《电路》课程教学资源（PPT专题讲稿）第九章（9-8）串联电路的谐振

电路的无功功率为0,功率因数为1 谐振时电压电流同相,电路功率因数cosq=1, 平均功率P=ⅥI,表明电源向电阻提供能量。 无功功率Q-Ⅵsino=0,表明电源与电路之间无 能量往返交换,但电感和电容间仍有着能量交 换,因为Q=Q1-Q=0,所以Q1=Q它们大小 相等,互相补偿。 设RLC电路的端电压、电流分别为 v(t)= sin @t=v2v in @t i(t)=Im sin o t=v2/ in t=m sin oot 有W=L21 R LI. 2

 电路的无功功率为0，功率因数为1 谐振时电压电流同相，电路功率因数cos=1， 平均功率P=VI，表明电源向电阻提供能量。 无功功率Q=VIsin=0，表明电源与电路之间无 能量往返交换，但电感和电容间仍有着能量交 换，因为Q = QL -QC=0，所以QL= QC它们大小 相等，互相补偿。 设 RLC 电路的端电压、电流分别为 0 0 ( ) sin 2 in m v t V  t  V  t 0 0 0 ( ) sin 2 in sin m m V i t I t I t t R       有 2 2 2 0 1 1 sin 2 2 WL L m  i  LI  t

电容电压滞后电流90° sin(ot-90) cos at cos ot 有W=1C2=cw2cos2o 能量总和W=W,+Wc"22sin2ot+CVm2cos2ot C Cm CV L C2.=L Cm W==/m(Sin aot +coS @t)=-L72 I 2Cm =LI=CH CK

电容电压滞后电流90º 0 0 0 0 0 1 ( ) sin( 90 ) cos cos m C m Cm I v t I t t V t C C                有 2 2 2 0 1 1 cos 2 2 WC C m  v  CV  t 能量总和 2 2 2 2 0 0 1 1 sin cos 2 2 W WL WC L m m    I  t  CV  t 0 0 1 , m Cm I V C LC      Cm m L V I C   2 2 CVCm L m  I 1 2 1 2 2 2 CVCm L m  I 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 (sin cos ) 2 2 2 W L m m Cm C  I  t   t  LI  CV  LI  CV

W=L(Sinat+cosar)=L=C2n=L=CV 2 由c=QV(电容电压是电源电压Q倍) W=CQ2V2 W=W,tw WW LI=CVC 总能量是不随时间变化的常量,在电感和电容间,进行 电能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数 的平方成正比,Q越大总能量越大,震荡就激烈。通常,要求 发生谐振,可提高品质因数

由VC=QV(电容电压是电源电压Q倍) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 (sin cos ) 2 2 2 W L m m Cm C  I t t  LI  CV LI CV W=CQ2V2 总能量是不随时间变化的常量，在电感和电容间，进行 电能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数 的平方成正比,Q越大总能量越大,震荡就激烈。通常，要求 发生谐振，可提高品质因数