例1.2 配料问题（Min，≥）·某公司打算利用甲、乙、丙三种原料配置一种新型保健饮料，已知每千克原料中两种主要保健成分A、B的含量及原料单价如表1-2所示。表1-2含原甲乙丙料量成分0A20400B2010223原料单价
例1.2 配料问题（Min, ≥） • 某公司打算利用甲、乙、丙三种原料配置一 种新型保健饮料，已知每千克原料中两种主 要保健成分A、B的含量及原料单价如表1-2 所示。 表1-2 原 料 含 量 成 分 甲乙丙 A B 20 10 40 0 0 20 原料单价 2 2 3
产品质量标准规定每干克饮料中，营养成分A、B的含量不低于10个与8个单位。如何制定配方，既满足质量标准又使成本最低？解：设每于克饮料中原料甲、乙、丙的投入量分别为xi、x2、x千克，问题归结为下列模型：min z = 2x, +2x, +3x3≥1020x +40x210x+20x, ≥8s.t.Xi,X2,X3 ≥0
123 1 2 1 3 123 min 2 2 3 20 40 10 . . 10 20 8 , 0 zx x x x x st x x xxx = + + ⎧ + ≥ ⎪⎨ + ≥ ⎪⎩ ≥ 解：设每千克饮料中原料甲、乙、丙的投 入量分别为x1、x2、x3千克，问题归结为下 列模型： 产品质量标准规定每千克饮料中，营养成分A、 B的含量不低于10个与8个单位。如何制定配 方，既满足质量标准又使成本最低？
例1.3运输问题设要从甲地调出物质2000吨，从乙地调出物质1100吨，分别供给A地1700吨、B地1100吨、C地200吨、D地100吨。已知每吨运费（单位百元）如表所示：ABcD7甲地212515乙地51513715问如何安排调运方案，在满足需求的条件下使得总运费最低？
设要从甲地调出物质 2000 吨，从乙地调出物质 1100 吨，分别供给 A 地 1700 吨、B 地 1100 吨、C 地 200 吨、D 地 100 吨。已知每吨运费(单位百元)如表所示： 问如何安排调运方案，在满足需求的条件下使得总运 费最低? A B C D 甲地 21 25 7 15 乙地 51 51 37 15 例1. 3 运输问题
数学模型minz=21x,+25x12+7xi3 +15xi4+51x21+51x22+37x2+15x24X1 + Xi2 + X13 + Xi4 ≤ 2000X21 + X22+ X23 +X24≤1100X11 +X21 ≥1700Xi2 +X22 ≥1100s.t.3X13 + X23 ≥ 200X14 + X24 ≥100Y, ≥ 0,i=1, 2 j=1, 2,3, 4
数学模型 11 12 13 14 21 22 23 24 min 21 25 7 15 51 51 37 15 z x xx x x x x x = + ++ + + + + ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ==≥ ≥+ ≥+ ≥+ ≥+ ≤+++ ≤+++ 4,3,2,12,1,0 100 200 1100 1700 1100 2000 . 2414 2313 2212 2111 24232221 14131211 jix xx xx xx xx xxxx xxxx ts ij
线性规划的模型结构1，线性规划问题的共同特点：（1）每个行动方案可用一组变量（×1，，×）的值表示，这些变量一般取非负值；（2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示；（3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数具备以上三个特点的数学模型称为线性规划（LinearProgramming，简记为LP)
二、线性规划的模型结构： 二、线性规划的模型结构： 1. 线性规划问题的共同特点： （ 1）每个行动方案可用一组变量（ x1 ， . ， xn）的值表 示，这些变量一般取非负值； （ 2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线 性等式或不等式表示； （ 3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 具备以上三个特点的数学模型称为线性规划（Linear Programming，简记为LP）