5.洛伦兹收缩和时间膨胀 是我们不认为这样的观点是合适的,而认为在任何情况下洛 伦兹收缩原则上是可以观察的.在这一方面,爱因斯坦的理 想实验是富有启示性的.它证明了观察洛伦兹收缩所必须 的、测定空间上相互隔开的两事件的同时性,可以完全借助于 量杆来完成,而不必用时钟.我们设想用具有相同的静止长 度l的两根杆A1B1和A2B2,它们分别以大小相等、方向相 反的速度相对于K运动.当A1和A2,B1和B2分别重合 时,我们在K中标出这两点并记为A·和B“(由于对称性的 理由,这种重合在K中是同时发生的).因而A"B的距离当 用在K中为静止的杆来量度时,其值为 L=l√1- 由此可知洛伦兹收缩不是单独一根量杆所量出的性质,而是 两根彼此作相对运动的同样的量杆之间的倒易关系,这种关 系原则上是可以观察的 类似地,时间标度也由于这一相对运动而改变.我们再 设想一个在K′中为静止的时钟.在K中这个时钟所指示 的时间t就是它的原时τ,并且我们还可以令它的坐标c等 于零.这样根据公式(Ia)就有 √1-A2 8) 因此,用K中的时钟标度来量度时,一个以速度运动着的 时钟将比在K中静止的时钟按比例√1-/2:1推迟.实际 上洛伦兹变换的这一推论已经隐含于洛伦兹和邦卡勒的成果 中,爱因斯坦只不过第一次把它清晰地表述出来罢了 时间膨胀所引起的表观佯谬,在爱因斯坦的第一篇论文 37)A. Einstein, Phys. Z, 12(1911)509
第Ⅰ编狭义相对论基础 中已经提到,后来 Langevin3),劳厄3)和洛伦兹40)都曾经作 了更仔细的讨论.考虑在点P的两个同步的时钟C1和C2 如果使其中之一,例如C2,在t等于零的时刻开始走动并以 常速率沿着任意的曲线运动,经过时间t后,到达点P,则 它和C2将不再同步.到达P时,它所指示的时间是1- 而不是,特别是当P和P重合时,即C2回到原来位置时, 同一结果也应成立.若我们仅讨论伽利略参考系,则时钟的 加速度可以忽略.假如我们取一种特殊情况,使O2沿c轴运 动到一点Q,然后再回到P,在P和Q有不连续的速度变化, 那么,加速度的影响肯定地与时间无关,并且很易消去.现 在,佯谬可作以下的叙述:让我们用相对于C2一直是静止的 参考系K·来描述这个过程.那么时钟C1将相对于K“运 动,正如时钟C2相对于K运动一样.还有,在运动的末了, 时钟C2比C1减慢了,即C1比C2加快了.这种佯谬可以归 结为坐标系K“不是伽利略参考系,并且在这样的系统中,加 速度的影响不能忽略,因为用牛顿力学的术语来说,这个加速 度不是由于外力,而是由于惯性力所产生的.当然,这个问题 只有在广义相对论的框架范围内才能作出完善的解释(参阅 第ⅣV编§53(B);关于时钟佯谬的四维表述,参阅第I编 §24).更应该注意的是,有如上一节所提到的,用迁移时钟 的办法来校准时间,不附加一些限制是不可能的.仅当时钟 所指示的时间外推到迁移速度为零的时候,才能提供正确的 结果 38)P. Langevin, L' evolution de l'espace et du temps",Scientia,10 (1911)31 39)M.w.Jaue,Phys.Z.,13(1912)118 40)H. A. Lorentz, "Das Relativitatsprinzip, 3 Haar'lemer vorlesungen ( Leipzig1914),31页及47页
