云南大学发展研究院：时间序列分析（PPT课件讲稿）向量自回归（VAR）模型

4、K>1的VAR模型稳定性 对于人>1的VAR模型可以通过友矩阵变换 companion form),改写成1阶分块矩阵的 VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判别稳 定性。 ·给出K阶VAR模型 YFC+lyr+I2Yt2+.+lktk+ut 配上如下等式:Yz=VrY2=Y2 t-k+1-t-k+1 将以上K个等式写成分块矩阵飛式 云南大学发民研究院 16

云南大学发民研究院 16 4、K>1的VAR模型稳定性 • 对于k>1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换 （companion form），改写成1阶分块矩阵的 VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判别稳 定性。 • 给出K阶VAR模型： • Yt=c+1Yt-1+2Yt-2+…+kYt-k+ut • 配上如下等式：Yt-1=Yt-1 Yt-2=Yt-2 … • Yt-k+1=Yt- k+1 • 将以上K个等式写成分块矩阵形式

, 00 t-2 t-k+1⊥NK×l 00 ⊥NK×l NK×NKLt-k⊥NK×1 ⊥NK×1 令Y1=(2,F12Y2…y C=(c,0,0.0) 2 00 00 00 NKxNK U,=(u.00..0 NK×l 上式可写为Y1=C+AY+去南大学发民研究院 17

云南大学发民研究院 17 1 2 1 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 2 ( , , . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 t t k k t t t t t t k t k NK NK NK NK NK NK Y Y Y t t t − − − − − − − + −      − −                     = + +           令 Yt = Y Y c Π Π Π Π u Y Y I Y Y I Y Y I ( ) 1 1 1 1 2 1 1 1 ... ) ( ,0,0....0) ... 0 ... 0 0 0 ... 0 0 ... ... ... ... ... 0 0 ... 0 0 0 ... 0 t k NK NK k k NK NK t t NK t t t Y C c I A I I U u Y C AY U − +   −   −  =            =            = 上式可写为 = + +

VAR模型的稳定性要求A的全部特征值,即特征方 程A-=0的全部根必须在单位圆以内或者相反的 特征方程A|=0的全部根必须在单位圆以外。 注意:特征方程中的A是NkM阶的。特征方程中 的也是MN阶的 例:2阶VAR的友矩阵变换为例 Ⅰ01「IⅠ T-IL -LL Ⅰ-AL 01I 0 IL =-IL-2L2=0的全部根必须在单位圆以外 云南大学发民研究院 18

云南大学发民研究院 18 VAR模型的稳定性要求A的全部特征值，即特征方 程|A-I|=0的全部根必须在单位圆以内或者相反的 特征方程|I-LA|=0的全部根必须在单位圆以外。 注意：特征方程中的A是NkNk阶的。特征方程中 的I也是NkNk阶的 • 例：2阶VAR的友矩阵变换为例 1 2 1 2 2 1 2 | | 0 0 0 0 L L I AL L L I L L     − − − = − =         − = − − = 的全部根必须在单位圆以外. I I I I I I      

5、VAR稳定性的EVEW操作 求VAR模型特征根的 EViews操作:在ⅥAR 模型估计结果窗口点击veW选Lag Structrure, AR Roots table功能,即可得 到NVAR模型的全部特征根。若选Lag Structrure, AR Roots graph功能,即可 得到单位圆曲线以及ⅥAR模型全部特征根 的位置图。 云南大学发民研究院 19

云南大学发民研究院 19 5、VAR稳定性的EVIEW操作 • 求VAR模型特征根的EViews操作：在VAR 模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure, AR Roots Table 功能，即可得 到VAR模型的全部特征根。若选Lag Structrure, AR Roots Graph 功能，即可 得到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根 的位置图

6、ⅥAR模型的稳定性特征 ·稳定性是指当把—个脉动冲击施加在∨AR模型中 某一个方程的新息( Innovation)过程上时,随 着时间的推移,这个冲击会逐渐地消失。如果是 不消失,则系统是不稳定的。 Y,=c+∏121+l1 采用迭代方式计算,对于t期,则有 =(+∏1+Ⅱ2+…)e+∏+∑l y表示成了漂移向量c,初始值向量x和新息向量u的函数, 则系统是否稳定可以通过观察漂移向量c,初始值向量Y 和新息向量u经受冲击后的再现 云南大学发民研究院 20

云南大学发民研究院 20 6、VAR模型的稳定性特征 • 稳定性是指当把一个脉动冲击施加在VAR模型中 某一个方程的新息（innovation）过程上时，随 着时间的推移，这个冲击会逐渐地消失。如果是 不消失，则系统是不稳定的。 1 1 1 2 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 ( ... ) , , , t t t t t t i t t i i t t t Y c Y u Y I c Y u Y c Y u c Y u − − − − = = +  + = +  +  + +  +  +   采用迭代方式计算, 对于t期,则有 表示成了漂移向量 初始值向量 和新息向量 的函数 则系统是否稳定可以通过观察漂移向量 初始值向量 和新息向量 经受冲击后的再现