近年来 等 人 将迭代学 习控制方 法 引 人 机 器 人 控 制 中 ， 对 于 重复性作 业任务 ， 模 型不 确 定及 非 线性 ， 学 习控 制可 逐步改善控制性 能 卯 一 一 收 稿 第 一 作者 男 岁 博 士 国 家 高技 术 资助 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．06．016

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 州年 月 川 。 】 义 乡 多指 手爪非线性分析及其位置离散学 习 控制 ’ 王 从 庆 原魁 余 达太 北 京 科技大 学 机器 人研究 所 ， 北 京 仪洲 摘要 本文通过分析机器人多指手爪的静摩擦 、 库伦摩擦 、 粘性摩擦等非线性 因素 ， 推导出多指手爪 屈 伸 关节 的 动态控制 模 型 针 对多 指手爪 的非线性影 响 ， 提 出 了 一 种位置 离散学 习 控制 方法 ， 并给 出了这种方法 的收 敛性定理 仿真结果表 明 ， 离散学 习 控制方法 能在 有 限次迭 代 后 使 手 指 关 节 位 置 达到 期望 位置 关键词 非线性 多指 手 爪 ， 离散学 习控 制 中图 分类号 ， 雌 ’ “ ” 瓜 ，浅翻劝 ， 以 ， 飞 ， ， ， 」 讯 代对 ， 一 、 以〕 囚 坛。 川 〕 伟戈 ， 七 、研玉 ℃ 巴 巧 讯 ， 雌 目前 ， 个 自由度 的开 闭型工 业机 器 人手 爪 已 经 实 用化 由于 复 杂 工 业 装 配 作 业 及 精 细 操 作 的要 求 ， 国 内外 已 开始研 制 能抓取 与操 作 不 同形 状物体 的多指 多 关 节 机 器 人 手 爪 在 大 多 数典 型 的机 器 人 多 指 手 爪 中 ， 例 ‘ 如 ， 手 、 手 都 是 通 过 钢 丝 绳来 驱动手指 关节 运动 的 由于 在 直流 伺服 电机轴 、 钢 丝 绳 与 护 套 之 间 、 手 指 关 节 滑 轮上存在 着摩擦等非线性 因 素 ， 影 响 了 对手指 控 制 的性 能 ， 采 用 常 规 的 控 制 很 难 满 足 对 物 体 的准确抓取 与灵 巧 操作 若采 用前馈 补偿 的方 法 来 消除位置 误 差 ， 必 须 知 道 摩 擦 力 的 大 小同 然 而 ， 在 手 指 运 动 的过 程 中 ， 手 指 的转 动 惯 量 及 摩擦 力 会 发 生 变 化 ， 此 外 ， 还 会 受到外界 扰动 的影 响 近年来 等 人 将迭代学 习控制方 法 引 人 机 器 人 控 制 中 ， 对 于 重复性作 业任务 ， 模 型不 确 定及 非 线性 ， 学 习控 制可 逐步改善控制性 能 卯 一 一 收 稿 第 一 作者 男 岁 博 士 国 家 高技 术 资助 项 目