5.洛伦兹收缩和时间膨胀 显然,按照相对论理论,任何企图证明坐标系整体的运动 对其中现象的影响的实验,必然得出否定的结果.但是,研究 下这种实验从静止系统看上去是怎样的,仍然是有启发意 义的.为此,我们将讨论迈克尔逊干涉实验.令l1表示在系 统K中测得的平行于运动方向的干涉仪臂长,l2表示垂直于 运动方向的臂长.那么,光通过这两臂所需的时间红和t,可 由下式表出: 20 由于洛伦兹收缩,我们有 Z1=b1一B2,而l2=l, 因此 ct1=cta 所以随K一道运动的观察者测得的光速 e'=c√1- 与K中的观察者测得的光速是不同的.这就是 abraham4) 提出的观点.但按照爱因斯坦的说法,还必须计及时间膨胀 因此 c1=c2=2lo, 即在K中的光速和K中的光速是相同的.按照 abraham 的观点是没有时间膨胀的. Abrahan的观点与迈克尔逊的 实验是一致的,但与相对性假设是矛盾的.因为这个观点原 41)M. Abraham, Theorie der Elertriaitat, Vol 2(3-H, Leipzig 1908)
第工编狭义相对论基础 则上承认人们可以用实验测定系统的绝对运动 让我们进一步讨论爱因斯坦与洛伦兹观点的分歧.爱因 斯坦特别指出,对时间的概念作了更深刻的表述之后,“地方” 时间与“真正”时间之间的差别就消失了.洛伦兹的地方时可 以证明只不过是运动系统K中的时间而已.有多少伽利略 参考系,就有多少时间与空间.还有,爱因斯坦使理论不依赖 于有关物质组成的任何特殊假定,也是有很大价值的 鉴于上面的论述,是不是应该完全放弃用原子论去解释 洛伦兹收缩的任何尝试?我们认为对这个问题的回答应该是 否定的.一根量杆的收缩不是一个简单的而是一个很复杂的 过程.如果不存在电子论的基本方程以及那些我们还不知道 的决定电子本身凝聚力的定律对于洛伦兹群的协变性,洛伦 兹收缩将不发生,我们只能假设这些协变性是存在的,知道 了这些协变性以后,那么理论才能从原子论观点来解释运动 着的量杆和时钟的行为.无论如何,必须始终记住作相对运 动的两个坐标系是等价的 相对论的认识论基础近来正经受着哲学方面的严格考 验43).这方面的意见认为相对论排斥了因果概念.我们认为, 从认识论观点来说,把相对运动说成是收缩的原因是完全恰 当的,因为这种收缩不是单独一根量杆的性质,而是两根这种 42)这里还可以提及,W.Wien[Wzb.phy8.med.Ges,(1908)29及 Ta8 schenk.Math.Phy,2(1911)287]所作的“理想实验”以及Q.N Lewis与R.O. Tolman[Ph.Mag,18(1909)在516页上的注]所作 的“理想实验,可作为在t的变换公式中的项{(v/02)x/√1-B2}的说 明 3)特别见 J. Petzold,2. positivistische Philos,2(1914)40;verh. dtsc pkys.Ges,20(1918)189及21(1918)495;z.Phys.,1(1920)467 M. Jakob, Verh. dtsch. phys. Ges., 21 (1919)159 K 501; H. Holst, Math.∫ys,Mela,2(1919)1l;z.Phy,1(1920)32及3(1920)168
6.爱因斯坦速度合成定理及其在光行差和牵引系数方面的应用 量杆之间的关系.而且,不必象 Holst那样,为了满足因果性 条件,去引证存在于宇宙中的所有物质 6.爱因斯坦速度合成定理及其在光行差和牵引系数方面的 应用.多普勒效应 显而易见,古典运动学的速度合成方式不会导出相对论 运动学的正确结果.例如,把一个速度v(<c)加到c上应该 得到c而不是c+0.这里所应用的法则已完全包含在变换 式(I)中.设在K′中有一任意运动 (“), 那么,在K中有一个与之相对应的运动 c=x(t),y=y(6) 我们要知道的是在K中的速度分量 --c,-吃,出- v=√w2+n42+n2 和在K中相对应的速度分量 =2y, dz d t -ua=l cos a, dt +n2+2 之间的关系.从公式(Ia),我们有 dax+udth on, dy=dy, dz=da, dt'+ 用最后一式去除就有