运筹学的研究内容：线性规划划数学规划非线性规划整数规划动态规划目标规划学最优计数问题组合优化科网络优化排序问题内统筹图容对策论随机优化排队论库存论决策分析U可靠性分析
线性规划划 非线性规划 整数规划 动态规划 目标规划 数 学 规 划 学 科 内 容 组 合 优 化 最优计数问题 网络优化 排序问题 统筹图 随 机 优 化 对策论 排队论 库存论 决策分析 可靠性分析 运筹学的研究内容：
三、运筹学解决问题的方法步骤明确问题明确问题建立模型建立模型Yes设计算法简化？设计算法整理数据No求解模型整理数据评价结果求解模型No评价结果满意？
三、运筹学解决问题的方法步骤 • 明确问题 • 建立模型 • 设计算法 • 整理数据 • 求解模型 • 评价结果 明确问题 建立模型 设计算法 整理数据 求解模型 评价结果 简化？ 满意？ Yes No No
第一章线性规划与单纯形法81.1线性规划的基本概念线性规划是运筹学的一个最重要的分支，理论上最完善，实际应用得最广泛。自从1947年G.B.Dantzig发明了求解线性规划的单纯形方法后，线性规划已被广泛地应用于解决经济管理和工业生冲中遇到的实际问题
第一章 线性规划与单纯形法 线性规划是运筹学的一个最重要的分 支，理论上最完善，实际应用得最广泛。 自从1947 年G.B.Dantzig发明了求解 线性规划的单纯形方法后，线性规划已 被广泛地应用于解决经济管理和工业生 产中遇到的实际问题。 §1.1 线性规划的基本概念
线性规划问题举例例1.1生产计划问题(Max, ≤)某工厂生产P、Q两种产品，主要消耗A、B、C三种原料，已知单位产品原料消耗数量等资源如表1-1所示，要求确定P、Q的产量，使产值最大表1-1单产位P原料总量Q品消耗原料8吨2A152B20吨C0412吨2万元5万元产品单价
一、线性规划问题举例 例 1.1 生产计划问题（Max, ≤ ） 某工厂生产 P 、 Q两种产品，主要消耗 A 、 B 、 C三种原 料，已知单位产品原料消耗数量等资源如表1-1所示， 要求确定 P 、 Q的产量，使产值最大. 表1-1 产 品 单 位 消 原 耗 料 P Q 原料总量 A B C 1 5 0 2 2 4 8 吨 20 吨 12 吨 产品单价 2万元 5万元
线性规划模型：解：设P、Q的产量分别为x,x2因此问题归结为下列模型：max z = 2x, +5x2X +2x2 ≤85x+2x2≤20s.t.4x, ≤12Xi,X ≥ 010
10 1 2 1 2 1 2 2 1 2 max 2 5 2 8 5 2 20 . . 4 12 , 0 zxx x x x x s t x x x = + ⎧ + ≤ ⎪⎪ + ≤ ⎨ ≤ ⎪⎪⎩ ≥ 解：设P、Q的产量分别为 1 2 x , x 因此问题归结为下列模型： 线性规划模型：