例9求由函数y=√，u=3x-1组成的复合函数并求其 定义域 解 由于y=√a的定义域为[0，+oo)与u=3x-1的值域 (-0,+0)有公共部分， 所以由它们可以组成复合函数y=√3x-1, 由于y=√a必须u≥0，从而3x-1≥0， 故复合函数的定义域是，+∞) 例10设f(x=1-x求/x儿Vx 解 =1-1 x≠1,0 前页后页结
前页 后页 结束 例9 求由函数 组成的复合函数并求其 定义域. y = u，u = 3x −1 解 由于 的定义域为 与u=3x–1的值域 有公共部分， [0, ) + ( , ) − +y u = 由于 y u = 必须 u 0 ，从而 3 1 0 x − ， 故复合函数的定义域是 . 1 [ , ) 3 + 所以由它们可以组成复合函数 y = 3x −1, 1 ( ) [ ( )], [ [ ( )]]. 1 f x f f x f f f x x = − 例10 设 ，求 1 [ ( )] 1 ( ) f f x f x = − 解 1 1 1,0 , x x = − 1 1 1 1 x = − −
1.基本初等函数 (I)幂函数y=x(4是常数) 幂函数x“的定义域随4的不同而不同. 当为正整数时，x的定义域为-oo,十o: 当为负整数时，x“的定义域为-∞，0)和(0，+∞). 2 3 当μ为分数时，情况比较复杂如x3,x的定义域 25 为-∞，+o)；x7,x3的定义域为-o,0)和(0，+o)； x2的定义域为0，+o): 当μ为无理数时，规定x“的定义域为(0，+∞) 前页后页结束
前页 后页 结束 当 为负整数时， 的定义域为(− ,0)和(0,+ ). x [0, ). ( , ) , ( ,0) (0, ) , 2 1 3 5 7 2 5 3 3 2 + − + − + − − 的定义域为 为 ； 的定义域为 和 ； 当 分数时，情况比较复杂， 如 的定义域 x x x μ为 x x (1)幂函数 y x = 幂函数 x 的定义域随 的不同而不同. 1.基本初等函数 当 为正整数时， 的定义域为(− ,+ ). x ( 是常数) 当 为无理数时,规定 x 的定义域为(0, ) +
(2)指数函数y=(a>0,a≠1，u是常数) 指数函数a的定义域为(-oo,+o).当a>1时，它严 格单调增加；当0<<1时，它严格单调减少.对于任何 的a,a的值域都是(0，+oo),函数的图形都过0,1)点. (③)对数函数y=log。x(a>0,a≠1，a是常数) 对数函数10g。x是指数函数α的反函数，它的定 义域为(0，+o),当>1时，它严格单调增加；当0<a<1 时，它严格单调减少.对于任何限定的a,y=log,x的 值域都是(-0，+0)，函数的图形都过(1,0)点！ 前页后页结求
前页 后页 结束 指数函数 的定义域为 .当a>1时，它严 格单调增加；当0<a<1时，它严格单调减少.对于任何 的a , 的值域都是 ，函数的图形都过(0,1)点. (−,+) x a (0,+) x a ( ) log ( 0, 1, ) a 3 对数函数y x a a a = 是常数 对数函数 是指数函数 的反函数，它的定 义域为 .当a>1时，它严格单调增加；当0<a<1 时，它严格单调减少.对于任何限定的a， 的 值域都是 ，函数的图形都过(1,0)点. x a (0,+) (−,+) loga x y x a = log (2)指数函数 ( 0, 1, 是常数） x y a a a a =
在高等数学中，常用到以为底的指数函数e*和以 e为底的对数函数log。x(记作Ilnx),nx称为自然对数. 这里e=2.7182818.,是一个无理数. (4)三角函数 常用的三角函数有： 正弦函数 y=sin x; A 余弦函数 y=cosx; =simx与=cosx的定义域均为(-oo,+oo),它们 都是以2π为周期的函数，都是有界函数， 前页后页结束
前页 后页 结束 在高等数学中，常用到以e为底的指数函数 和以 e为底的对数函数 (记作ln x), ln x称为自然对数. 这里 e =2.718 2818 . ， 是一个无理数. loge x x e (4)三角函数 常用的三角函数有： 正弦函数 y=sin x; 余弦函数 y=cos x; y=sin x与y=cos x 的定义域均为 ，它们 都是以 为周期的函数，都是有界函数. ( , ) − + 2π
正切函数 y=tan x; 定义域为除去x=r+=,1,比，)以外的全体实数 余切函数y=cotx; 定义域为除去=nπ(n=0,士1，±2，.)以外的全体实数 tanx与cotx是以为周期的周期函数，并且在其定 义域内是无界函数.sinx,tanx及cotx是奇函数，cosx是 偶函数. 此外还有正割函数y=secx,余割函数y=cscx,其 中 secx= ，cs密们都是以为周期的函 cos x sinx 数，并且在开区间(0.内都是无界函数 前页后页结束
前页 后页 结束 数，并且在开区间 内都是无界函数. 正切函数 y=tan x; ( 0, 1, 2, ) . 2 x n n 定义域为除去 = + = 以外的全体实数 余切函数 y=cot x; 定义域为除去x = n(n = 0,1,2, )以外的全体实数. tan x与cot x是以 为周期的周期函数，并且在其定 义域内是无界函数.sin x ,tan x及cot x是奇函数，cos x是 偶函数. π 此外还有正割函数y=secx,余割函数y=cscx,其 中 .它们都是以 为周期的函 x x x x sin 1 ,csc cos 1 sec = = ) 2 π (0, 2π