刚体的转动惯量的测量 转动惯量和转动定律是物理学的基本概念和基本定律。测定转动体系的转动惯量也是 生产实践中经常会遇到的一个课题 【实验目的】 1.学习使用刚体转动惯量实验仪测定规则物体的转动惯量,并与理论值进行比较。 2.用作图法处理数据,熟悉并掌握有关作图法的基本要求。 3.用实验方法验证平行轴定理。 【实验原理】 1.刚体的转动惯量实验仪 刚体的转动惯量实验仪如图1所示。转动体系由十字形承物台和塔轮组成,遮光细棒 随刚体系一起转动,依次通过光电门不断遮光,两个光电门将光信号转变成电信号分别送 到双通道电子毫秒计的A路和B路计时器输入端(实验过程中只使用一路通道),以测量转 动所经过的时间。光电门灯泡的电源由毫秒计提供。塔轮上有五个不同半径的绕线轮,砝 码钩上可以放置不同数量的砝码,以改变转动体系所受的力矩。在十字形承物台上沿半径 方向等距离地有三个小孔,如图2所示。小钢柱可以放在这些小孔的位置上,改变小钢柱 的位置可以改变包括小钢柱在内的转动体系的转动惯量。小孔之间的距离是d o-o-o-+-o-0-○ 1承物台 2光细棍 3绕线轮 4.光电门 5滑轮 6砝码 图1刚体转动惯量实验仪 图2承物台俯视图 2刚体的转动惯量 (1)空实验台转动时,转动体系由承物台和塔轮组成,体系对转动轴的转动惯量用J 表示。若另有待测物体如铝环、铝盘等,要测其对转动轴的转动惯量Jx时,可以将其放在 承物台上,转动体系对转动轴的转动惯量为J,J=0+Jx。分别测出J和J后,便可求出 J=J-Jo (1) 刚体系受到的外力矩有两个,一个是绳子的张力T作用的力矩,M=Tr,r为塔轮上绕
1 刚体的转动惯量的测量 转动惯量和转动定律是物理学的基本概念和基本定律。测定转动体系的转动惯量也是 生产实践中经常会遇到的一个课题。 【实验目的】 1. 学习使用刚体转动惯量实验仪测定规则物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 2. 用作图法处理数据，熟悉并掌握有关作图法的基本要求。 3. 用实验方法验证平行轴定理。 【实验原理】 1. 刚体的转动惯量实验仪 刚体的转动惯量实验仪如图 1 所示。转动体系由十字形承物台和塔轮组成，遮光细棒 随刚体系一起转动，依次通过光电门不断遮光，两个光电门将光信号转变成电信号分别送 到双通道电子毫秒计的 A 路和 B 路计时器输入端(实验过程中只使用一路通道)，以测量转 动所经过的时间。光电门灯泡的电源由毫秒计提供。塔轮上有五个不同半径的绕线轮，砝 码钩上可以放置不同数量的砝码，以改变转动体系所受的力矩。在十字形承物台上沿半径 方向等距离地有三个小孔，如图 2 所示。小钢柱可以放在这些小孔的位置上，改变小钢柱 的位置可以改变包括小钢柱在内的转动体系的转动惯量。小孔之间的距离是 d。 2.刚体的转动惯量 （1）空实验台转动时，转动体系由承物台和塔轮组成，体系对转动轴的转动惯量用 J0 表示。若另有待测物体如铝环、铝盘等，要测其对转动轴的转动惯量 Jx 时，可以将其放在 承物台上，转动体系对转动轴的转动惯量为 J，J=J0+Jx 。分别测出 J0和 J 后，便可求出 Jx 。 Jx = J - J0 (1) 刚体系受到的外力矩有两个，一个是绳子的张力 T 作用的力矩，M=T r, r 为塔轮上绕 o 4 1 2 3 5 6 o' 1.承物台 2.光细棍 3.绕线轮 4.光电门 5.滑轮 6.砝码 图 1 刚体转动惯量实验仪 d 2 1 3 1′ 2′ 3′ 图 2 承物台俯视图
