0为衍射极限发送机光束角。对应的立体角： 0,=2π1-cos(0,/2)*平6G 注：cost0=0附近的7ay1or展开式cos0=乞r0 (2] 说明：长距离空间传输中，光波段与微波段相比， 优势是波长短、扩束角小几个量级(5：例子) 光汇聚的特征参量-—有效天线增益：G,-受 [概念移植：微波天线发射中，天线作用即汇聚光束，可移植到光波段] [试用条件：远场（上述二式决定）】 G,越小越好，还是越大越好？ 1.1.3接收光功率 设距光源很远的R处有一个小接收面A,R>(A)2。 接收面上的光场（视为平面光场）强度为 剧G2 P,():点光源的功率变化函数 (=R/C:光源到R处的传输时延 G:A所在方向的发射光增益 若点光源发射光场的功率恒定为P、,则在R处光束之 内的光强度为 (1.R)= 4πR
接收面A收到的光功率是R处光强度在A面上的积分 P.(t)=cos0[I(t,R)dA, 0：接收面A的法线与光功率流传输方向间的夹角(p6:图1.1-8》 讨论： 若0=0，则A上所接收的光功率： 月-(04 【发射增益为G,的光源所产生的电磁场标准功率流方程 接收增益，定义为： 6=d P=PG,LG. 则6=式 1.2光接收机视场 ·光接收机内，输入光场一般都是由前端面上的光学元件收 集并汇聚到探测器表面（图1.2-1所示） 透镜变换特性影响到达探测器上的光场分布 透镜面积A门 物理本质：衍射场 MW 焦点区 注： 收集到透镜输 聚焦光场 适当设计接收机透 x入端的光场 镜，可以在焦平面 光围平面(x 焦平面(u,D) 得到夫琅和费衍射 (接收机平面) (探测器平面)
1.2.1透镜变换 用f(化，r)表示在整个透镜光阑上接收到的光场，用 f(tu,v)表示焦平面上的衍射场，则： G(,p)=(u,) ,j化0epl-是w+mh (1.2.-1) (区y)和(，)分别为光阑和焦平面上的场坐标，相因子 F(.)-expl/u+v （1.2-2) fa(化，u,v)还与f(t,x,y)的二维傅里叶变换相联系，即若定义 F.(t)-(tx)expl-j(x+y)dy(1.2-3) 为ft,x,y)的二维空间傅里叶变换，则有 fa(t,u,v)= ()F.( 2 f (1.2-4) 光接收机的分析可简化为线性系统理论 变量代换 讨论： ()若一平面波垂直入射到面积为A的接收机透镜上，则 a0)ea(x,y)∈A f(t,x,y)- (1.2-5) 0其它 此时，焦平面的衍射图案 值与A上xy无关 f(t,u,v)=a(t)exp(j)I(u,v)fo(u,v) (1.2-6) 随变化的包络函数相因子定 2D FT 义的函数（此时t0) 2π (.v)-expl-j (1.2-7) 积分结果依赖于接收机光阑的形状
(1)矩形光阑透镜 假定光阑区域的线度为(d,b)矩形，(1.27)式中的积分 极限为x≤d/2,y≤b/2。 fo(u,v)= ct 2 -(xu +vv)ldxdy bd f bv (1.2-8) 沿u轴的结果绘于图1.2-2()，沿v轴存在相似的结果。 图像特点： 它们是艾里斑图样，两种光阑情形下焦平面上衍射图案的高度近似为A(λ)， 宽度近似为2入fc/d(即最大)峰宽（两个1级暗纹角间距为2入/d)。该宽度小 像为极小光板。一般设计f与d相当，则宽度约为2入。 (2)圆形光阑透镜 假定光阑区域是直径为的圆形透镜，得到 1 fao(u,v)= -2mr(P)dr 元 元f 2 f πrp (1.2-9) 式中，p=(u2+v2)12,Jo(x)和J,(x)为贝塞尔函数。衍射图 案绘于图1.2-2(b)。 J()=-)x2 k!(n+k)!2 (n=0或正整数)
(i)若平面波偏离垂直方向，波矢为k,如图1.2-4(a)所示。则 f,(I,u,v)=a(t)exp(jot)exp(-jkF) =a(t)exp(jot)exp[-j(xk,+yk) (1.2-10) 式中，K和k分别为k的x和y分量。采用小角度近似， kx=(2π/2)0，k,=(2π/2)0 (日，日)为波矢k相对于垂直入射方向的偏离角。空间衍射图样为 (8x:k矢量与zoy平面夹角，： (1.2-11) f(.u.v)=a()expj( 4。=f.0 f ×epl-2(0+0小expJ %=f0 27π (xu+ =a(t)exp(jot)I(u,v)fo(u+upv+vo) 入射平面波的角偏离使得衍射斑在焦平面上发生位移，移位后图样的位置可 以由平面波的入射方向通过透镜光阑中心的延长线与焦平面的交点来确定。 1.2.2探测功率和视场（简介） (1)光场功率（探测器上的） 由帕塞瓦尔Parseval))定理可以得到，在焦平面上收集到的功 率与接收机光阑区域从接收到的光场收集到的功率相等，即功率 守恒。 注意：定理前提是位于焦平面上的探测器足够大即包含了整个聚 焦场，则探测器上的功率可以直接在接收机透镜上计算。 (2)接收机视场（定义了入射光场被实际检测到） 2,定义了能被探测器表面观察到的光场入射角，即接收机视场： c:焦距，A:探测器面积，da:圆形探测器直径 注意：(1)衍射衍射图样发射重叠时，绝对的最小视场由中间公式表达，这 要求探测器面积在d(d=)的量级。实际探测面积远大于这个量 级，因而光接收机收集到的入射光场角度比衍射角大很多 (②)光纤线路中，探测器面积远大于光纤芯区面积，无需聚焦