实验五示波器的使用 示波器是用来显示被观测信号的波形的电子测量仪器,与其他测量仪器相 比,示波器具有以下优点:能够显示出被测信号的波形;对被测系统的影响小 具有较高的灵敏度;动态范围大,过载能力强;容易组成综合测试仪器,从而扩 大使用范围:可以描绘出任何两个周期量的函数关系曲线。从而把原来非常抽象 的、看不见的电变化过程转换成在屏幕上看得见的真实图像。在电子测量与测试 仪器中,示波器的使用范围非常广泛,它可以表征的所有参数,如电压、电流 时间、频率和相位差等。若配以适当的传感器,还可以对温度、压力、密度、距 离、声、光、冲击等非电量进行测量。正确使用示波器是进行电子测量的前提。 第一台示波器由一只示波管,一个电源和一个简单的扫描电路组成。发展到今天 已经由通用示波器到取样示波器、记忆示波器、数字示波器、逻辑示波器、智能 化示波器等近十大系列,示波器广泛应用在工业、科研、国防等很多领域中 、实验目的要求 1、了解示波器的结构和工作原理,熟悉示波器和信号发生器的基本使用方法 2、学习用示波器观察电信号的波形和测量电压、周期及频率值。 3、通过观察李沙如图形,学会一种测量正弦波信号频率的方法。 二、实验仪器 双踪示波器、函数信号发生器 见以YB4320/20A/40双踪示波器为例(面版见图1所示),介绍示波器的 般使用方 恒836感 8 的的的⑧回回@的回 仅YB4320A有交替触发 图1YB4320/20A/40/60前面板示意图 1、YB4320/20A/40/60型双踪示波器旋钮和开关的功能 A、电源及示波管控制系统
实验五 示波器的使用 示波器是用来显示被观测信号的波形的电子测量仪器,与其他测量仪器相 比,示波器具有以下优点:能够显示出被测信号的波形;对被测系统的影响小; 具有较高的灵敏度;动态范围大,过载能力强;容易组成综合测试仪器,从而扩 大使用范围;可以描绘出任何两个周期量的函数关系曲线。从而把原来非常抽象 的、看不见的电变化过程转换成在屏幕上看得见的真实图像。在电子测量与测试 仪器中,示波器的使用范围非常广泛,它可以表征的所有参数,如电压、电流、 时间、频率和相位差等。若配以适当的传感器,还可以对温度、压力、密度、距 离、声、光、冲击等非电量进行测量。正确使用示波器是进行电子测量的前提。 第一台示波器由一只示波管,一个电源和一个简单的扫描电路组成。发展到今天 已经由通用示波器到取样示波器、记忆示波器、数字示波器、逻辑示波器、智能 化示波器等近十大系列,示波器广泛应用在工业、科研、国防等很多领域中。 一、实验目的要求 1、了解示波器的结构和工作原理,熟悉示波器和信号发生器的基本使用方法。 2、学习用示波器观察电信号的波形和测量电压、周期及频率值。 3、通过观察李沙如图形,学会一种测量正弦波信号频率的方法。 二、实验仪器 双踪示波器、函数信号发生器 现以 YB4320/20A/40 双踪示波器为例(面版见图 1 所示),介绍示波器的一 般使用方法: 图 1 YB4320/20A/40/60 前面板示意图 1、YB4320/20A/40/60 型双踪示波器旋钮和开关的功能 A、电源及示波管控制系统
交流电源插座,该插座下端装有保险丝管。 (1)电源开关( POWER):按键弹出即为“关位置”。按下为“开”位置 (2)电源指示灯:电源按通时,指示灯亮 (3)亮度旋钮( INTENSITY);顺时针方向旋转,亮度增强 (4)聚焦旋钮( FOSUS、):用来调节光迹及波形的清晰度。 (5)光迹旋转旋钮( TRACE ROTATION):用于调节光迹与水平刻度线平行。 (6)刻度照明旋钮( SCALE‖LUM):用于调节屏幕刻度亮度。 B、垂直系统 (30)通道1输入端[cH1NPUT(X)]:用于垂直方向输入。在X—Y方式时输 入端的信号成为X信号。 (22)(29)、交流一一接地一一直流耦合选择开关(AC-GND-一DC)选择垂直 放大器的耦合方式 交流(AC):垂直输入端由电容器来耦合 接地(GND):放大器的输入端接地 直流(DC):垂直放大器输入端与信号直接耦合 (26)(33):衰减开关(voLT/DⅣ):用于选择垂直偏转灵敏度的调节。如果使 用的是10:1探头。计算时将幅度×10。 (25)(32):垂直微调旋钮( VARIBLE)垂直微调用于连续改变电压偏转灵敏度 此旋钮在正常情况下,应位于顺时针方向旋到底的位置。将旋钮逆 时针方向旋到底垂直方向的灵敏度下降到25倍以上 (20)(36):CH1×5扩展,CH2×5扩展(CH1×5MAG,CH2×5MAG),按下×5扩展 键,垂直方向的信号扩大5倍,最高灵敏度为mv/div (23)(35):垂直移位( POSITION)调节光迹在屏幕中的垂直位置。垂直方式工 作按钮( VERTICAL MODE)垂直方向的工作方式选择 (34):通道1选择(CH1):屏幕上仅显示CH1的信号。 (28):通道2选择(CH2):屏幕上仅显示CH2的信号。 (34)(28):双踪选择(DVAL):同时按下CH1和CH2按钮,屏幕上会出现双 踪并自动以断续或交替方式同时显示CH1和CH2的信号。 (31):叠加(ADD):显示CH1和CH2输入电压的代数和 (21):CH2极性开关( INVERT):按此开关时cH2显示反相电压值。 水平方向部分 (15):扫描时间因数选择开关(TIME/DⅣ):共20档。在0,1us/div~0.2s/div范 围选择扫描速率, (11):Ⅹ—Y控制键。选择Ⅹ—Y工作方式时,垂直偏转信号接入CH2输入端 水平偏转信号接入CH1输入端。 (23):通道2垂直移位键(PosπToN):控制通道2信号在屏幕中的垂直位置, 当工作在Ⅹ—Y方式时,该键用于Y方向的移位 (12):扫描微调控制键( VARIBLE):此旋钮以顺时针旋转到底时处于校准位置, 扫描由τime/Dⅳ开关指示。该旋钮逆时针方向旋转到底,扫描减慢2.5倍 以上。正常工作时,该旋钮位于“校准”位置。 (14):水平移位( POSITION):用于调节轨迹在水平方向移动。顺时针方向旋转, 光迹右移,逆时针方向旋转,光迹左移。 (9):扩展控制键(MAG×5)、(MAG×10,仅YB4360)按下去时扫描因数×5扩展或 10扩展.。扫描时间是Time/Di开关指示数值的1/5或1/10。例如,用
交流电源插座,该插座下端装有保险丝管。 (1) 电源开关(POWER):按键弹出即为“关位置”。按下为“开”位置。 (2) 电源指示灯:电源按通时,指示灯亮。 (3) 亮度旋钮(INTENSITY);顺时针方向旋转,亮度增强。 (4) 聚焦旋钮(FOSUS、):用来调节光迹及波形的清晰度。 (5) 光迹旋转旋钮(TRACE ROTATION):用于调节光迹与水平刻度线平行。 (6) 刻度照明旋钮(SCALE ILLUM):用于调节屏幕刻度亮度。 B、垂直系统 (30)通道 1 输入端[CH1 INPUT (X)]:用于垂直方向输入。在 X-Y 方式时输 入端的信号成为 X 信号。 (22)(29)、交流――接地――直流 耦合选择开关(AC-GND-DC)选择垂直 放大器的耦合方式。 交流(AC):垂直输入端由电容器来耦合 接地(GND):放大器的输入端接地 直流(DC):垂直放大器输入端与信号直接耦合。 (26)(33):衰减开关(VOLT/DIV):用于选择垂直偏转灵敏度的调节。如果使 用的是 10:1 探头。计算时将幅度×10。 (25)(32):垂直微调旋钮(VARIBLE)垂直微调用于连续改变电压偏转灵敏度。 此旋钮在正常情况下,应位于顺时针方向旋到底的位置。将旋钮逆 时针方向旋到底垂直方向的灵敏度下降到 2.5 倍以上。 (20)(36):CH1×5 扩展,CH2×5 扩展(CH1×5MAG,CH2×5MAG),按下×5 扩展 键,垂直方向的信号扩大 5 倍,最高灵敏度为 1mv/div。 (23)(35):垂直移位(POSITION)调节光迹在屏幕中的垂直位置。垂直方式工 作按钮(VERTICAL MODE)垂直方向的工作方式选择。 (34):通道 1 选择(CH1):屏幕上仅显示 CH1 的信号。 (28):通道 2 选择(CH2):屏幕上仅显示 CH2 的信号。 (34)(28):双踪选择(DVAL):同时按下 CH1 和 CH2 按钮,屏幕上会出现双 踪并自动以断续或交替方式同时显示 CH1 和 CH2 的信号。 (31):叠加(ADD):显示 CH1 和 CH2 输入电压的代数和。 (21):CH2 极性开关(INVERT):按此开关时 CH2 显示反相电压值。 C、水平方向部分 (15):扫描时间因数选择开关(TIME/DIV):共 20 档。在 0.1μs/div~0.2s/div 范 围选择扫描速率。 (11):X—Y 控制键。选择 X—Y 工作方式时,垂直偏转信号接入 CH2 输入端, 水平偏转信号接入 CH1 输入端。 (23):通道 2 垂直移位键(POSITION):控制通道 2 信号在屏幕中的垂直位置, 当工作在 X—Y 方式时,该键用于 Y 方向的移位。 (12):扫描微调控制键(VARIBLE):此旋钮以顺时针旋转到底时处于校准位置, 扫描由 Time/Div 开关指示。该旋钮逆时针方向旋转到底,扫描减慢 2.5 倍 以上。正常工作时,该旋钮位于“校准”位置。 (14):水平移位(POSITION):用于调节轨迹在水平方向移动。顺时针方向旋转, 光迹右移,逆时针方向旋转,光迹左移。 (9):扩展控制键(MAG×5)、(MAG×10,仅 YB4360)按下去时,扫描因数×5 扩展或 ×10 扩展.。扫描时间是 Time/Div 开关指示数值的 1/5 或 1/10。例如,用
5扩展时,100μs/Dⅳ为20μs/Dⅳ。部分波形的扩展:将波形的尖端移到 水平尺寸的中心,按下x5或×10扩展按钮,波形将扩展5倍或10倍 (8):ALT扩展按钮(ALT—MAG):按下此键,扫描因数×1;×5或×10同时 显示。此时要把放大部分移到屏幕中心,按下ALT-MAG键。扩展以后的 光迹可由光迹分离控制键(13)移位距×1光迹1.5div或更远的地方。 同时使用垂直双踪方式和水平ALT-MAG可在屏幕上同时显示四条光迹 D、触发(TRG) (18):触发源选择开关( SOVRCE):选择触发信号源。 内触发(INT):CH1或CH2上的输入信号是触发信号 通道2触发(CH2):CH2上的输入信号是触发信号。 电源触发(LNE):电源频率成为触发信号。 外触发(EXT):触发输入上的触发信号是外部信号,用于特殊信号的触 (43):交替触发( ALT TRIG):在双踪交替显示时,触发信号交替来自于两个Y 通道,此方式可用于同时观察两路不相关的信号 (19):外触发输入插座( EXT INPVT):用于外部触发信号的输入 (17):触发电平旋钮( TRIG LEVEL):用于调节被测信号在某一电平触发同步。 (10):触发极性按钮( SLOPE):触发极性选择。用于选择信号的上升沿和下降 沿触发。 (16):触发方式选择( TRIG MODE): 自动(AUTO):在自动扫描方式时,扫描电路自动进行扫描。在没有信号 输入或输入信号没有被触发同步时,屏幕上仍然可以显示扫描基线。 常态(NoRM):有触发信号才能扫描,否则屏幕上无扫描线显示。当输 入信号频率低于20HZ时,用常态触发方式。 (41):z轴输入连接器(后面板)( Z AXTS INPVT):Z轴输入端。加入信号 时,辉度降低;加入负信号时,辉度增加。常态下的5VP-P的信号能产生 明显的辉度调节 (39):通道1输出(cH1oT):通道1信号输出连接器,可用于频率计数器 输入信号 (7):校准信号(CAL):电压幅度为0.5VP-P频率为1KHZ的方波信号。 (27):接地柱⊥:接地端 三、实验原理 (一)、示波器的结构及简单工作原理 示波器一般由5个部分组成,如图2所示:(1)示波管;(2)信号放大器和 衰减器(3)扫描发生器;(4)触发同步电路;(5)电源。下面分别加以简单说 明
