料充题2.一石子从空中静止下落,已知加速度 a=A-Bv,式中A、B为常量,试求石子的速度 随时间变化规律和运动方程。 解:a=dv/dt=A-Bv dv a-bv=dt 「。dv(A-Bv)=Jtdt In (1-bv/A)=-Bt 石子的速度随时间变化规律:v=A(1-eB)/B 石子的运动方程:x=vdt ∫A(1-eB)/Bdt at/B+a(e-Bt-1)/B
目录补充题 2. 一石子从空中静止下落，已知加速度 a = A - B v，式中A、B 为常量，试求石子的速度 随时间变化规律和运动方程。 解： a = dv/dt = A - B v dv /(A - B v) = dt vo v dv /(A - B v) = o t dt ln( 1 - B v/A) = - B t 石子的速度随时间变化规律：v = A( 1 - e -B t ) / B 石子的运动方程：x = o t v dt = o t A( 1 - e -B t ) / B dt = A t / B + A( e -B t - 1 ) / B2
充题3.一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动 机关闭后,其加速度方向与速度方向相反、大小 与速率平方成正比,即dvdt=-kv2,式中k为 常数,试求速度与路程之间的关系(设发动机关 闭时电艇速度为v) 解:设x的原点为关闭发动机时的位置, dv/dt=v dv/dx=.ky2 整理得:dv/v=-kdx 两边积分:dv/ k dx 得:n(v)=-kx 因此:v=vekx=vae-ks (路程为s=x-0=x)
目录补充题 3. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动 机关闭后，其加速度方向与速度方向相反、大小 与速率平方成正比，即 dv/dt = - k v2，式中 k 为 常数，试求速度与路程之间的关系 (设发动机关 闭时电艇速度为 vo )。 解：设 x 的原点为关闭发动机时的位置， dv/dt = v dv/dx = - kv2 整理得： dv/v = - k dx 两边积分： ∫vo v dv/v = -∫ｏ x k dx 得：ln（v/vo） = - k x 因此： v = vo e - kx = vo e - ks ( 路程为 s = x - 0 = x )
补充题4.5m长的梯子斜靠在墙上,最初上端离 地面为4m。设以2m/s的速度匀速向下滑,求下 端的运动方程和速度。 解:设某一时刻梯子的位置如图 由几何关系得:x2=L2-y2 因为A点匀速下滑,所以 y=yo-vt=4-2t 故:x2=L2-y2=52-(4-2t)2 (1)运动方程:x2=9+16t-4t2(SI) (2)两边对时间求导:2xdx/dt=16-8t dx/dt=(8-4t)/x =(8-4t)/(9+16t-4t)12Sn)
解：设某一时刻梯子的位置如图 由几何关系得：x 2 = L 2 - y 2 因为A点匀速下滑，所以 y = yo -vo t = 4 - 2t 故：x 2 =L2 - y 2 = 52 -（4 - 2t）2 （1）运动方程：x 2 = 9 + 16t - 4t2 (SI) （2）两边对时间求导：2xdx/dt = 16 - 8t vx = dx/dt =（8 - 4t）/x =（8 - 4t）/（9 + 16t - 4t2）1/2 (SI) x A B y O Y L X 补充题 4. 5m长的梯子斜靠在墙上，最初上端离 地面为 4m。设以 2m/s 的速度匀速向下滑，求下 端的运动方程和速度
晞充题5.—辆汽车以v速度在雨中行使,雨滴 落下的速度与竖直方向成角0,问在什么条件下 车后的一捆行李不会被淋湿?设行李伸出车外的 长度为l,距车顶的距离为h β|h c h V雨车V2 雨车 V2-V1 β=h/!ta=v2cosθ/(v 1-v2 sin 0) 行李不被淋湿的条件:β≥→tβ≥t →h/l≥v2cos(v1-v2sin6)
目录补充题 5. 一辆汽车以v1速度在雨中行使，雨滴 落下的速度与竖直方向成角 ，问在什么条件下 车后的一捆行李不会被淋湿？设行李伸出车外的 长度为 l，距车顶的距离为h。 l h v1 v2 v1 v2 v雨车 l h v雨车 = v2 - v1 tg = v2 cos /( v1 - v2 sin ) tg = h / l 行李不被淋湿的条件： tg tg h / l v2 cos /( v1 - v2 sin )
目录 思考题 1、已知一质点的加速度为时间函数,即 a=a(),在t时刻速度为v,试求任一时 刻t时质点的速度v(t) 解: a=dv/dt=a(t) dv =a(t dt →Jdv=Joa(t)dt →v-von=「 oNto a(t dt →v(t)=vo+』ota(
目录 思考题 1、已知一质点的加速度为时间函数，即 a = a(t)，在 to 时刻速度为 vo ，试求任一时 刻 t 时质点的速度 v(t)。 解： a = dv/dt = a(t) dv = a(t) dt vo v dv = to t a(t) dt v - vo = to t a(t) dt v(t) = vo + to t a(t) dt