飞号与素空 §5,6利用希尔伯特（牙%md变换 研究系统的约束特性 •希尔伯特变换的引入 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §5.6 利用希尔伯特(Hilbert)变换 研究系统的约束特性 •希尔伯特变换的引入 •可实现系统的网络函数与希尔伯特变换
由傅里叶变换到希尔伯特变换 已知正负号函数的傅里叶变换r水g小。 根据对称性得到 12 sg(ok2元jt 则 j小g-o)nlo内奇函数 πt →-jsgn(o） 元t 若系统函数为 e4o)- 0>0 90° 0<0 则冲激响应 0=r[AGo】=元
X 第 2 一．由傅里叶变换到希尔伯特变换 页 已知正负号函数的傅里叶变换 ( ) j 2 F sgn t = 根据对称性得到 ( ) jt 2 2π 1 sgn − 则 jsgn(−) π 1 t sgn()为奇函数 () jsgn 1 − t 若系统函数为 ( ) − − = − = j 90 0 j 90 0 (j ) jsgn H 则冲激响应 ( ) ( ) t h t F H π 1 j 1 = = −
系统框图： ① FQ) ① f(o) -jsgn(o） 系统的零状态响应() 0Y00-01 利用卷积定理 -ic()外 0>0 0<0 结论 具有系统函数为-jsgn(@)的网络是一个使相位滞 后 弧度的宽带相移全通网络
X 第 3 系统框图: 页 系统的零状态响应 f (t) ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) t f t f t h t f t π 1 ˆ = = h(t) ( ) F() f t ˆ ˆ ( ) F() f t − jsgn() 利用卷积定理 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = = − = j 0 j 0 jsgn ˆ ˆ F F F f t F F 具有系统函数为− jsgn() 的网络是一个使相位滞 后 2 π 弧度的宽带相移全通网络
同理可得到： 若系统冲激响应为 ht) πt 其网络的系统函数为 小已， 90° 0>0 90 0<0 该系统框图为 ) ) io) ① 输出信号 jsgn@） fd)=G)*d)=)*
X 第 4 同理可得到: 页 若系统冲激响应为 ( ) t h t π 1 = − 其网络的系统函数为 ( ) ( ) − = = = j 90 0 j 90 0 ( ) jsgn H F h t 该系统框图为 h(t) ( ) F() f t ( ) F() f t ˆ ˆ jsgn() ( ) ( ) ( ) ( ) = = − t f t f t h t f t π 1 ˆ ˆ 输出信号
利用卷积定理 o-风 0>0 ⊙<0 结论 具有系统函数为jsgn(@的网络是一个使相位滞后 2弧度的宽带相移全通网络
X 第 5 页 具有系统函数为 的网络是一个使相位滞后 弧度的宽带相移全通网络。 利用卷积定理 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = = j 0 j 0 jsgn ˆ F F F F jsgn() 2 π