二、二项分布 Binomial Distribution >满足二项分布设定的试验，以X记录n次 观察中“成功”的次数，则称X的分布为 参数为n与p的二项分布(binomial),记 为B(n,p)。 ·X的所有可能取值为{0,1，n}。 ■对应的概率函数为P(X=x)=P(x)。 P(X=x)=Cp(1-p)”- for x=0,1,&n
二、二项分布 Binomial Distribution ➢ 满足二项分布设定的试验，以 X 记录 n次 观察中“成功”的次数，则称 X 的分布为 参数为 n 与 p 的二项分布(binomial)，记 为B(n, p)。 ▪ X 的所有可能取值为{0, 1, ., n}。 ▪ 对应的概率函数为 P(X = x) = P(x)。 ( ) (1 ) for x = 0, 1, &, n x x n x P X x C p p n − = = −
三、示例 [例1]某种昆虫在某地区的死亡率为40%，即p=0.4, 现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽样10头作 为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死3头、2头、 1头，以及全部愈好的概率为多少？ 按上述二项分布概率函数式计算 7头愈好，3头死去概率：P(3)=C(0.40)3(0.60)?=0.21499 8头愈好，2头死去概率：P(2)=C(0.40)2(0.60)8=0.12093 9头愈好，1头死去概率：P(1)=C1(0.40)'(0.60)°=0.04031 10头全部愈好的概率：P(0)=C(0.40)°(0.60)1°=0.00605
[例1] 某种昆虫在某地区的死亡率为40%，即p=0.4， 现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽样10头作 为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死3头、2头、 1头，以及全部愈好的概率为多少？ 按上述二项分布概率函数式计算 7头愈好，3头死去概率： 8头愈好，2头死去概率： 9头愈好，1头死去概率： 10头全部愈好的概率： (3) (0.40) (0.60) 0.21499 3 3 7 P = C1 0 = (2) (0.40) (0.60) 0.12093 2 2 8 P = C1 0 = (1) (0.40) (0.60) 0.04031 1 1 9 P = C1 0 = (0) (0.40) (0.60) 0.00605 0 0 1 0 P = C1 0 = 三、示例
三、示例 若问10头中不超过2头死去的概率为多少？则应该 应用累积函数，即 F(2)=2P) =P(0)+P(1)+P(2) =0.00605+0.04031+0.12093 =0.16729
若问10头中不超过2头死去的概率为多少？则应该 应用累积函数，即 0.16729 0.00605 0.04031 0.12093 (0) (1) (2) (2) ( ) 2 0 = = + + = + + = P P P F P y 三、示例
四、二项分布的期望值与标准差 >期望值： E(X)=np >方差： Var(X)=np(1-p) >标准差： np(1-p)
四、二项分布的期望值与标准差 ➢ 期望值： E(X) = np ➢ 方差： Var(X) = np(1-p) ➢ 标准差： np(1− p)