②西业大兽 可拉香接斯换有头内容2 5拉氏反变换 (1)反演公式f(t) F(s)·e"hs 2r j 试凑法 (2)查表法(分解部分分式法)系数比较法 留数法 例1已知F() 求∫(t)= (+ 解.F(S)= 1 (S+a-S a s(s+a) aLs S+a
复习拉普拉斯变换有关内容（12） 5 拉氏反变换 j j t s F s e ds j f t ( ) 2 1 （1）反演公式 ( ) （2）查表法（分解部分分式法） 试凑法 系数比较法 留数法 s(s a) (s a)-s a F(s) 1 s(s a) F(s) 1 例1 已知 ，求 f (t) ? 解. at e a f(t) 1 1 a s s a 1 1 1
归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 复习拉拉斯变换有头内容(13) 用L变换方法解线性常微分方程 .c+ 十。十a1C+nC 0初条件 (m) (m- +….+b,r+bnr n>m rl+ L:(ans"+a-S"+.+a,S+aoC(s) =(bm, s"+bm-s+.+b,s+boR(s) bsm+b,sm-1+…,+b,s+b R(S) InS"十aS+,+1S+a r(=d(0b.sm+b s"+, 十 nS"+an1S十,+a S S 九.:特征根(极点) L -:c(t)=L-C(sl=Cel +C,e+.+Cent e2相对于x1的模态
复习拉普拉斯变换有关内容（13） a c a c a c a c n n n n 1 0 ( 1) 1 ( ) ... 用L变换方法解线性常微分方程 0 初条件 n>m L : ( ... ) ( ) 1 0 1 1 a s a s a s a C s n n n n ( ) ... ... ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 R s a s a s a s a b s b s b s b C s n n n n m m m m 0 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ... ... ( ) a s a s a b s b s b C s n n n n m m m m r t t n n s C s C s C 2 2 1 1 t n t t n c t L C s C e C e C e ( ) 1[ ( )] 1 1 2 2 i : 特征根（极点） : e i: t 相对于 i 的模态 1 L b r b r b r b r m m m m 1 0 ( 1) 1 ( ) ... ( ... ) ( ) 1 0 1 1 b s b s b s b R s m m m m
②西业大兽 习我香拉斯变换有关内容4 用留数法分解部分分式 B(s)bn、s"+b ∴+b 一般有F()= (n>m) S"+aS"+,+ 设 A(S)=anS"+an-1S+…+a0=(s-p1)(S-p2)…(s-pn) L当A()=0无重根时 十∴十 ∑ S-PI s-Pn i=I5-Pi 其中: lim(s-Pi) F(S) Cs bis A( f()=c;emc2e+…+C2e"=∑ce
复习拉普拉斯变换有关内容（14） 用留数法分解部分分式 一般有 其中： ( ) ... ... ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1 n m a s a s a b s b s b A s B s F s n n n n m m m m 设 ( ) ... ( )( ) ( ) 0 1 2 1 1 n n n n n A s a s a s a s p s p s p I. 当 A(s) 0无重根时 n i i i n n s p C s p C s p C s p C F(s) 2 1 2 1 1 n i p t i p t n p t p t n i f t C e C e C e C e 1 1 2 1 2 ( ) C (s p ).F(s) i s p i i lim i i s p A (s) B(s) C