心号与系我 m4.11 §4.0线性系统的稳定性 引言 定义(BBO)】 证明 由Hs的极点位置判断系统稳定性 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §4.10 线性系统的稳定性 •引言 •定义（BIBO） •证明 •由H(s)的极点位置判断系统稳定性 4.11
引言 某连续时间系统的系统函数 H)= 0.001 s+1s-2 当输入为（①时，系统的零状态响应的象函数为 R()=1-0.005 0.005 S S+15-2 0.005<<1 a=1-e'+0.005e2t) 但很大时，这个正指数项 超过其他项并随着t的增 大而不断增大
X 第 2 一．引言 页 某连续时间系统的系统函数 ( ) 2 0.001 1 1 − + + = s s H s 当输入为u(t)时，系统的零状态响应的象函数为 ( ) 2 0.005 1 1 0.005 1 zs − + + − − = s s s R s r (t) ( )u(t) t 2t zs = 1− e + 0.005e − 0.005 1 但t很大时，这个正指数项 超过其他项并随着t 的增 大而不断增大
续 实际的系统不会是完全线性的，这样，很大的信号将 使设备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或截 止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系 统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设备 等。 稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激 励信号的情况无关。冲激响应和()、H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确 定系统的稳定性。 网】
X 第 3 .续 页 实际的系统不会是完全线性的，这样，很大的信号将 使设备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或截 止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系 统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设备 等。 稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激 励信号的情况无关。冲激响应和h(t)、H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确 定系统的稳定性
定义(BBO) 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也 是有界的，则称该系统有界输入有界输出(BBO)稳 定的系统，简称稳定系统。 对所有的激励信号() e()<M. 其响应满足 r(t)3M, 则称该系统是稳定的。式中，M。,M为有界正值： 稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件)： d)dt≤MM为有界正值
X 第 4 二．定义（BIBO） 页 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也 是有界的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳 定的系统，简称稳定系统。 对所有的激励信号e(t) ( ) Me e t ( ) Mr r t 其响应r(t)满足 则称该系统是稳定的。式中， 稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）： Me , Mr 为有界正值。 h(t) t M − d M为有界正值
三.证明 充分性 对任意有界输入()，系统的零状态响应为： r()=[n)(-z)az r()s)t(-)a- 代入e(t)sM.,得 ()sM.)a: 如果满足a)t≤M,则 r()sM.M 充分性得证
X 第 5 三．证明 页 对任意有界输入e(t)，系统的零状态响应为： ( ) = ( ) ( − )d − r t h e t ( ) ( ) ( − ) d − r t h e t 代入e(t) Me ， 得 ( ) ( ) d e − r t M h 充分性 如果满足 h(t)dt M，则 − r(t) Me M 充分性得证