、已知一质点的加速度为位置矢量的函数, 即a=a(r)。如果质点在r处的速率为v, 试求质点沿路径L到达r处的速率。 解:a=dv/dt=a(r) →dv:dr/dt=a(r)dr →v·dv=a(r)·dr v·d= dv +vdv+v, dvz (dv 2+dv 2+ dv2)/2 d(vx2+v2+v2)/2=d(v2)/2 d vdv=ro a(r).dr vO v2/2-ⅴ2/2 L:ro→r a(r)·dr
目录2、已知一质点的加速度为位置矢量的函数， 即 a = a (r)。如果质点在 ro 处的速率为 vo， 试求质点沿路径 L 到达 r 处的速率。 解： a = dv/dt = a (r) dv · dr/dt = a (r) · dr v · dv = a (r) · dr v · dv = vx dvx + vydvy + vz dvz = ( dvx 2 + dvy 2 + dvz 2 ) / 2 = d( vx 2 + vy 2 + vz 2 ) / 2 = d ( v2 ) / 2 = v dv vo v v dv = L: ro→ r a (r) · dr v 2 / 2 - vo 2 / 2 = L: ro→ r a (r) · dr
目录 第八章相对论(时空) 力学:8-2,8-3,8-6,8-8, 补充题: 1、一列静长为l=05km的火车,以v 100km/h的速度在地面上匀速前进。在地 面上的观察者看到两个闪电同时击中火车头 尾,在火车上的观察者测出这两个闪电的时 间差是多少?先出中车头还是车尾? 2、牛朗星与地球相距约16光年,一宇航员 准备用4年时间抵达牛朗星,问宇宙飞船将 以多大的速度飞行?
目录 力学：8-2，8-3，8-6，8-8， 补充题： 1、一列静长为 lo = 0.5 km 的火车，以 v = 100 km /h 的速度在地面上匀速前进。在地 面上的观察者看到两个闪电同时击中火车头 尾，在火车上的观察者测出这两个闪电的时 间差是多少 ? 先出中车头还是车尾 ? 2、牛朗星与地球相距约 16 光年，一宇航员 准备用 4 年时间抵达牛朗星，问宇宙飞船将 以多大的速度飞行 ? 第八章 相对论（时空）
目录 3、甲、乙、丙三飞船静止时长度相同都是 ,现在分别在三条平行线上沿同方向匀速 运动,甲观测到乙的长度为l/2,乙观测 到丙的长度也为l/2,甲观测到丙比乙快, 则甲观测到丙的长度为多少?
目录 3、甲、乙、丙三飞船静止时长度相同都是 lo，现在分别在三条平行线上沿同方向匀速 运动，甲观测到乙的长度为 lo / 2，乙观测 到丙的长度也为 lo /2，甲观测到丙比乙快， 则甲观测到丙的长度为多少 ?
21952年杜宾等人报导,把π介子加速到相对 于实验室的速度为1/5c时,它在自身静止的参 照系内的平均寿命为25×103s,它在实验室参 照系内的平均寿命为多少?通过的平均距离为多 少 解:实验室参照系内的平均寿命△t △t”=△(1-u2/c2)l2 2×103/1-(15)212 255×108s 实验室参照系内通过的平均距离S S=u△t=1/5c×2.55×108 1.53m
目录8-2 1952年杜宾等人报导，把 + 介子加速到相对 于实验室的速度为 1/5 c 时，它在自身静止的参 照系内的平均寿命为2.5 10-8 s ，它在实验室参 照系内的平均寿命为多少？通过的平均距离为多 少？ 解：实验室参照系内的平均寿命 t’ t’ = t/( 1- u 2 /c2 ) 1/2 = 2.5 10-8 s /[1-(1/5 ) 2 ] 1/2 = 2.55 10-8 s 实验室参照系内通过的平均距离 S S = u t’ = 1/5 c 2.55 10-8 = 1.53 m
23在惯性系K中观测到两事件发生在同一地 点的,时间先后相差2秒,在另一相对于K运 动的惯性系K中观测到两事件之间的时间间隔 为3秒,求K系相对于K系的速率和其中得两 事件之间的空间距离。 解:已知△x=0,△t=2s,△t=3s △t?=(△t-u△xc2)/(1-u2/c2)1a2 =△t(1-u2/c2)12 u=c[1-(△t△t)212=c[1-(2/3)212 0.745c △x’=u△t=0.745c×3 6.71×108m
目录8-3 在惯性系 K 中观测到两事件发生在同一地 点的，时间先后相差2 秒，在另一相对于K 运 动的惯性系 K’ 中观测到两事件之间的时间间隔 为 3 秒，求 K’系相对于 K 系的速率和其中得两 事件之间的空间距离。 解：已知 x = 0，t = 2 s，t’ = 3 s t’= ( t - ux/c2 )/( 1- u 2 /c2 ) 1/2 = t/( 1- u 2 /c2 ) 1/2 u = c [ 1- ( t/t’)2 ] 1/2 = c [ 1- ( 2 / 3)2 ] 1/2 = 0.745 c x’ = u t’= 0.745 c 3 = 6.71 108 m