×5 扩展时,100μs/Div 为 20μs/Div。部分波形的扩展:将波形的尖端移到 水平尺寸的中心,按下×5 或×10 扩展按钮,波形将扩展 5 倍或 10 倍。 (8):ALT 扩展按钮(ALT—MAG):按下此键,扫描因数×1;×5 或×10 同时 显示。此时要把放大部分移到屏幕中心,按下 ALT—MAG 键。扩展以后的 光迹可由光迹分离控制键(13)移位距×1 光迹 1.5div 或更远的地方。 同时使用垂直双踪方式和水平 ALT—MAG 可在屏幕上同时显示四条光迹。 D、触发(TRIG) (18):触发源选择开关(SOVRCE):选择触发信号源。 内触发(INT):CH1 或 CH2 上的输入信号是触发信号。 通道 2 触发(CH2):CH2 上的输入信号是触发信号。 电源触发(LINE):电源频率成为触发信号。 外触发(EXT):触发输入上的触发信号是外部信号,用于特殊信号的触 发。 (43):交替触发(ALT TRIG):在双踪交替显示时,触发信号交替来自于两个 Y 通道,此方式可用于同时观察两路不相关的信号。 (19):外触发输入插座(EXT INPVT):用于外部触发信号的输入。 (17):触发电平旋钮(TRIG LEVEL):用于调节被测信号在某一电平触发同步。 (10):触发极性按钮(SLOPE):触发极性选择 。用于选择信号的上升沿和下降 沿触发。 (16):触发方式选择(TRIG MODE): 自动(AUTO):在自动扫描方式时,扫描电路自动进行扫描。在没有信号 输入或输入信号没有被触发同步时,屏幕上仍然可以显示扫描基线。 常态(NORM):有触发信号才能扫描,否则屏幕上无扫描线显示。当输 入信号频率低于 20HZ 时,用常态触发方式。 (41):Z 轴输入连接器(后面板) (Z AXTS INPVT):Z 轴输入端。加入信号 时,辉度降低;加入负信号时,辉度增加。常态下的 5VP-P 的信号能产生 明显的辉度调节。 (39):通道 1 输出(CH1 OVT):通道 1 信号输出连接器,可用于频率计数器 输入信号。 (7):校准信号(CAL):电压幅度为 0.5VP-P 频率为 1KHZ 的方波信号。 (27):接地柱⊥:接地端。 三、实验原理 (一)、示波器的结构及简单工作原理 示波器一般由 5 个部分组成,如图 2 所示:(1)示波管;(2)信号放大器和 衰减器(3)扫描发生器;(4)触发同步电路;(5)电源。下面分别加以简单说 明
1.示波管 示波管主要包括电子枪、偏转系统和荧光屏三部分,全都密封在玻璃外壳内, 里面抽成高真空。下面分别说明各部分的作用 (1)荧光屏:它是示波器的显示部分,当加速聚焦后的电子打到荧光上时 屏上所涂的荧光物质就会发光,从而显示出电子束的位置。当电子停止作用后, 荧光剂的发光需经一定时间才会停止,称为余辉效应 (2)电子枪:由灯丝H、阴极κ、控制栅极G、第一阳极A1、第二阳极A 五部分组成。灯丝通电后加热阴极。阴极是一个表面涂有氧化物的金属筒,被加 热后发射电子。控制栅极是一个顶端有小孔的圆筒,套在阴极外面。它的电位比 阴极低,对阴极发射岀来的电子起控制作用,只有初速度较大的电子才能穿过栅 极顶端的小孔然后在阳极加速下奔向荧光屏。示波器面板上的“亮度”调整就是 通过调节电位以控制射向荧光屏的电子流密度,从而改变了屏上的光斑亮度。阳 极电位比阴极电位高很多,电子被它们之间的电场加速形成射线。