Vol.16 No.6 下从庆等：多指手爪非线性分析及其位置离散学习倥制 .583. B. F,屈伸关节 DC电机 手指 蜗轮蜗杆 编码器 图2屈伸关节的机械结构 Fig.2 Mechanical configuration of a flexion-extension joint tm-ti=J0+Bm0m+FemSgn(0m) (3) 其中t,为折算到电机侧的负载力矩， 考虑钢丝绳与护套之间的摩擦力、钢丝绳的张力及手指关节滑轮上的摩擦力，则负载 侧的力矩平衡方程为： 1+T'2r1-T'1r1=6,+B,0 (4) 式中T,、T2为蜗轮侧的钢丝绳张力，且： T=T +Fsisgn(X)+BX (5) T,=K(X:-t,6)+T0 (6) T':=T:-Fexsgn(X:)-BeX, (7) T,=K(G,8,-X)+To (8) 式中To.T0为钢丝绳的预张力；T、T)为屈伸关节侧的钢丝绳张力；X、为钢丝绳的位 移；，为手指关节滑轮的半径；9为手指屈伸关节的角位移；B、B为护套的粘性摩擦系数； F、F为护套的库伦摩擦系数，K为钢丝绳的弹性系数.假定钢丝绳与蜗轮蜗杆传动轴及 关节滑轮之间没有滑动，即：X=X=n8(n为蜗轮半径)，因此，手指关节滑轮上的力矩平 衡方程可描述为： Tir,-Tar;=t+te+Fesgn(0 (9) 式中为作用于关节上的外力矩，飞为作用于关节上的离心力矩、重力矩，F为关节滑轮上 的库伦摩擦力.由式(4)~(8)，电机侧的力矩平衡方程式(3)可写成： Im=Jer0m+Ben0m+Fesgn(0m)+t (10) 式中：Jr=Jm+/2为等效到电机侧的转动惯量； Br=Bm+B,/2+(r/)B。,+(ri)B2为等效到电机侧的粘性摩擦系数； F。=Fcm+(r,/i)(F,+Fc)+(G/ir)Fg为等效到电机侧的库伦摩擦力； =(r,/ir,)(c+t)为等效到电机侧的手指关节上的外力矩、离心力矩和重力矩， 于是，可根据式(10)得到单手指屈伸关节控制模型的动态结构图，如图3所示

从〕 下 从庆等 多指 手 爪 非线性 分析及 其位 置离 散 学 习 俊制 图 屈伸关节的机械结构 瑰 “ 如阴血 吐吨 闻 血汕阅 一 曰幽团 扣加 一 了二 其 中 ’ 为折算到 电机侧 的负载力矩 考虑 钢丝绳 与护套 之 间的摩擦力 、 侧 的力矩 平衡方程 为 人口 钢丝绳 的张力及 手指 关 节 滑 轮 上 的 摩 擦 力 ， 则 负 载 式 中’ 、 ’ ’ 一 ’ 么 ， 为蜗轮侧 的钢丝绳 张力 ， 且 ‘ 。 ， 飞 ， ，一 。 ’ 兀 一 一 一 兀 。 式 中 。 、 几 为钢 丝绳 的预 张力 、 孔 为屈 伸关节 侧的钢 丝绳 张力 、 戈 为 钢 丝 绳 的 位 移 为手 指 关 节 滑轮 的半径 为手 指 屈 伸关节 的角位 移 、 凡 为护套 的粘性 摩 擦 系数 、 凡 为护套 的库伦摩擦 系数 ， 为钢丝绳 的弹性 系 数 假 定 钢 丝 绳 与 蜗 轮 蜗 杆 传 动 轴 及 关节 滑轮之 间没有 滑动 ， 即 龙 叨 ， 为蜗轮半径 ， 因 此 ， 手指 关节 滑轮上 的力 矩 平 衡方程 可 描述 为 一 兀 。 」 口」 式 中 为作 用 于 关节上 的外 力 矩 ， 写 为作 用于 关节上 的离 心力 矩 、 重 力矩 ， 凡 为 关节 滑 轮上 的库伦摩擦 力 由式 一 ， 电机 侧 的力矩平衡方 程式 可 写成 二 。 式 中 么 尸 为等效到 电机侧 的转动惯量 ’ ’ 为等效到 电机 侧 的粘性 摩擦系数 。 ， 十 。 为等效到 电机侧 的库伦摩擦力 二 」 。 为等效 到 电机 侧 的手指关节上 的外 力 矩 、 离心 力 矩 和 重 力 矩 于 是 ， 可 根 据 式 得 到 单 手 指 屈 伸 关 节 控 制 模 型 的 动 态 结 构 图 ， 如 图 所 示

