1 op0X-p ax4、流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）O1适用范围：福平衡状态；可压缩或不可压缩流体：理想流体或实际流体福Oz物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等
0 1 X－ ＝ x p 4、流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）： = − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p Z y p Y x p X 物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的 表面力分量与质量力分量彼此相等。 适用范围： 平衡状态；可压缩或 不可压缩流体；理想 流体或实际流体
2.2.2平衡微分方程的积分将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz,然后相加，整理：dx+dy+ dz = p(Xdx + Ydy + Zdz)ayozox因为p =p(x,y,z)压强微分公式dp = p(Xdx + Ydy + Zdz)Xdx十Ydy十Zdz应为某函数W=W（x，y，z）的awawaw全微分：dW=(Xdx+Ydy+Zdz)dzdx +avayOzaxawawawX有势函数axOzay当质量力可以用有势函数表示时，称为有势的质量力
2.2.2 平衡微分方程的积分 将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz， 然后相加，整理： 因为p = p(x,y,z) ∴ 压强微分公式 Xdx＋Ydy＋Zdz应为某函数W＝W（x，y，z）的 全微分： dz (Xdx Ydy Zdz) z p dy y p x = + + + + dx p dp = (Xdx + Ydy + Zdz) dz z W dy y W dx x W d dx dy dz + + W = (X + Y + Z ) = z W Z y W Y x W X = = = ， ， 有势函数 当质量力可以用有势函数表示时，称为有势的质量力
dp=pdW静止流体中压强P的全微分方程(p=c)积分得：p=pW十c（xo，yo，Z）处的压强假定平衡液体自由面上某点Po及W.为已知，则：c=po-pWop=po+p(W-Wo)欧拉平衡分方程的积分2.2.3等压面1、定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。2、等压面方程：dp=p（Xdx十Ydy十Zdz）=0p为常量，则：Xdx十Ydy十Zdz=0
◼ 积分得：p=ρW＋c （ρ=c） ◼ 假定平衡液体自由面上某点（x0，y0，z0）处的压强 p0及W0为已知，则： c＝p0 -ρW0 ◼ ∴ p=p0+ρ(W-W0 ) 欧拉平衡微分方程的积分 2.2.3 等压面 ◼ 1、定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点 组成的面。 ◼ 2、等压面方程：dp=ρ（Xdx＋Ydy＋Zdz）＝0 ◼ ρ为常量，则：Xdx＋Ydy＋Zdz＝0 dp＝dW 静止流体中压强p的全微分方程
3.等压面性质：①等压面也是等势面（质量力函数等于常数的面）dp =pdW.:. dW=0②等压面与单位质量力垂直Xdx+Ydy+Zdz=0即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零。③等压面不能相交④两种不相混合液体的交界面是等压面
3、等压面性质： ①等压面也是等势面（质量力函数等于常数的面） ∴ dW=0 ②等压面与单位质量力垂直 ◼ Xdx＋Ydy＋Zdz＝0 ◼ 即：质量力在等压面内移动微元长度所作的 功为零。 ③等压面不能相交 ④两种不相混合液体的交界面是等压面 dp＝dW
想一想1、在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单位重量流体上的质量力。（×）2、惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。(×)3、平衡液体的等压面必为（D）B.斜平面1A.水平面C.旋转抛物面D.与质量力正交的面14、静水压强的特性为静水压强的方向垂直指向作用面。同一点不同方向上的静水压强大小相等
想一想 ◼ 1、在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单 位重量流体上的质量力。（ ） ◼ 2、惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。 （ ） ◼ 3、平衡液体的等压面必为（ ） ◼ A. 水平面 B. 斜平面 ◼ C. 旋转抛物面 D. 与质量力正交的面 ◼ 4、静水压强的特性 为 、 。 × × D 静水压强的方向垂直指向作用面 同一点不同方向上的静水压强大小相等