线轮的半径。由牛顿第二定律知,砝码下落的运动方程式mg-T=ma,其中m是砝码和砝 码钩的总质量,a为砝码下落的加速度,当a<<g时,可以近似地认为T=mg,因而M=mgr。 另一个力矩是轴承处的摩擦力矩M2。由转动定律可知 M-M=JB 即 mgr-Mu"JB 其中J是转动体系的转动惯量,β是角加速度。从(2)式可以看出,测定转动惯量的关键是 确定角加速度β和摩擦力矩M。 在转动过程中,转动体系所受到的摩擦力矩基本上是不变的,可以把转动视为匀变速 转动,故有以下关系 其中0为角位移。o为初角速度,t为转动经过的时间。用毫秒计分别测出转动体系在转 动过程中的两个不同状态下的参数,即(01,t)、(02,t2) 其中 01=al1+Bt1 由两式中消去a,得 B (612-21) 12t2-12t1 (4) 当外力矩M=0时,转动体系只是在摩擦力矩M作用下做匀减速转动,重复上述方法 得到 2(612-621 2-l2t1 当N、N2(N为体系转动的圈数,b=2Nn)给定后,就可确定0和02,而t和t2、 t1和t2可由毫秒计直接读出,代入(4)和(5)两式,可以算出β和β。 由于 M=/β (6) (6)和(2两式联立,得 B-B 将β和β分别代入(7)和(8)两式,便可算出J和M,应注意上式各式中,β本身是负 值
2 线轮的半径。由牛顿第二定律知，砝码下落的运动方程式 mg-T= ma ，其中 m 是砝码和砝 码钩的总质量，a 为砝码下落的加速度，当 a<<g 时，可以近似地认为 T= mg，因而 M= mgr。 另一个力矩是轴承处的摩擦力矩 Mμ。由转动定律可知 M- Mμ=Jβ 即 mg r - Mμ=Jβ (2) 其中 J 是转动体系的转动惯量，β是角加速度。从(2)式可以看出，测定转动惯量的关键是 确定角加速度β和摩擦力矩 Mμ。 在转动过程中，转动体系所受到的摩擦力矩基本上是不变的，可以把转动视为匀变速 转动，故有以下关系 θ=ω0t + 2 2 1 bt (3) 其中θ为角位移。ω0 为初角速度，t 为转动经过的时间。用毫秒计分别测出转动体系在转 动过程中的两个不同状态下的参数，即（θ1 ，t1）、（θ2，t2） 其中 θ1=ω0t 1+ 2 1 2 1 bt θ2=ω0t2 + 2 2 2 1 bt 由两式中消去ω0 ，得 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2( ) t t t t t t - - = q q b (4) 当外力矩 M=0 时，转动体系只是在摩擦力矩 Mμ作用下做匀减速转动，重复上述方法， 得到 ' 1 2' 2 ' 2 2' 1 ' 2 1 ' ' 1 2 2( ) t t t t t t - - = q q b （5） 当 N1、N2 (N 为体系转动的圈数，q = 2Np )给定后，就可确定θ1 和θ2 ，而 t1 和 t2、 ' 1 t 和 ' 2 t 可由毫秒计直接读出，代入（4）和（5）两式，可以算出 和 ‘ b b 。 由于 - Mμ=J ' b （6） (6)和(2)两式联立，得 Mμ= ' ' b b b - - mgr （7） J= ' b - b mgr （8） 将b 和 ' b 分别代入(7)和(8)两式，便可算出 J 和 Mμ，应注意上式各式中， ' b 本身是负 值