·584· 北京科技大学学报 1994年No.6 8(s) U(s) (s) ±F+(s) SO.(s) 0(s 1/LS+R) -1/(JaS+B (s) (s) 图3屈伸关节控制模型的动态结构 Fig.3 Dynamic configuration of comtrol model for a flexion-extension joint 图中K。一一驱动系统的比例放大系数；K一DC电机力矩常数；K。一DC电机反电势 常数；L一一DC电机电感；R一DC电机电阻；n=r(ir,) 如果忽略DC电机电感L,并令x,=0m,为=戈=6。，片=日，当2=，则得图3离散 化的状态方程和输出方程为： rx,(k+1刀r(Ia1-er刀x,(k)]b/rX-1+aT+e [(c/a')(1-aT-e-T Lx2(k+1)Lo e-rJ儿xk)lbaI-en U(k)+(claxe-T-1) ) (11) k】=⊥x)] (12) y(k》nLx(k)J 式中a=(RBa+KK/RJ,b=K/RJ,c=1月m,f依)广±F,+k,Uk是驱动系统的输出电压. 2离散学习控制方法 假定一个2n维输人.2n维输出的多手指离散系统状态方程和输出方程描述为： X(k+1)=AX(k)+BU(k)+W(k) (13) Y(k)=CX(k) (14) 其中Xk)∈R为由关节角位移日和关节角速度日，构成的状态向量，U化)∈R”为输人 向量，Y(k)eR为输出向量，Wk)eR为扰动输人向量；k=kT,k=0,l,·,N(T为系 统的采样周期).A∈R”,BERx,CER×图4是离散学习控制系统的结构图， 图4中，Rk),V,(k)分别是第i次学习控制过程的反馈控制输人和学习控制输入， 我们选择反馈控制律为： R,(k)=Ke;(k) (15) 其中，K=[K。K]∈Rx为正定的反馈控制增益矩阵，且有K=diag[K1,K2K厂， Kd =diag[Ka ,K2,.Kdl. 选择学习控制律为： V.+1(k)=V:(k)+Ge,(k+1) (16) 其中，G=[G,Ga]eRx为正定的学习控制增益矩阵，且有G。=diagy:,9p,,9]T, G =diaglgar ga,.go ]

北 京 科 技 大 学 学 报 空抖 年 口。 二 咤 川州 图 屈伸关节控制模型的动态结构 瑰 功 血 队吨 阅 阅 日 联 俪 山劝阅 一 妇目阅 神吐 图 中 一一 驱动系 统 的 比例放大系数 气一一工延 电机力矩 常数 一一刃〔 电机 反 电势 常数 乙一 ￡咬 电机 电感 一一 砚电机 电阻 刀 · 如果 忽 略 电机 电感 ， 并令 、 一 。 。 ， 、 一 ‘ ， 一 吞 。 ， ，， 一 氏 ， ， 一 氛 ， 则得 图 离 散 化 的状 态方程 和输 出方程 为 朔 ‘了 火 产、护‘ 肠 ︸场， ﹄川 、 、了 门们 欣以月 「 ‘ ’ 一 一 “ 了 一 十 。 一 。 一 “今 ’ 一 一 。 一 一 “ 一 洲州 一 生 巨 刀 ” ， 式中 二 凡 凡 长 寿 ， 凡 寿 ， 。 ，寿 ， 土 议 ， 人提驱动系统的输出电压 离散学 习控制方法 假 定一 个 维输人 、 维输 出的 多手指 离散系 统状态方 程 和 输 出方程 描述 为 小 环义丸 其 中 任 “ 为 由关节 角 位 移 口 和 关 节 角 速 度 。 构 成 的 状 态 向量 ， 为 输 入 向量 ， ， 为输 出 向量 ， 任 如 为扰 动 输 人 向量 ， ， ， … ， 为 系 统 的采样 周期 任 劲 ‘ 去’ ， 任 加 ‘ ” ， 住 加 加 图 是 离散学 习控 制系统 的结构 图 图 中 ， 兀 ， 分别 是第 次学 习控制过 程 的反 馈 控 制 输人 和 学 习 控 制 输 入 我 们 选 择反馈控制 律 为 ， 抢 其 中 ， ， 凡 〕 ‘ ” “ ” 为 正 定 的 反 馈 控 制 增 益 矩 阵 ， 且 有 价 凡 。 ， 凡 ，… ， 凡几 凡 二 区 ， ， 凡 ，… ， 扩 选 择学 习控制律 为 ‘ 其 中 ， 一 。 任 · “ 为 正 定 的 学 习控 制 增 益 矩 阵 ， 且 有 。 一 陌 ， 。 ， ” ’ ， 。 ， ， 勿 卜 ， … ，

