时域平移: x(t-10)(>X(s)e -st 0 ROC: R 时域平移时X()乘以因子e,该因子的引入 不会改变X(s)的极点。所以ROC不变。 例 x(t)=u(t)-1(t X(s)=(1-e1) X(S)的ROC:整个s平面 有限长信号 X(s) SS 由于线性性质,零极点抵消 >0 21
21 2.时域平移： 0 ( ) ( ) 0 st x t t X s e ROC：R 时域平移时 X (s) 乘以因子 0 st e ，该因子的引入 不会改变 X (s) 的极点。所以 ROC 不变。 例: x(t) u(t) u(t 1) ， (1 ) 1 ( ) s e s X s X (s) 的 ROC：整个 s 平面 有限长信号 0 s e s s X s 1 1 ( ) 由于线性性质,零极点抵消
3.S域平移 若x(t)<X(s,ROC:R则 x(te o<>X(s-so)roc: R+Re[so1 表明X-)的ROC是将X()的ROC 平移了一个Re[S]。 jQ2 例1x()=el(t),X(s) S+12O>-1 x()e=e()+>Y(s+2)=s+3-3 显然ROC:a>-3 22
22 例1. ( ) , t x t e u t 1 ( ) , 1 X s s 1 2 3 1 ( ) ( 2) 3 t t x t e e u t X s s 显然 ROC: 3 R 0 ROC: R e[s ] 表明 的ROC是将 的ROC 平移了一个 。 0 X(ss ) X(s) R 0 e[s ] 3. S域平移 若 x(t) X (s), ROC: R 则 j j ( ) ( ) 0 0 x t e X s s s t
例2:x(t)>K(S)ROC:R x(t)· cosO t<>? x(t)cost=)x(t(ed +e o) >[X(-j)+X(s+i0 ROC. R 23
23 ....... ( ) cos ? 2 : ( ) ( ) x t t x t X S c 例 ( ) cos ( )( ) 2 1 j t j t c c c x t t x t e e [ ( ) ( )] 2 1 c c X s j X s j ROC : R ROC : R
4.尺度变换: x(t)<>X(S) RoC.r (ato>( ROC: ar 当S∈R则x(s)收敛 S∈R时X()收敛,即S∈aR表明ROC 的边界作相应的尺度变换 例:X(s)的ROC:-2<0<1则 X()的ROC-4<<2 时域压缩,则x(s)及ROC展宽 时域扩展,则ⅹ(s)及ROC压缩。时域与S域存在相反 关系。 24
24 4.尺度变换： x(t) X(S) ROC: R ( ) 1 ( ) a s X a x at ROC：aR 当S R 则 x(s)收敛。 R a s 时 ( ) a s X 收敛，即 S aR 表明 ROC 的边界作相应的尺度变换。 例： X (s)的 ROC： 2 1 则： ) 2 (s X 的 ROC 4 2 时域压缩，则 x（s）及 ROC 展宽。 时域扩展，则 x（s）及 ROC 压缩。时域与 S 域存在相反 关系
例.x()=e()4>X(s) s+1 O>-1 x()=e"2l() 2 X(s)= ROC 0> 2s+1 2 x(at)分言X() (a=)x(242X(2)=2 0> 2S+1 2 25
25 例. 1 ( ) ( ) , 1 t x t e u t X s s 1 1 ROC: 2 2 ( ) 2 1 2 ( ) , 1 2 1 2 t t x e u t X s s s ( ) 1 ( ) a s X a x at 2 1 2 1 2 ) 2 (2 ) 2 ( s X s t ) x 2 1 (a