2、多层平壁 A为同一个值 Q 1 = Q 2 = Q 3 = Q ( ) ( ) ( ) A b A b A b t t t t b A t t b A t t b A Q 3 3 22 1 1 1 4 3 4 3 3 2 3 22 1 2 1 1 + + − == − = − = −
2、多层平壁 A为同一个值 Q 1 = Q 2 = Q 3 = Q ( ) ( ) ( ) A b A b A b t t t t b A t t b A t t b A Q 3 3 22 1 1 1 4 3 4 3 3 2 3 22 1 2 1 1 + + − == − = − = −
例4-1 某冷库壁内外层砖壁厚各为12 cm ，中间夹层 填以绝热材料，厚10 cm 。已知砖的导热系数为 0.70 W/ （m·K） ，绝热材料的导热系数为 0.04W/（m·K）。墙的外表面温度为10 ℃ ，内表面温 度为-5℃ 。试计算进入冷库的热流密度及绝热材料与 砖墙两接触面上的温度。 解：根据题意， ， （ ）， （ ） ， ， ， b m W m K W m K t ℃ t ℃ b b cm m = = = = = = − = = = 0.1 0.7 / 0.04 / 10 5 12 0.12 2 1 3 2 1 4 1 3
例4-1 某冷库壁内外层砖壁厚各为12 cm ，中间夹层 填以绝热材料，厚10 cm 。已知砖的导热系数为 0.70 W/ （m·K） ，绝热材料的导热系数为 0.04W/（m·K）。墙的外表面温度为10 ℃ ，内表面温 度为-5℃ 。试计算进入冷库的热流密度及绝热材料与 砖墙两接触面上的温度。 解：根据题意， ， （ ）， （ ） ， ， ， b m W m K W m K t ℃ t ℃ b b cm m = = = = = = − = = = 0.1 0.7 / 0.04 / 10 5 12 0.12 2 1 3 2 1 4 1 3
℃ b t q b t t q ℃ b t t q t t W m b b b t t A Q q q 4.1 0.7 0.12 5 5.27 9.1 0.7 0.12 10 5.27 2 5.27 / 0.1 0.12 0.04 0.1 0.7 0.12 10 5 (1) 3 3 4 2 2 3 2 1 1 2 1 2 3 2 3 3 2 2 1 1 1 4 = − = + = − + = − = − = − = = + + − − = + + − = = （ ）求 和 （ ） （ ） 求热流密度
℃ b t q b t t q ℃ b t t q t t W m b b b t t A Q q q 4.1 0.7 0.12 5 5.27 9.1 0.7 0.12 10 5.27 2 5.27 / 0.1 0.12 0.04 0.1 0.7 0.12 10 5 (1) 3 3 4 2 2 3 2 1 1 2 1 2 3 2 3 3 2 2 1 1 1 4 = − = + = − + = − = − = − = = + + − − = + + − = = （ ）求 和 （ ） （ ） 求热流密度
三、圆筒壁的稳定热传导 1、单层圆筒壁的稳定热传导 比平壁复杂，传热面积 A是个变量。 A = 2rL 对于同一管子，L内外一致，只有r 在变， 如图所示 -圆筒长 -圆筒的内半径 -圆筒的外半径 -圆筒中任意处半径 L r1 r2 r1 r2 r L t2 t1
三、圆筒壁的稳定热传导 1、单层圆筒壁的稳定热传导 比平壁复杂，传热面积 A是个变量。 A = 2rL 对于同一管子，L内外一致，只有r 在变， 如图所示 -圆筒长 -圆筒的内半径 -圆筒的外半径 -圆筒中任意处半径 L r1 r2 r1 r2 r L t2 t1
( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 ln 2 ln 2 2 t t b A b t t Lr r r r r r r t t L r r t t Q L dr dt rL dr dt Q A m m = − − = − − − = − = = − = − 积分得 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 ln 2 2 2 r r r r ＞ r r r r r r r r m m − = + 当 时， = ， 时
( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 ln 2 ln 2 2 t t b A b t t Lr r r r r r r t t L r r t t Q L dr dt rL dr dt Q A m m = − − = − − − = − = = − = − 积分得 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 ln 2 2 2 r r r r ＞ r r r r r r r r m m − = + 当 时， = ， 时