·32· 工程热力学 块流到冷的那块。最后，两块将达到热平衡，均达到同样的温度。传热停止，热的那块失去了 能量，冷的那块得到了能量。 热量像功一样，是穿越边界的某种东西。因为系统不含有热量，所以热量不是一个性质。 所以，它的微分是不精确微分，记为Q,其中Q就是传热量。对于.个在状态1和状态2之问 的特定的过程，传热量可以写成Q1-2,不过通常用Q符号表示。传热的速率记为Q。 习惯上，如果热量传人系统则热量为正，如果热量传出系统则为负。这与功的正负号习惯 是相反的，如果一个系统对外界作了功则功为正。正的热量将能量加人系统，而正的功使系统 中能量减少。传热量为零的过程叫做绝热过程。这样的过程可以通过使系统热绝缘从而在实 验上近似地实现，此时系统的传热量可以忽略。 应当注意的是，系统可以通过系统对外作功或系统向外传热的方式将系统中的能量传递 给外界。所以，热量和功在数量上是等值的，并具 有相同的单位。100J的热量从系统传出与系统 向外界作100]的功所引起的系统能量的减少在 转动抽 数值上是相等的。在图3-11中火炉表示热量加 人到系统中，转动的轴说明向系统作功。 有时候涉及到单位质量的传热量会给我们带 火炉 来方便。单位质量传热量记为q并定义为 图3-11 99 (3.17) 例3.8一个50kg的重物自滑轮处下降了2m的距离，从而导致桨轮旋转，将功输人到一个刚 性容器当中。若要达到相同的效果，需要向系统加入多少热量？ 馨健.对于这个非-准平衡过程来说，功为W一(mg)()=(50)(9.8)(2)=90(J)。必须传人的 热量Q等于这个功，980。 习 题 3.14kg的饱和液态的水当热量加人时，保持恒定压力600kPa,直到其温度达到600℃。确 定水所作的功。 解等压过程中的功为W=PW=P(W:一V)=mP(2-m)。使用表C-2和C-3中的数 值，我们得到 W=(4)(600)(0.6697-0.0011)=1605(kJ) 3.2图3-12中的无摩擦活塞的质量为16kg。加人热量至温度达到400℃。如果初始干度 为20%，求(a)初始压力，(b)水的质量，(c)活塞碰到限位块时水的干度，(d)最终压 力，(e)对活塞作的功。 U mm 活塞 水蒸气 50 mm 液体 100mm 图3-12
第三章功和热量 ·33· 解电(a)活塞上力的平衡可以使我们计算初始压力。假设大气压力为100kPa,我们有 PA=w+PA,B,x0,1D=(16)9.81)+(100000)x0,1D2 4 P1-120000Pa或120kPa (b)为计算质量，需要比体积。利用表C-2中的数值，可得 h=r+x(r)=0.001+(0.2)(1.428-0.001)=0.286(m3/kg) 于是质量为 m-V/m=0,(8)-0.01373e) (c)当活塞刚好碰到限位块时，压力仍然是120kPa。比体积增加到 -/m-0(688)=Q458(m/kg) 4 用120℃时的数值，我们可以求得干度如下： 0.458=0.001+2(1.428-0.001),x2=0.320或32.0% ()在活塞碰到限位块后，由于容积保持恒定，所以比体积也停止变化。利用T3=400℃和= 0.458,我们在表C-3中400℃下的0.6MPa和0.8MPa的压力间插值，得 A=(7-83)a8-a6)+a.6-a606r ()在活塞碰到限位块后，对活赛作的功为零。从初始状态直到活塞碰到限位块，压力保持在120kPa 恒定。于是功为 W=P(-h)m=(120)(0.458-0.286)(0.001373)=0.0283(k)或28.3() 3.3空气在气缸中被压缩，容积由100in3变到10in3。初始压力是50psi,温度保持100℉恒 定。请计算功。 解球，功由W=PV给出。对于等温过程，状态方程可以写成 PV-mRT一常数 因为质量m、气体常数R温度T都是不变的。我们令这个常数为PV1,上式变为P=P1V,于是 w=Rvg-=BY长=-(0（器） =-959(ielb0 3.4如图3-13所示，气缸中有6g空气。加热空气 丝 至活塞上升50mm。开始时弹簧刚好接触到活 塞。