(2)如果转轴通过物体的质心,转动惯量用J表示,若另有一转轴与这个轴平行, 两轴之间距离为d,绕这个轴转动时转动惯量用J表示,J和J之间满足下列关系 其中m是转动体系的质量,(1)式就是平行轴定理。 【实验仪器】 2.1.刚体的转动惯量实验仪(见实验原理部分) 2.双通道电子毫秒计(实验过程中只使用一路通道) 电源开关在计箱后。使用时只需在所设定的转动圈数出现后,立即记下显示的时间即 可。(如M1设定为3,M2设定为9,测量时当转动圈数为3时,立即计下t1;当转动圈数至 9时,立即按下任一数字键,计数系统即停止计数,此时计数为2) 3.國环、圆板、小钢柱等 【实验内容】 1.测铝环对中心轴的转动惯量 (1)把铝环放置在承物台上,先测J。 设定转动圈数(如N1=9,N2=3),取m=30克,r=3cm,体系在M和M的作用下转动 由毫秒计读出t和12,计算出b1和2。共测量6次,由(4)式算出6个B值,取其平均值β 为测量值。 取下砝码钩和砝码,使M=0,体系在M的作用下做匀减速运动,要求测得β值(实 验方法同上)。 用天平测砝码和砝码钩的质量得m、用游标卡尺测量绕线轮的半径得r,各测量一次。 求出转动体系对转动轴的转动惯量J。 (2)把铝环从承物台上取下,再测J 测J的步骤和测J的步骤完全相同,得J1 (3)根据(1)式计算出铝环对中心轴的转动惯量J,得J2±△J (4)用理论公式计算铝圆环的转动惯量,并与实验结果进行比较。 J理=mn(R2+F) 其中mx是铝环的质量,R和R分别是铝环的内半径和外半径 2.验证平行轴定理 把两个小钢柱分别放在承物台上的小孔2和2′处,每个小钢柱的质量设为m0。当这 两个小钢柱随承物台一起转动时,将其看作一个单独体系,是绕通过质心的轴转动。转动 惯量为J,测出 J=JotJo (12) 再把两个两个小钢柱放在1和3′(1′和3)的位置,此时,质心与转轴距离为d。利 用(11)式,验证平行轴定理
3 （2）如果转轴通过物体的质心，转动惯量用 J0 表示，若另有一转轴与这个轴平行， 两轴之间距离为 d，绕这个轴转动时转动惯量用 J 表示，J 和 J0 之间满足下列关系 J= J0+md2 (11) 其中 m 是转动体系的质量，(11)式就是平行轴定理。 【实验仪器】 2. 1. 刚体的转动惯量实验仪 （见实验原理部分） 2. 双通道电子毫秒计（实验过程中只使用一路通道） 电源开关在计箱后。使用时只需在所设定的转动圈数出现后，立即记下显示的时间即 可。（如 N1设定为 3，N2设定为 9，测量时当转动圈数为 3 时，立即计下 t1；当转动圈数至 9 时，立即按下任一数字键，计数系统即停止计数，此时计数为 t2）。 3．圆环、圆板、小钢柱等。 【实验内容】 1．测铝环对中心轴的转动惯量 （1）把铝环放置在承物台上，先测 J。 设定转动圈数（如 N1=9，N2=3），取 m=30 克，r=3cm，体系在 M 和 Mμ的作用下转动， 由毫秒计读出 t1 和 t2，计算出θ1和θ2。共测量 6 次，由(4)式算出 6 个β值，取其平均值 b 为测量值。 取下砝码钩和砝码，使 M=0，体系在 Mμ的作用下做匀减速运动，要求测得 ’ b 值（实 验方法同上）。 用天平测砝码和砝码钩的质量得 m、用游标卡尺测量绕线轮的半径得 r，各测量一次。 求出转动体系对转动轴的转动惯量 J。 （2）把铝环从承物台上取下，再测 J0。 测 J0 的步骤和测 J 的步骤完全相同，得 J0, （3）根据（1）式计算出铝环对中心轴的转动惯量 Jx，得 x x J ± DJ 。 （4）用理论公式计算铝圆环的转动惯量，并与实验结果进行比较。 ( ) 2 1 2 2 J理 = m环 R内 + R外 其中 m 环是铝环的质量，R 内和 R 外分别是铝环的内半径和外半径。 2．验证平行轴定理 把两个小钢柱分别放在承物台上的小孔 2 和 2′处，每个小钢柱的质量设为 m0。当这 两个小钢柱随承物台一起转动时，将其看作一个单独体系，是绕通过质心的轴转动。转动 惯量为 Jc，测出 J1=J0+Jc (12) 再把两个两个小钢柱放在 1 和 3′（1′和 3）的位置，此时，质心与转轴距离为 d。利 用（11）式，验证平行轴定理