例1计算点电荷的电场强度取中(1) 利用高斯定律求解。高斯面心位于点电荷的球面为高斯面得f.E.ds= qS&0上式左端积分为E.dS= E.e,dS=EdS=4πrEqq得或E=E=4元4元6r
例1 计算点电荷的电场强度。 (1) 利用高斯定律求解。取中 心位于点电荷的球面为高斯面， 得 = S q 0 E dS 上式左端积分为 = = = S S S E S r E 2 E dS E en dS d 4 得 2 4 0 r q E = 2 r 4 0 E e r q 或 = • x z y 高斯面
(2)也可通过电位计算点电荷产生的电场强度。当点电荷位于坐标原点时，lr-r'=r。那么点电荷的电位为qp(r) =4元0r求得电场强度E为9E=-V=4元8.r24元80（3）直接根据电场强度公式，同样求得电场强度E为O24元604元8
(2)也可通过电位计算点电荷产生的电场强度。当 点电荷位于坐标原点时， 。那么点电荷的电 位为 |r − r |= r r q 4π 0 ( ) r = r r q r q E e 2 0 4π 0 1 4π = = − = − 求得电场强度 E 为 r V r r q V r e r e E 2 0 2 0 4π d 4π ( ) = = (3)直接根据电场强度公式，同样求得电场强度E 为
例2计算电偶极子的电场强度。由于电位及电场强度均与电荷量的一次方成正比。因此，可以E利用叠加原理计算多种分布电荷产生的电位和电场强度。那么电偶极子产生的电位应为电偶极子qq@:4元60r4元60r4元0
例2 计算电偶极子的电场强度。 由于电位及电场强度均与电荷 量的一次方成正比。因此，可以 利用叠加原理计算多种分布电荷 产生的电位和电场强度。那么， 电偶极子产生的电位应为 − = − = + − − + + − r r q r r r q r q 4π 0 4π 0 4π 0 r E +q 电偶极子 z l o －q
若观察距离远大于间距1，则可认为e, le, , 郡那么e,1r_ -r =lcos0cosAcos22求得COSH?4元84元8式中的方向规定由负电荷指向正电荷
若观察距离远大于间距 l ，则 可认为 , // ，那么 + r r e e // − r r e e r− − r+ = l cos 2 cos 2 cos 2 r l r l r r r + + − = − 式中l 的方向规定由负电荷指向正电荷。 ( ) 4π cos 4π 2 0 2 0 r r q l r q = = l e 求得 x –q +q z y l r r– r+ O
乘积ql利称为电偶极子的电矩，以p表示，即p= ql那么电偶极子产生的电位可用电矩p表示为p·e,-pcoseP=4元r24元r已知 E=-Vβ，求得电偶极子的电场强度为psinepcosoE=e2元80r4元01C Ee而且两者均与方位角可见电偶极子的1608有关
乘积 q l 称为电偶极子的电矩，以 p 表示，即 p = ql 2 0 2 0 4π cos 4π r p r = = r p e 那么电偶极子产生的电位可用电矩 p 表示为 3 3 0 0 cos sin 2π 4π r p p r r E e e = + 已知 E = − ，求得电偶极子的电场强度为 可见电偶极子的 ， ，而且两者均与方位角 有关。 2 1 r 3 1 E r