第五章 电磁辐射 名等电赋场理论 (3)用位函数求解 EF+0v利+0vx中 H-i产+月=xev4)+] u A(F)=J()G(F,)dv. A()=ε∫J严(F)G,(,F)d
第五章 电磁辐射 高等电磁场理论 （3）用位函数求解 x y z o r r R m J J P e m 2 m 2 e m m 2 m 2 1 [ ( ) ] 1 [ ( ) ] j E E E A k A A k j H H H A A k A k = + = − + − = + = − + 0 ( ) ( ) ( , )d , V A r J r G r r V = m m 0 ( ) ( ) ( , )d V A r J r G r r V =
第五章 电磁辐射 名等电赋场理论 3、Fraunhofer区和Fresenell☒ G) 1 。布-刊 F-手→G,,P1e 4πr 积分 不同相位波函数的叠加 k-=kvr2+r2-2rr'cosa kr1-2(r'/r)cosa 六3 =kr-kr'cosa+k-s cosa sin a+... 2r sin a+k 级近似：kF-≈kr-kr'Coso Fraunhofer☒ 二级近似：k|F-≈r-km'cosa+k。sin2a- 2r
第五章 电磁辐射 高等电磁场理论 积分 —— 不同相位波函数的叠加 0 1 ( , ) e 4π jk r r G r r r r − − = − 2 2 k r r k r r rr − = + − 2 cos 2 3 2 2 2 cos sin cos sin 2 2 r r kr kr k k r r = − + + + − kr r r 1 2( / ) cos 1 1 r r r − 一级近似： k r r kr kr − − cos 二级近似： 2 2 cos sin 2 r k r r kr kr k r − − + —— Fraunhofer区 —— Fresenel区 0 1 ( , ) e 4π jk r r G r r r − − x y z o r r R m J J P 3、 Fraunhofer区和Fresenel区
第五章 电磁辐射 古等电城场理论 如何确定Fraunhofer区和Fresenel.区？ 要求：最大相位误差<π/8 下-sr-Pwa+ma 六3 cosasin-a+… 2r 12 Fraunhofer区：ksin2a&< 元 2元(D/2)2 2D2 → r> 2r 8 2r 8 入 Fresenel区： 六3 元 8 2π(D/2)32V5 元 a=arctan2→cos a sin2a=2√3/9 2r2 9 8 近区：0<r<0.62 D →r>0.62
第五章 电磁辐射 高等电磁场理论 要求：最大相位误差<π/ 8 2 3 2 2 2 cos sin cos sin 2 2 r r r r r r r r − − + + + Fraunhofer区： 2 2 π sin 2 8 r k r 2 2π ( / 2) π 2 8 D r 2 2D r Fresenel区： 3 2 2 π cos sin 2 8 r k r = arctan 2 3 2 2π ( / 2) 2 3 π 2 9 8 D r 2 cos sin 2 3 / 9 = 3 0 0.62 D r 3 0.62 D r 近区： • 如何确定Fraunhofer区和Fresenel区？ x y z o r r R m J J P
第五章 电磁辐射 名等电城场理论 5.2辐射场与辐射矢量 问题：如何求解分布在有限区域V内的源在远区(Fraunhofer.区) 产生的辐射场 E=∫[-jojG-jm×V'G。+2V'G,ldw' H(F)-[I-jm6j-G.+JxVG,+pYC, 由于 e(i)=-v.j(F) jo →E=j-joG,-j产xG。-(v-jpG,ar j08 =j,[-joG。-j严xV'G。+d.v'v'G1ar j08
第五章 电磁辐射 高等电磁场理论 5.2 辐射场与辐射矢量 问题：如何求解分布在有限区域 V 内的源在远区（Fraunhofer区） 产生的辐射场 m 0 0 0 ( ) [ ]d V E r j JG J G G V = + − − m m 0 0 0 1 ( ) [ ]d V H r j J G J G G V = − + + m 0 0 0 1 [ ( ) ]d V j JG J G J G V j = − + − 1 ( ) ( ) r J r j 由于 = − m 0 0 0 1 ( ) [ ( ) ]d V E r j JG J G J G V j − = − −