2、线性规划数学模型的一般形式目标函数：max(min)Z=cx+cx+......+chxn≤(=,2) bax+ax+....+ax...约束条件：am+am2+...+amx≤(=)bX≥0....x,≥0
11 2 2 11 1 12 2 1 1 11 2 2 1 max (min) ( , ) ( , ) 00 n n n n m m mn n m n Z cx cx cx ax ax ax b ax ax ax b x x = ++ + + + + ≤ =≥ + + + ≤ =≥ ≥ ≥ LL LL M M M M MM LL LL 目标函数： 约束条件： ① ② ③ 2、线性规划数学模型的一般形式
也可以记为如下形式：目标函数：nmax (min) Z = ZcCXj=1n2afx, ≤(s,2) b约束条件：(i=1,2,..,mj-lx,≥0(j=1,2,.,n)
也可以记为如下形式： 1 1 max (min) Z ( , ) (i 1,2, , ) 0 (j 1,2, , ) n j j j n ij j i j j c x ax b m x n = = = ≤ =≥ = ≥ = ∑ ∑ L L 目标函数： 约束条件：
记向量和矩阵x、xC=[c C2 ... c,]2X =2h.x.nb,a..ai2a孔111nb,3a,2nA=b =........··.·...2b2aaam2mlmn
记向量和矩阵 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = n x x x X M 2 1 C cc c = [ 1 2 . n ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = b m b b b M 2 1 , , ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = m m mn n n aaa aaa aaa A L MMMM L L 1 2 21 22 2 11 12 1 ,
线性规划问题矩阵形式Max(Min)z=CXAX≤(,≥)bs.t.X≥0
线性规划问题矩阵形式 st AX ≤ = ≥),(. b X ≥ 0 Max Min z CX ( ) =
线性规划解的概念可行解（或可行点）：满足所有约束条件的变量值x=(x,x2,x)可行集（或可行域）：所有的可行解的集合D = (x|Ax≤(2,=)b,x ≥0)最优解：在可行域中目标函数值最大（或最小）的可行解，最优解的全体称为最优解集合O=(xeDc'xzc'y, Vyed)最优值：最优解的目标函数值v=cTx,xe0
线性规划解的概念 可行解（或可行点）：满足所有约束条件的变量值 Τ = ),( 21 n Lxxxx 可行集（或可行域）：所有的可行解的集合 D x Ax b x = { ≤ ≥= ≥ ( ,0 ) } 最优解：在可行域中目标函数值最大（或最小）的可行解，最优解的全体 称为最优解集合 O x Dc x c { , y y D Τ Τ = ∈ ≥ ∀∈ } 最优值：最优解的目标函数值 ∈= Oxxcv Τ