三、图解法对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标平面上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。图解法简单、直观，便于初学者了解线性规划基本原理和几何意义
对于只有两个变量的线性规划问题，可 以在二维直角坐标平面上作图表示线性规划 问题的有关概念，并求解。 图解法简单、直观，便于初学者了解线性 规划基本原理和几何意义。 三、图解法
例1.4用图解法求解下列线性规划2x1+-3x2max(1)122 x 11+2x2≤8(2)2 x2<x1+(3)164x1≤(4)124x2≤00,x,≥MX
例1.4 用图解法求解下列线性规划 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤+ ≤+ = + 0,0 4 12 4 16 82 22 12 max 32 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 x x x x xx xx xxZ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
z=2x1+max2 x, + 2 x2 ≤ 12(1)X,+2x2≤8作图(2)4 x1≤ 1634x2≤120x≥0,x2>(3)(4)(4 2)8(2)(1)量优解：X=4x2=2有唯一最优解，Z=14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 作 图 ∴ 最 优 解： x 1 = 4 x 2 = 2 有唯一最优解，Z = 14 x2 x1 (4 2) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤+ ≤+ = + 0 0 124 4 16 82 1222 32 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 xx x x xx xx xxZ , max ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
例1.5max Z = xi + 2x22xi+2x2 ≤63x + 2x2 ≤12X2 ≤ 2xi≥ 0,x2 ≥ 0323X2无穷多最优解2问题的最优解为αX +(1-α)X2(0≤α≤1)
例1.5 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ ≥≥ ≤ ≤+ ≤+ = + 0,0 2 1223 62 max 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 xx x xx xx xxZ ⑴ ⑵ ⑶ 无穷多最优解 x1 x2 1 2 3 2 3 2 2 X X ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ αα α X X 1 2 + (1 01 − ≤≤ ) ( ) 问题的最优解为
max Z = x + x2例1.6Xi +2x2 ≥ 2Xi -x2 ≥-1Xi, x ≥ 0无界解X
例1.6 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥ −≥− ≥+ = + 0, 1 22 max 21 21 1 2 21 xx xx xx xxZ ⑴ ⑵ 无界解 x1 x2