计算(a)当活塞离开根位块时空气的温度 400 kN/m (b)空气对活塞作的功。 无摩擦活襄 解，(a)当活塞刚离开限位块开始上升时空气的 300kg 压力，可以通过作用在活塞上的力的平衡得到 PA=PtA+W. 空气 mm Pr0.2)'=10000)50,2Y +(300)(9.81) 4 4 P=193700Pa或193.7kPa 200n- 由理想气体定律可得温度 T-累-19a.708562924-580K) 图3-13 (0.006)(0.287) (b)空气作的功由两部分组成：使活塞上升的功和压缩弹簧的功。使活塞上升0.05m所需要的功为 W=(F(d=(P(Ad=(19g.7)0,220.05)=0.304(k) 4 压缩弹黄所需要的功为W=2Kr-2(400)(0.05)=0.5(k)。空气使活塞上升所需要的，总功为 W=0.304+0.5=0.804(k) 3.52kg的空气经历了如图3-14所示的由三个过程组成的一个循环。计算净功， 解雷在从状态①到状态②的等容过程中，功为冬，因为W=0。等压过程的功为
·34 工程热力学 W23=PW=P(V-V:)-(100)(10-2)=800(k5) 等温过程需要的功为 -jrv-∫=RTg=w成长 为求W,我们需要知道温度。这可以从状态3求得 T:-Pivm R 10010=1742R (2)(0.287) 于是，等温过程的功为 2 W1=(2)(0.287)1742)h元=-1609(k） 最后，净功为 W,=,+W2-3+W-=800-1609=-809(k) 负号的意思是为了完成上面所示的循环必须向空气输入净功。 P/kPa ① 等温 100 …③ Vim 2 10 图3-14 3.6一个桨轮（图3-15）在以100r/min旋转时需要20ft-lbf的扭 矩。如果它转动了20s,在此期间无摩擦活塞上升了2t,计算 500 Ibf 空气对它作的净功。 解团桨轮输入的功为 空气 w--T-(-20 ft-b100(2rad/sec(20) 6 in. 60 =-4190 ft-lbf 负号说明功是作用于系统，即空气上的。这个功使活塞上升，所需压力 图3-15 由下式计算： PA=PA十W, p6-（14.7)61+500, A P 32.4 psi 测空气使活塞上：升所作的功为 W=(F=Pa(d=(32)rg'(2②=1830rb6 净功为 Ws=1830-4190=-2360(ft-lbfD 3.7压缩一个非线性弹簧所需要的力的表达式为F=200x十30.x2N,其中x是弹簧偏离初始 长度的位移，以米为单位。请确定将弹簧压缩60cm所需要的功。 解功为 w-jFdc=0°(20x+30r)ar=(100×0.6)+(10×0.6)=3816J) 补充习题 3.8一活塞气缸装置中有403kPa的饱和水蒸气2kg。水蒸气在定压下被加热到300℃。计算水蒸气所作 的功。 答案153.8k
第三章功和热量 ·35· 3,9干度为10%，压力为200kPa的水装气0.025kg.在一个刚性容器中被加热.直至温度达到200℃。求(a) 最终的干度(b)水蒸气所作的功。 答案(a)0.7002(b)0.0 3.1064kg的无摩擦活塞处干平衡状态（图3-16）。向 系统加人能量，直至温度达到220℃。大气压力为 限位块 20 mm 100kPa。确定(a)初始压力，(b)初始T度，(c)活 活塞 塞刚刚碰到限位块时的干度，(d)最终干度（或最 终压力，如果最终状态是过热的话)，(e)作用在活 水蒸气 36 mm 塞上的功。 液体 答案(a)120kPa(b)0.0620(c)0.0963 04 mm WW忍2 (dD1.52MPa(e)0.0754kJ 200mm- 3.11一活塞-气缸装置中有180℃的饱和水蒸气，初始 容积为0.1m。向其中加人能量并压间活塞，以保 图3-16 持温度恒定，直至压力达到100kPa。 (a)求所作的功。（因为没有关联p和V的方程，需作图求解） (b)利用理想气体定律计算这个功。 (c)利用理想气体定律的误差是百分之几？ 答案(a)252kJ(b)248kJ(c)-1.6% 3.12一个75bf的活塞和重物滋置在限位块上（图3-17）。 