VAR的稳定性 ·VAR模型稳定的充分与必要条件是∏1的所有特征 值都要在单位圆以内(在以横轴为实数轴,纵轴为 虚数轴的坐标体系中,以原点为圆心,半径为1的 圆称为单位圆),或特征值的模都要小于1。 1、单方程情形 AR(2) y=ny21+2y1=2+1 改写为(1-L+2)y:=(L)y:=1 y稳定的条件是Φ(凵)=0的根据必须在单位圆以外 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 11 二、VAR的稳定性 • VAR模型稳定的充分与必要条件是Π1 的所有特征 值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为 虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的 圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。 ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 0 AR(2) t t t t t y y y u L L u L = + + − − + = = = 2 t t t 改写为 (1- L )y y y 稳定的条件是 的根据必须在单位圆以外 1、单方程情形
2、VAR模型 y+n1y1+u为例 改写为:(I-)Y=叶+ut AR模型稳定的条件是特征方程|I=0 的单位圆以内,特征方程M=0的根就 是Ⅰ的特征值 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 12 2、VAR 模型 • Yt=+1Yt-1+ut为例 • 改写为：（I- 1L）Yt=+ut • VAR模型稳定的条件是特征方程|1 -λI|=0 的单位圆以内，特征方程|1 -λI|=0的根就 是1的特征值
例:N=1,k=1时的VAR模型 yu.=1458y2;1」(x2, 1、t-1 2t /-1L 101「(5/8)L(1/2)L (5/8)L-(1/2)L 01」L(/4)L(5/8)L (1/4)L1-(5/8)L (1-(5/8)L)2-1/8=(1-0.987D(1-0.27Z)=0 求解得 L1=10.978=1.022L2=1/0.27 因为,L,L2都大于1则对应模型稳定的 13
云南大学发民研究院 13 例：N=1，k=1时的VAR模型 t t y y 2 1 1/ 4 5 / 8 5 / 8 1/ 2 − − 2, 1 1, 1 t t y y •= + t t u u 2 1 | I - 1L | 2 2 1 0 (5/ 8) (1/ 2) 1 (5/ 8) (1/ 2) 0 1 (1/ 4) (5/ 8) (1/ 4) 1 (5/ 8) (1 (5/ 8) ) 1/ 8 (1 0.987 )(1 0.27 ) 0 L L L L L L L L L L L L − − = − = − − = − − = − − = 2 1 2 1/ 0.978 1.022 1/ 0.27 , , 1, . L L L VAR 1 = = = 求解得: L 因为 都大于 则对应的 模型是稳定的
VAR模型稳定性的另一判别 特征方程=0都在单位圆以内。特 征方程的根就是∏的特征值。 ·上述例子则有:1=09786,42=0.2714 云南大学发民研究院 14
云南大学发民研究院 14 3、VAR模型稳定性的另一判别 法 • 特征方程 的根都在单位圆以内。特 征方程的根就是П1的特征值。 • 上述例子则有：1 = 0.9786, 2 = 0.2714 | 1L -λL |=0
注意的问题 (1)因为41=1/0978=1/1,2=10.27=1/2 所以特征方程与相反的特征方程的根互为倒数,L (2)在单方程模型中,通常用相反的特征方程 φ(4)=0的根描述模型的稳定性,即单变量过程 稳定的条件是(相反的)特征方程φ(L)=0的根 都要在单位圆以外;而在VAR模型中通常用特征 方程冮-λ=0的根描述模型的稳定性。∨AR模型 稳定的条件是,特征方程1=0的根都要在单 位圆以内,或相反的特征方程L1=0的根都要 在单位圆以外。 云南大学发民研究院 15
云南大学发民研究院 15 注意的问题 • （1）因为L1=1/0.978 =1/1 , L2 =1/0.27=1/2， 所以特征方程与相反的特征方程的根互为倒数，L = 1/ 。 • （2）在单方程模型中，通常用相反的特征方程 (L) = 0的根描述模型的稳定性，即单变量过程 稳定的条件是（相反的）特征方程(L) = 0的根 都要在单位圆以外；而在VAR模型中通常用特征 方程 |1 -I|=0的根描述模型的稳定性。VAR模型 稳定的条件是，特征方程|1-I|=0的根都要在单 位圆以内，或相反的特征方程|I–L1 |=0的根都要 在单位圆以外