当控制栅极、 第一阳极、第二阳极之间的电位调节合适时,电子枪内的电场对电子射线有聚焦 作用,所以第一阳极也称聚焦阳极。第二阳极电位更高,又 称加速阳极。面板上的“聚焦”调节,就是调第一阳极电位 使荧光屏上的光斑成为明亮、清晰的小圆点。有的示波器还 有“辅助聚焦”,实际是调节第二阳极电位。 (3)偏转系统:它由两对相互垂直的偏转板组成 对垂直偏转板Y,一对水平偏转板X。在偏转板上加以适当 电压,电子束通过时,其运动方向发生偏转,从而使电子束 在荧光屏上的光斑位置也发生改变。容易证明,光点在荧光 屏上偏移的距离与偏转板上所加的电压成正比,因而可将电 压的测量转化为屏上光点偏移距离的测量,这就是示波器测 量电压的原理 2、信号放大器和衰减器 示波管本身相当于一个多量程电压表,这一作用是靠信 号放大器和衰减器实现的。由于示波管本身的X及Y轴偏转 图3锯齿波
0 t Ux 图 3 锯齿波 1.示波管 示波管主要包括电子枪、偏转系统和荧光屏三部分,全都密封在玻璃外壳内, 里面抽成高真空。下面分别说明各部分的作用。 (1)荧光屏:它是示波器的显示部分,当加速聚焦后的电子打到荧光上时, 屏上所涂的荧光物质就会发光,从而显示出电子束的位置。当电子停止作用后, 荧光剂的发光需经一定时间才会停止,称为余辉效应。 (2)电子枪:由灯丝 H、阴极 K、控制栅极 G、第一阳极 A1、第二阳极 A2 五部分组成。灯丝通电后加热阴极。阴极是一个表面涂有氧化物的金属筒,被加 热后发射电子。控制栅极是一个顶端有小孔的圆筒,套在阴极外面。它的电位比 阴极低,对阴极发射出来的电子起控制作用,只有初速度较大的电子才能穿过栅 极顶端的小孔然后在阳极加速下奔向荧光屏。示波器面板上的“亮度”调整就是 通过调节电位以控制射向荧光屏的电子流密度,从而改变了屏上的光斑亮度。阳 极电位比阴极电位高很多,电子被它们之间的电场加速形成射线。当控制栅极、 第一阳极、第二阳极之间的电位调节合适时,电子枪内的电场对电子射线有聚焦 作用,所以第一阳极也称聚焦阳极。第二阳极电位更高,又 称加速阳极。面板上的“聚焦”调节,就是调第一阳极电位, 使荧光屏上的光斑成为明亮、清晰的小圆点。有的示波器还 有“辅助聚焦”,实际是调节第二阳极电位。 (3)偏转系统:它由两对相互垂直的偏转板组成,一 对垂直偏转板 Y,一对水平偏转板 X。在偏转板上加以适当 电压,电子束通过时,其运动方向发生偏转,从而使电子束 在荧光屏上的光斑位置也发生改变。容易证明,光点在荧光 屏上偏移的距离与偏转板上所加的电压成正比,因而可将电 压的测量转化为屏上光点偏移距离的测量,这就是示波器测 量电压的原理。 2、信号放大器和衰减器 示波管本身相当于一个多量程电压表,这一作用是靠信 号放大器和衰减器实现的。由于示波管本身的 X 及 Y 轴偏转
板的灵敏度不高(约01-1mm/),当加在偏转板的信号过小时,要预先将小的 信号电压加以放大后再加到偏转板上。为此设置X轴及Y轴电压放大器。衰减器 的作用是使过大的输入信号电压变小以适应放大器的要求,否则放大器不能正常 工作,使输入信号发生畸变,甚至使仪器受损。对一般示波器来说,X轴和γ轴 都设置有衰减器,以满足各种测量的需要 3、扫描系统(扫描发生器) 扫描系统也称时基电路,用来产生一个随时间作线性变化的扫描电压,这种 扫描电压随时间变化的关系如同锯齿,故称锯齿波电压,如图8-5所示,这个电 压经X轴放大器放大后加到示波管的水平偏转板上,使电子束产生水平扫描。这 样,屏上的水平坐标变成时间坐标,y轴输入的被测信号波形就可以在时间轴上 展开。扫描系统是示波器显示被测电压波形必需的重要组成部分 (二)、示波器显示波形的原理 如果只在竖直偏转板上加一交变的正弦电压,则电子束的亮点将随电压的变 化在竖直方向来回运动,如果电压频率较高,则看到的是一条竖直亮线,如图 8-6所示。