26斜放的直尺以速度ⅴ相对于惯性系K沿x方 向运动,它的固有长度为l,在与之共动的惯性 系K中它与x轴的夹角为θ’。试证明:对于 K系的观察者来说,其长度l和与x轴的夹角0 分别为 1=lv(v1-V2/c2 cos0 )2+sin20 ge tge V2/c2 惯性系K 惯性系K 0 0
目录8-6 斜放的直尺以速度V 相对于惯性系K 沿 x 方 向运动，它的固有长度为 lo，在与之共动的惯性 系 K’ 中它与 x’ 轴的夹角为’ 。试证明：对于 K系的观察者来说，其长度 l和与 x 轴的夹角 分别为 2 2 2 2 2 2 o 1- V / c tg ' tg ( 1 V / c cos ') sin ' = l = l − + y ’ lo l x’ y’ x o o’ 惯 性 系 K 惯 性 系 K’
目录 惯性系K 惯性系K 0 0 解:惯性系K’x= l cosθ l sinθi 惯性系Kx=(1-V2/c2)l2lcosθ y=lo sin 8 X+ L sin e t g0= √1-V2/c21cos)2+(.sn) X√-V2/c2 I cos0 t g0 V/c cos 0)+sin 0 1-V2/c
目录 解：惯性系 K’ x’ = lo cos ’ y’ = lo sin ’ 惯性系 K x = ( 1 - V2 / c2 ) 1/2 lo cos ’ y = lo sin ’ y ’ lo l x’ y’ x o o’ 惯 性 系 K 惯 性 系 K’ ( 1 V / c cos ') sin ' ( 1 V / c cos ') ( sin ') x y 2 2 2 2 o 2 o 2 o 2 2 2 2 = − + = − + = + l l l l 1- V / c tg ' 1- V / c cos ' sin ' x y tg 2 2 o 2 2 o = = = l l
8一原子核以05c的速率离开某观察者运动。 原子核在它的运动方向上向后发射一光子,向前 发射一电子,电子相对于核的速度为08c,对于 静止的观察者,电子和光子各具有多大的速度? 解:对于静止的观察者,电子具有的速度为 v=(v+u)/(1+uve’/c2) =(08c+0.5c)/(1+0.5c·08c/c2) 1.3c/(1+0.4)=0.9286c 对于静止的观察者,光子具有的速度为 vy=(v2+u)/(1+uv’/c2) (-c+0.5c)/(1-0.5c°c/c2) 0.5c/0.5=-c
目录8-8 一原子核以 0.5 c 的速率离开某观察者运动。 原子核在它的运动方向上向后发射一光子，向前 发射一电子，电子相对于核的速度为 0.8 c，对于 静止的观察者，电子和光子各具有多大的速度？ 解：对于静止的观察者，电子具有的速度为 ve = ( ve ’ + u ) / ( 1 + u ve ’ / c2 ) = ( 0.8 c + 0.5 c ) / ( 1 + 0.5 c • 0.8 c / c2 ) = 1.3 c / ( 1 + 0.4 ) = 0.9286 c 对于静止的观察者，光子具有的速度为 v = ( v ’ + u ) / ( 1 + u v ’ / c2 ) = ( - c + 0.5 c ) / ( 1 - 0.5 c • c / c2 ) = - 0.5 c / 0.5 = - c
充题1一列静长为h=0.5km的火车,以v =100km/h的速度在地面上匀速前进。在地面上 的观察者看到两个闪电同时击中火车头尾,在火 车上的观察者测出这两个闪电的时间差是多少? 先出中车头还是车尾? 解:已知△x’=05km,u=100km/h,△t=0s 由洛仑兹变换 △t=(△t+uAx’/c2)/(1-u2/c2) 12 得:△t=-u△x/c2 (1000003600)×500(3×108)2 154×10-13s 因△=t头-t属<0,故先出中车头
目录补充题 1. 一列静长为l0 = 0.5 km 的火车，以v = 100 km /h 的速度在地面上匀速前进。在地面上 的观察者看到两个闪电同时击中火车头尾，在火 车上的观察者测出这两个闪电的时间差是多少? 先出中车头还是车尾? 解：已知 x’=0.5 km，u =100 km/h，t = 0 s 由洛仑兹变换 t = ( t’ + ux’/c2 ) /( 1- u 2 /c2 ) 1/2 得：t’ = - ux’/c2 = - ( 100000/3600 )500/( 3108 ) 2 = - 1.54 10-13 s 因 t’ = t’头- t’尾 < 0 , 故先出中车头
充题2牛朗星与地球相距约16光年,一宇航 员准备用4年时间抵达牛朗星,问宇宙飞船将以 多大的速度飞行? 解:方法1、地球为S,宇宙飞船为S’系。 已知△x=16cy,△t=4y 设宇宙飞船速度为u,则有△t=△x/u △t?=(△t-u△xc2)/(1-u2/2)12 =(△x/u-u△x/c2)/(1-u2/2)l2 △x/u(1-u2/c2)12 得(c△tx)(u/c)=(1-u2/c2)12 两边平方:(c△/Ax)2u2/c2=1-u2/c2 整理:u=c/1+(c△x)2]12 c/1+(4c/16c)2112=(16/17)2c
目录补充题 2. 牛朗星与地球相距约 16 光年，一宇航 员准备用 4 年时间抵达牛朗星，问宇宙飞船将以 多大的速度飞行 ? 解：方法1、地球为 S ，宇宙飞船为 S’系。 已知 x = 16cy , t’ = 4 y 设宇宙飞船速度为 u , 则有 t = x/u t’ = ( t - ux/c2 )/( 1- u 2 /c2 ) 1/2 = ( x/u - ux/c2 )/( 1- u 2 /c2 ) 1/2 = x/u( 1- u 2 /c2 ) 1/2 得 ( ct’/x )(u/c) = ( 1- u 2 /c2 ) 1/2 两边平方：( ct’/x )2 u 2 /c2 = 1- u 2 /c2 整理：u = c /[ 1 + ( ct’/x )2 ] 1/2 = c /[ 1 + ( 4c/16c )2 ] 1/2= ( 16/17 )1/2 c