41 4πE。r F体分布(5.1 4π0 E={」F面分布(512) dl 线分布(5.13) 应该注意式(.10)(513)都为矢量式实际应用中多用标量式(投影式),如 E沿Ⅹ轴的投影式为 E 式中a表示r与X轴的夹角 例题52如图53所示有两个电量相等而符号相反的点电荷+q和-q相 距l.求在两点电荷的中垂面上任一点P的 电场强度 E 解:以l的中点为原点建立坐标系如图 设点P到点O的距离为r电荷+q和-q 在点P产生的电场强度分别用E和E表 示,它们的大小相等为 +g x E=E 4πsnr2+2/4 图53例题52示图 它们的方向如图所示 点P的电场强度E为E和E的矢量和即E=E+E E的x分量为 E=E+E e cose -e. cose 4πn(r2+P2/4)32 E的y分量为 E +E=Es 所以点P的电场强度大小为 6
6 ⎯⎯⎯→ = = r r dq r E r dq dE 3 0 3 0 4 1 4 1 求积分 (5.10) = ( . ) ( . ) ( . ) 5 13 4 1 5 12 4 1 5 11 4 1 3 0 3 0 3 0 线分布 面分布 体分布 r r dl r r dS r r dV E 应该注意,式(5.10)— (5.13)都为矢量式.实际应用中多用标量式(投影式) ,如 E 沿 X 轴的投影式为 = = cos 2 4 0 r dq Ex dEx 式中 表示 r 与 X 轴的夹角. 例题 5.2 如图 5.3 所示,有两个电量相等而符号相反的点电荷 + q 和 - q,相 距 l . 求在两点电荷的中垂面上任一点 P 的 电场强度. 解：以 l 的中点为原点建立坐标系,如图 设点 P 到点 O 的距离为 r.电荷 + q 和- q 在点 P 产生的电场强度分别用 E+ E− 和 表 示 ,它们的大小相等为 4 4 1 2 2 0 r l / q E E + + = − = 它们的方向如图所示. 点 P 的电场强度 E 为 E+ E− 和 的矢量和,即 E = E+ + E− E 的 x 分量为 2 2 3 2 0 x x x x 4 4 1 cos cos / (r l / ) ql E E E E E + = + + − = − + − − = − E 的 y 分量为 Ey = E+y + E−y = E+ sin − E− sin = 0 所以,点 P 的电场强度大小为
1q1方向沿x负方向 π(r2+P2/4)2 当r>>l时,这样一对电量相等、符号相反的点电荷所组成的系统称为电偶极子 从负电荷到正电荷所引的有向线段l称为电偶极子的轴电量q与电偶极子的 轴l的乘积定义为电偶极子的电矩用表示,即 P (5.14) 由于r>l故有(r2+P2/4)2≈r3,所以在电偶极子轴的中垂面上任意一点的电 场强度可表示为 (515) 电偶极子是一个很重要的物理模型,在研究电介质极化,电磁波的发射和吸收 等问题中都要用到该模型 例题53有一均匀带电细直棒长为L所带总电量为q直棒外一点P到直棒 的距离为a,求点P的电场强度 解:如图54所示设直棒两端至点P de 的连线与ⅹ轴正向间的夹角分别为 E e1和O2,考虑棒上x处的元段d,其带电量 d=hx=,它在P点产生的电场强 度大小为 d 图54例题53示图 dE 其中l是微元ax到P点的距离,dE的方向如图所示计算其沿x轴和y轴的分量 分别积分得: e= dE 4TE/ cos0=,-sin 0,-sin 0, 4πE.aL cos ede E, sin ede (cos 0, -cos 0,) 4πEa 讨论1)对于半无限长均匀带电细棒(01=0,02=π/2或O1=/2,02=丌)则
7 方向沿X负方向 r l ql E Ex 2 2 3 2 4 0 4 1 / ( + / ) = = 当 r l 时,这样一对电量相等、符号相反的点电荷所组成的系统,称为电偶极子. 从负电荷到正电荷所引的有向线段 l 称为电偶极子的轴 .电量 q 与电偶极子的 轴 l 的乘积,定义为电偶极子的电矩,用表示,即 p ql = (5.14) 由于 r l ,故有 2 2 3 2 3 r + l 4 r / ( / ) ,所以在电偶极子轴的中垂面上任意一点的电 场强度可表示为 3 0 4 r p E − (5.15) 电偶极子是一个很重要的物理模型,在研究电介质极化,电磁波的发射和吸收 等问题中都要用到该模型. 例题 5.3 有一均匀带电细直棒,长为 L,所带总电量为 q .直棒外一点 P 到直棒 的距离为 a,求点 P 的电场强度. 解：如图 5.4 所示,设直棒两端至点 P 的连线与 x 轴正向间的夹角分别为 1和2 ,考虑棒上x处的元段dx,其带电量 dx L q dq = dx = ,它在 P 点产生的电场强 度大小为 2 0 4 d l dx E = 其中 l 是微元 dx 到 P 点的距离, dE 的方向如图所示.计算其沿 x 轴和 y 轴的分量 分别积分得： = = cos 2 0 4 l dx Ex dEx (sin sin ) 2 1 0 4 − = aL q = 2 1 0 4 d a cos sin (cos cos ) 1 2 0 0 4 4 2 1 − = = aL q d a Ey 讨论 1) 对于半无限长均匀带电细棒（ 1 = 0,2 = / 2或1 = / 2,2 = ）则