要能显示波形,必须同时在水平偏转板上加一扫描电压,使电子束的 亮点沿水平方向拉开。这种扫描电压的特点是电压随时间成线性关系增加到最大 值,最后突然回到最小,此后再重复地变化。这种扫描电压即前面所说的“锯齿 波电压”,如图3所示。当只有锯齿波电压加在水平偏转板上时,如果频率足够 高,则荧光屏上只显示一条水 平亮线 如果在竖直偏转板上(简 称Y轴)加正弦电压,同时在 水平偏转板上(简称X轴)加 锯齿波电压,电子受竖直、水 平两个方向的力的作用,电子 的运动就是两相互垂直的运动 图4正弦波 的合成。当锯齿波电压比正弦 电压变化周期稍大时,在荧光屏上将能显示出完整周期的所加正弦电压的波形 图 (三)触发同步的概念 如果正弦波和锯齿波电U↑ 压的周期稍微不同,屏上出现- 的是一移动着的不稳定图形。 这种情形可用图5说明。设锯 齿波电压的周期T比正弦波 电压周期T稍小,比方说n T/≠=7/8。在第一扫描周期 内,屏上显示正弦信号0—4 点之间的曲线段;在第二周期 Ty 内,显示4-8点之间的曲线 图5不同步时波形 段,起点在4处;第三周期内, 显示8-11点之间的曲线段, 起点在8处。这样,屏上显示的波形每次都不重叠,好象波形在向右移动。同理
板的灵敏度不高(约 0.1—1mm/V),当加在偏转板的信号过小时,要预先将小的 信号电压加以放大后再加到偏转板上。为此设置 X 轴及 Y 轴电压放大器。衰减器 的作用是使过大的输入信号电压变小以适应放大器的要求,否则放大器不能正常 工作,使输入信号发生畸变,甚至使仪器受损。对一般示波器来说,X 轴和 Y 轴 都设置有衰减器,以满足各种测量的需要。 3、扫描系统(扫描发生器) 扫描系统也称时基电路,用来产生一个随时间作线性变化的扫描电压,这种 扫描电压随时间变化的关系如同锯齿,故称锯齿波电压,如图 8-5 所示,这个电 压经 X 轴放大器放大后加到示波管的水平偏转板上,使电子束产生水平扫描。这 样,屏上的水平坐标变成时间坐标,Y 轴输入的被测信号波形就可以在时间轴上 展开。扫描系统是示波器显示被测电压波形必需的重要组成部分。 (二)、示波器显示波形的原理 如果只在竖直偏转板上加一交变的正弦电压,则电子束的亮点将随电压的变 化在竖直方向来回运动,如果电压频率较高,则看到的是一条竖直亮线,如图 8-6 所示。要能显示波形,必须同时在水平偏转板上加一扫描电压,使电子束的 亮点沿水平方向拉开。这种扫描电压的特点是电压随时间成线性关系增加到最大 值,最后突然回到最小,此后再重复地变化。这种扫描电压即前面所说的“锯齿 波电压”,如图 3 所示。当只有锯齿波电压加在水平偏转板上时,如果频率足够 高,则荧光屏上只显示一条水 平亮线。 如果在竖直偏转板上(简 称 Y 轴)加正弦电压,同时在 水平偏转板上(简称 X 轴)加 锯齿波电压,电子受竖直、水 平两个方向的力的作用,电子 的运动就是两相互垂直的运动 的合成。当锯齿波电压比正弦 电压变化周期稍大时,在荧光屏上将能显示出完整周期的所加正弦电压的波形 图。 (三)、触发同步的概念 如果正弦波和锯齿波电 压的周期稍微不同,屏上出现 的是一移动着的不稳定图形。 这种情形可用图 5 说明。设锯 齿波电压的周期 Tx 比正弦波 电压周期 Ty 稍小,比方说 Tx/Ty=7/8。在第一扫描周期 内,屏上显示正弦信号 0—4 点之间的曲线段;在第二周期 内,显示 4—8 点之间的曲线 段,起点在 4 处;第三周期内, 显示 8—11 点之间的曲线段, 起点在 8 处。这样,屏上显示的波形每次都不重叠,好象波形在向右移动。同理, 图 5 不同步时波形 t 0 Uy 图 4 正弦波 Ty Tx 3 Uy t 1 2 4 5 7 6 9 10 11 8 12 0 1 6 9 2 5 4 7 10 4,11 8 8 3 0 Ux t Tx=-Ty 7 8