2)定理6C G为n(n≥3)个顶点的简单的连通 平面图,G为极大平面图当且仅当G的每 个面的度数均为3。 /*极大平面图的每个面都是三角形为
2）定理6C G为n（n3）个顶点的简单的连通 平面图，G为极大平面图当且仅当G的每 个面的度数均为3。 /*极大平面图G的每个面都是三角形*/
3)定理6D 在n(n24个顶点的极大平面图G中,G>3 /*8G为G的最小度举
3）定理6D 在n(n4)个顶点的极大平面图G中，(G)3。 /*(G)为G的最小度*/
定理6E G为n(n≥3)个顶点、e条边的简单 平面图,则G为极大平面图当且仅当 e=3n-6
定理6E. G为n（n3）个顶点、e条边的简单 平面图，则G为极大平面图当且仅当 e=3n-6
证明: →:因为G是连通的,由欧拉公式得 f2+e-n。又因为G是极大平面图,所以 2e=3。所以e=3m-6。 ■<:如果e=3n-6,但G不是极大平面图 则在G中可以继续加边,产生的还是平面 简单图G',e'>3n-6。因为由推论6.1, 对n≥3的平面简单图G,则e'<3n-6,导致 矛盾
证明： ：因为 G是连通的，由欧拉公式得 f=2+e-n。又因为 G是极大平面图，所以 2e=3f。所以e=3n-6 。 ：如果e=3n-6，但 G不是极大平面图， 则在 G中可以继续加边，产生的还是平面 简单图G’ ，e’>3n-6 。因为由推论6.1， 对 n 3的平面简单图G’，则e’ 3n-6 ，导致 矛盾
三、欧拉公式 应用欧拉公式及其推广形式得到平 面图的另外一些性质
三、欧拉公式 应用欧拉公式及其推广形式得到平 面图的另外一些性质