a=-时:x(-1)<X(-S)Roc:是x(s)Roc的反转 例:x(t)4>Y(S)ROC:R 求:x(3t-2)4>? x(1)→>x(t-2)→>x(3t-2) ROC: 3R X(S)→Y(S)e-23→>3X(3)l x()→>x(31)>x(3(t-3) ROC: 3R X(S)→>3X(3)→>x()e S 26
26 a 1时: x(t) X (S) ROC: 是X（S）ROC的反转 : (3 2) ? : ( ) ( ) x t x t X S 求 例 ROC： R s s s X S X S e X e x t x t x t 3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2) (3 2) 3 3 2 1 ROC： 3R s s s X S X X e x t x t x t 3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) (3 ) (3( )) 3 3 1 3 3 1 3 2 ROC： 3R
5.卷积特性: x(t)<>X1(s) ROC: R x2(t)<>X2(S) RoC. R x()*x2()X(s)2(s)ROC:包括R∩R 当X1(s)2(s)有零极点抵消时,ROC可能 会扩大。 卷积特性是LTⅠ系统复频域分析的理性基 础。 27
27 5.卷积特性： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 x t X s x t X s 2 1 : : ROC R ROC R ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 x t x t X s X s ROC：包括R1R2 当 ( ) ( ) 1 2 X s X s 有零极点抵消时，ROC 可能 会扩大。 卷积特性是 LTI 系统复频域分析的理性基 础
例.x() S+1 σ>-1,X2(s) O>-2 s+1 (s+2(s+3) R1∩R X1(S)X2(S)= >-2,ROC扩大 (s+2)(S+3) 28
28 例. 1 1 ( ) , 1 X s s 1, 2 1 ( ) , 2 3 s X s s s 2, R1 R2 1 1 2 1 ( ) ( ) , 2 3 X s X s s s 2, ROC扩大
6时域微分: x(t)4>X(s) ROC: R x()<>sX(s)ROC:包括R 当x(s)在s=0有一阶极点,且该极点位于ROC 边界时,由于S的引入将消去该极点,从而使ROC 扩大 例 x()=el()4(S)s、1 >-1 S+1 x(1)< s+1 >-1 例 x(t)=l(1)<>X(S)= >0 x(t)<>1 ROC:整个S平面 29
29 6.时域微分： x(t) X (s) x (t) sX (s) ROC：包括 R。 当 x(s)在 s＝0 有一阶极点，且该极点位于 ROC 边界时 ，由于 S 的引入将消去该极点，从而使 ROC 扩大。 例: 1 1 ( ) ( ) ( ) s x t e u t X S t 1 1 ( ) ' s s x t 1 例: s x t u t X S 1 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1 x ' t ROC: 整个 S 平面 ROC: R
7时域积分: x(t)<>X(s) ROC. R x()drX()ROc:包括∩a>0) ()dr=x(1)*l( x(t)<X(s Roc.r l(1)< ROC: 0>0 x(tdr<>-X(s) ROC包括∩(o>0 如果x(s)在s=0有零点,则由于零极点相抵消 ROC可能会扩大 30
30 7.时域积分： x(t) X (s) ( ) 1 ( ) X s s x d t ROC：包括 R 0) ∵ x( )d x(t) u(t) t x(t) X (s) ROC: R s u t 1 ( ) ROC： 0 ( ) 1 ( ) X s s x d t ， ROC 包括R( 0) 如果 x(s)在 s=0 有零点，则由于零极点相抵消， ROC 可能会扩大. ROC : R