Vol.16 No.6 王从庆等：多指手爪非线性分析及其位置离散学习控制 .585. 定理对于式(13)、(14)描述的多手指离散系统，在反馈控制律式(15)和学习控制律式(16) 的作用下，如果满足：(1)0《I--Z(ZI-A+B-BG‖<1；(2)(ZI-A+BK)的极点在 单位圆内，则：i→∞，ek)→0，Y,k)→Y.(k),X,(k)→X(k),使得系统的输出Y,k)经过 有限次迭代学习后收敛于期望的给定值（证明略）· 上述定理中，我们定义了下面的范数： 17·）4=m1xrl.X=(心.x.….X)eRm V,(K)U,(K Y,(K)Y(K) 存储器 多指手 存储器 R,(K) e,() 图4离散学习控制系统 Fig.4 Discrete keaming control system 4实例及仿真结果 图3屈伸关节控制模型的一组测量与计算参数为Jm=1.14×106kgm,B=2.12×10-4 N.m-s/rad,F.=1.76×10-Nm,K=2.61×10-2Nm/A,n=64.选取采样周期T=1ms,每次迭 代时间为s;反馈控制增益：K。=14,K=4;学习控制增益：G。=5,G。=3.给定关节位置轨迹为： ∫2.81t2-2.34t3 0≤t<0.8 8a-10.6 0.8≤t<1 每次重复迭代的初始值x:(0)=0,x,(0)=0,则在反馈控制律式(15)和学习控制律式(16) 的作用下，手指关节位置的仿真曲线与位置误差平方和的曲线如图5、图6所示.从图中可以看 出：，阿养迭代次数的坤加，实际手指关节的位纯连逼近期望的给定轨迹 g 0.8a 206 15 0.4 10 过 o 10 米 型 -0.4 0 0.2 0.40.6 0.8 .0 0 4 6 10 t/s 迭代次数 图5关节位置仿真曲线 图6位置误差平方和曲线 Fig.5 Simulation curves of the joint position Fig.6 Sum of position error squares (下转598页)

王 从 庆等 多指 手爪非线性分析及 其位置 离散学 习 控制 定理 对于式 、 描 述 的多手指 离散 系统 ， 在反馈控制律式 和 学 习 控 制 律式 的作用下 ， 如果 满 足 《 日 一 一 一 刀 工 ’ 一 十 幻 的极 点 在 单位 圆 内 ， 则 ， 。 彝 ， 几 伍 ， 戈 凡 ， 使得 系 统 的输 出 ， 经 过 有 限次迭 代 学 习 后 收敛于 期望 的给定值 证 明略 上述定理 中 ， 我们 定 义 了下 面 的范数 ‘ ’ · 、 ’ 洲 阮 · … 戈户任 澎 ” 存 储 器 存 储 器 图 离散 学 习控 制 系统 瑰月 】 泪对 妇而吃 以扣扮 分创 实例及仿真结果 图 屈 伸关节 控制模 型 的一 组测量 与计算参数为 ‘ 二 一 ‘ 耐 ， 二 一 ‘ · ， ， 二 一 凡 一 ’ ， 二 选取采样周期 邢 ， 每次迭 代时间为 蜕 反馈控制增益 凡 ， 凡 一 学 习控制增益 。 二 ， 。 给定关节位置物迩为 一 蕊 则 在 反 馈 控 制 律 式 和 学 习 控 制 律 式 、 、 一 口门 每 次 重 复 迭 代 的 初 始 值 ， 凡 二 ， 的作用下 ， 手指 关 节位 置 的仿真 曲线与位置误 差平方和 的曲线如 图 、 图 所示 从图中可 以 看 出 随 着迭 代 次 数 的增 加 ， 实 际手指 关节 的位 矜 软 冷 逼近期钥 的给定轨 迹 翎哆翅长阵叫吴一四 曰口 ，， 州护状划、勺四 图 一 火 关节位置仿真 曲线 迭代次数 图 位置 误差 平 方 和 曲线 瑰 加加阮垃刃 ” 翻 扣翻 详 份用 ’ 砰目垃刃 臼” 丫 钾 污 下 转 页