此时气缸容积为40in3。向0.4bm的水汽混合物输人 能量，直至温度达到300℉。大气压力为14Psi。 重物 无摩擦 (a)汽液混合物的初始比体积是多少？ 活塞 ()当活塞刚洲升起离开限位块时气缸中的温度是多 一限位块 少？ 蒸汽 (c)确定整个过程中所作的功。 一波体 答案(a)0.05787fr3/1bm(b)228℉(c)25700 4in.- ft-lbf 3.13空气在一个气缸里被压缩，比体积从0.2m3变到 图3-17 0.02m3.该过程开始时压力为200kPa。如果(a)压力 保持恒定，(b)温度保持在50℃恒定。计算功，并将每个过程画在PV图上。 答案(a-36kJ(b)-92.1k) 3.14空气在圆形气缸（图3-18）中被加热，直至100kg的重物上升了 0.4m.计算膨胀空气对重物所作的功。大气压力是80kPa。 尤摩擦 答案2.654kJ 100kg 3.15一个理想气体的过程可以用PV=常数来描述，其中n对于给定的 过程具有特定的值。状态1与状态2间的一个过程所作的功的表达 空气 式为 W-P:V:-PV xz222业 1-n -0.3m- 对于等温过程，这个表达式正确吗？如果不正确，请写出正确的表达 式。 图3-18 答案不正确。PV,ln(V2V) 3.16一活塞气缸装置中的气体压力按照P=a+30/W变化，其中P的单位是psi,V的单位是f。初始状 态的压力是7psi,容积为3ft。如果最终压力为50psi,请确定所作的功。在PV图上表示出表示这个 功的面积。 答案-6153ft-lbf 3.17空气经历了一个由二个过程组成的循环。求2kg空气的净功。这三个过程是 1→2：等压膨胀 2*3:等容 3+1:等祖压缩
·36 工程热力学 已知条件为T1=100℃，T2=600℃.P=200kPa。将该循环画在PV图上。 答案105kJ 3.18一个未伸缩的弹簧与-一个水平方向移动的活塞相接触（图3-19。向气体输人能量直至气缸中的压 力达到40CkPa。求气体对活塞所作的功。取Pm=T5kPa。 答案0.2976J 3g态 K=1kN/m 50 mm 气体 无摩搬 N41661F1490*1108NX19110060 图3-19 3.19在200kPa的恒定压力下，空气活塞气缸装置中膨张，容积从0.1m膨胀到0.3m2。然后在0.5m3的 膨账过程中温度保持恒定。请确定空气所作的总功。 答案70.65k 3.20一个直径60t的气球里充有来自高压气罐的氮气。气球开始是空的(r=0),此时它所在海拔高度的 大气压力等于12印si。请确定气球充气时氯气所作的功。压力随半径的变化遵循P=0.04(一30)2+ 12,其中P的单位是psi。 答案2.54X10t-1bf 3.21请估算在一个空气压缩机的气缸里，将空气从100ka压缩到20C0kP:所需要的功。初始容积为 1000cm3,假设是等温过程。 答案-0.300k 3.22一个电动机从一个12V的电池处获得3A的电流（图3-20）。百分之九十的能量用来旋转如图所示的 桨轮。工作了50s后，30kg的活塞上升了100mm。请确定气体作用于外界的净功。取Pm=95kPa。 答案一919J 尤摩旅 活塞 电动机 气体 电泄 300mm 图3-20 3.23一个桨轮以20rad/s旋转时需要2 ft-lbf的扭矩。该桨轮安放在一个装有气体的刚性容器中。在10分 钟的时间里对气体所作的净功是多少？ 答案24000ft-lbf 3.24估算在一个未知过程中气体所作的功。获得的压力与容积相关联的数据为 P 200250300350400450500 kPa V800650550475415365360 cm3 答案132J 3.25风以80kph的速度吹过直径为250mm,高为100m的塔。阻力系数是0.4（见例3.4）。计算作用在塔 上的总的力以及风对塔作功的速率。 答案3040N,0.0 3.26请推导将一个未拉伸的线拉伸一小段距离1所需要的功的表达式。力与拉伸长度x的关系为F= EAx/1,其中I是线的原始长度，A是横截面积，E是材料常数一即弹性模量