例6.对于人均存款与人均收入之间的关系式S1=a+P2+1使用美国36年的年度数 据得如下估计模型,括号内为标准差: S,=384.105+0.067Y (151.105)(0011) R 0.538G=199023 (1)B的经济解释是什么? (2)a和B的符号是什么?为什么?实际的符号与你的直觉一致吗?如果有冲突的话 你可以给出可能的原因吗? (3)对于拟合优度你有什么看法吗? (4)检验是否每一个回归系数都与零显著不同(在1%水平下)。同时对零假设和备择假 设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么? 解答: (1)β为收入的边际储蓄倾向,表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变 化量 (2)由于收入为零时,家庭仍会有支出,可预期零收入时的平均储蓄为负,因此a符 号应为负。储蓄是收入的一部分,且会随着收入的增加而增加,因此预期B的符号为正 实际的回归式中,β的符号为正,与预期的一致。但截距项为负,与预期不符。这可能与 由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为,省略该变量将对 截距项的估计产生影响:另一种可能就是线性设定可能不正确 (3)拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中538%的拟合优度, 表明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变动。 (4)检验单个参数采用t检验,零假设为参数为零,备择假设为参数不为零。双变量 情形下在零假设下t分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知,双侧1%下的临界值位于 2.750与2704之间。斜率项计算的t值为0.067/0·011=6.09,截距项计算的t值为 384.105/151.105=254。可见斜率项计算的t值大于临界值,截距项小于临界值,因此拒绝 斜率项为零的假设,但不拒绝截距项为零的假设 习题 6
6 例 6．对于人均存款与人均收入之间的关系式 St = + Yt + t 使用美国 36 年的年度数 据得如下估计模型，括号内为标准差： (151.105) (0.011) 384.105 0.067 ˆSt = + Yt 2 R ＝0.538 ˆ =199.023 （1） 的经济解释是什么？ （2） 和 的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话， 你可以给出可能的原因吗？ （3）对于拟合优度你有什么看法吗？ （4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在 1%水平下）。同时对零假设和备择假 设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？ 解答： （1） 为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加 1 美元时人均储蓄的预期平均变 化量。 （2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此 符 号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期 的符号为正。 实际的回归式中， 的符号为正，与预期的一致。但截距项为负，与预期不符。这可能与 由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对 截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。 （3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中 53.8%的拟合优度， 表明收入的变化可以解释储蓄中 53.8 %的变动。 （4）检验单个参数采用 t 检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量 情形下在零假设下 t 分布的自由度为 n-2=36-2=34。由 t 分布表知，双侧 1%下的临界值位于 2.750 与 2.704 之间。斜率项计算的 t 值为 0.067/0.011=6.09，截距项计算的 t 值为 384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的 t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝 斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。 三、习题
(一)基本知识类题型 2-1.解释下列概念: 1)总体回归函数 11)最大似然法 2)样本回归函数 12)估计量的标准差 3)随机的总体回归函数 13)总离差平方和 4)线性回归模型 14)回归平方和 5)随机误差项(u)和残差项(c) 15)残差平方和 条件期望 16)协方差 7)非条件期望 17)拟合优度检验 8)回归系数或回归参数 18)t检验 9)回归系数的估计量 19)F检验 10)最小平方法 2-2.判断正误并说明理由: 1)随机误差项山和残差项c是一回事 2)总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值 3)线性回归模型意味着变量是线性的 4)在线性回归模型中,解释变量是原因,被解释变量是结果 5)随机变量的条件均值与非条件均值是一回事 2-3.回答下列问题: 1)线性回归模型有哪些基本假设?违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计? 2)总体方差与参数估计误差的区别与联系 3)随机误差项u和残差项ε的区别与联系。 4)根据最小二乘原理,所估计的模型已经使得拟合误差达到最小,为什么还要讨论模型的 拟合优度问题? 5)为什么用决定系数R2评价拟合优度,而不用残差平方和作为评价标准? 6)R2检验与F检验的区别与联系 7)回归分析与相关分析的区别与联系
7 （一）基本知识类题型 2-1．解释下列概念： 1) 总体回归函数 2) 样本回归函数 3) 随机的总体回归函数 4) 线性回归模型 5) 随机误差项（ui）和残差项（ei） 6) 条件期望 7) 非条件期望 8) 回归系数或回归参数 9) 回归系数的估计量 10) 最小平方法 11) 最大似然法 12) 估计量的标准差 13) 总离差平方和 14) 回归平方和 15) 残差平方和 16) 协方差 17) 拟合优度检验 18) t 检验 19) F 检验 2-2．判断正误并说明理由： 1) 随机误差项 ui 和残差项 ei 是一回事 2) 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值 3) 线性回归模型意味着变量是线性的 4) 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果 5) 随机变量的条件均值与非条件均值是一回事 2-3．回答下列问题： 1) 线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？ 2) 总体方差与参数估计误差的区别与联系。 3) 随机误差项 ui 和残差项 ei 的区别与联系。 4) 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的 拟合优度问题？ 5) 为什么用决定系数 R 2 评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？ 6) R2 检验与 F 检验的区别与联系。 7) 回归分析与相关分析的区别与联系