例1.7无可行解min Z = 3x, - 2x(2)X+ x,≤1(1)2x +3x, ≥ 6X1,x, ≥ 0练习1max z = 2x, +5x2Z =2x1+3x2maxX +2x2 ≤8-x+2x2≤25x +2x2 ≤202x- ×2≤3s.t.4x2 ≤12x2≥4Xi,X2 ≥ 0x1,x2 ≥ 0
⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥ ≥+ ≤+ = − 0, 632 1 23min 21 1 2 21 1 xx xx xx xxZ ⑴ ⑵ x1 x2 无可行解 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ ≥ ≥ ≤− ≤+− = + 0, 4 3 2 22 max 32 21 2 1 2 1 2 1 2 xx x xx xx xxZ 例1.7 练习1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 max 2 5 2 8 5 2 20 . . 4 12 , 0 zxx x x x x s t x x x = + ⎧ + ≤ ⎪⎪ + ≤ ⎨ ≤ ⎪⎪⎩ ≥
第二节线性规划的标准形式和解的性质一、LP的标准形式为了使线性规划问题的解法标准，把一般形式LP化为标准形式Zz=maxc,xjj-1Zax, =b;i=1,2,...,m (b, ≥0)j=l≥0j = 1,2,..,n
第二节 线性规划的标准形式 和解的性质 一、LP的标准形式 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ = == = ∑ ∑ = = x nj mibxa xcz j i n j jij n j jj ,2,1 0 ,2,1 max 1 1 L L 为了使线性规划问题的解法标准，把一般形式LP化为标准形式 ( 0) i b ≥
变换一般LP为标准形式的方法：（1）如果原问题目标函数求极小值：minz=>7CX令 zZi=一z，转化为求max z,=(-c,)x, 。一（2）若某个右端常数b<0，则以一1乘该约束两端
变换一般LP为标准形式的方法： （1）如果原问题目标函数求极小值： ∑ = = n j jj xcz 1 min 令 z1=－z，转化为求 ∑ = −= n j jj xcz 1 1 )( max 。 （2）若某个右端常数 bi<0，则以－1 乘该约束两端
（3）若某约束为“≤”型的不等式约束，则在左端加上一个非负变量，称为松弛变量，使不等式化为等式：若某约束为“≥”型，则在左端减去一个非负变量，称为剩余变量，或者仍然称为松弛变量使不等式转化为等式。Xi+x2≤10 = xi+x2+x,=10, x,≥0Xi+x2≥10 = X+x2 -x,=10, x,≥0（4）若某个x;的符号约束为x≤0；那么令x’=一x，则x;' ≥0;若某个x,无符号限制，则可令x;=x;’一x,"，其中x≥0, x" ≥0
（3）若某约束为“≤”型的不等式约束，则在左端加上一个非负 变量，称为松弛变量，使不等式化为等式；若某约束为“≥”型，则 在左端减去一个非负变量，称为剩余变量，或者仍然称为松弛变量， 使不等式转化为等式。 x1+x2≤10 ⇒ x1+x2+xs=10，xs≥0 x1+x2≥10 ⇒ x1+x2 - xs=10，xs≥0 （4）若某个xj的符号约束为 xj≤0；那么令xj′=－xj，则 xj′≥0； 若某个xj无符号限制，则可令xj=xj′－xj″，其中 xj′≥0，xj″≥0
例1.8：将下列线性规划问题化为标准形式max z = 2x, +5x,max z = 2xj + 5x2= 8X) +2x2 +X3X +2x2 ≤8= 205x +2x2+ X45x, + 2x2 ≤ 20s.t.s.t.4×2+ x, =124x2 ≤12Xi,X2,X3,X4,Xs≥0Xi,X ≥0
1 2 1 2 1 2 2 1 2 max 2 5 2 8 5 2 20 . . 4 12 , 0 zxx x x x x s t x x x = + ⎧ + ≤ ⎪⎪ + ≤ ⎨ ≤ ⎪⎪⎩ ≥ 例1.8：将下列线性规划问题化为标准形式 1 2 1 23 12 4 2 5 12345 max 2 5 2 8 5 2 20 . . 4 12 , 0 zxx x xx xx x s t x x xx xx x = + ⎧ ++ = ⎪⎪ + += ⎨ + = ⎪⎪⎩ ≥