最优化问题举例112001100【例1.2】运输问题10017hoU设某种物资有m种产地，n个销地。第i个产地的产量为a;(i=1,2,…,m);第j个销地的需求量为bj( = 1,2,,n),其中1αi ≥ n=i bj.由产地i到销地j的距离为dii，问应该如何安排运输，才能满足各地的需要，又使所花费的运输总吨公里数最少？试建立数学模型
最优化问题举例 【例1.2】运输问题 设某种物资有𝑚种产地，𝑛个销地。第𝑖个产地 的产量为𝑎𝑖 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚 ;第𝑗个销地的需求量为 𝑏𝑗(𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛),其中 𝑎𝑖 ≥ 𝑏𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 . 由产地 𝑖 到销地𝑗的距离为𝑑𝑖𝑗 , 问应该如何安排运输，才能满 足各地的需要，又使所花费的运输总吨公里数最 少？试建立数学模型
最优化问题举例11000110【解1.2】运输问题H0he小oOn设由产地i运往销地j的货物数量为xi,s为运输的总吨公单数，则上述问题可归结为如下线性规划问题M"M"mins =dijxijJi=1Jj=1nm>s.t.xij =bj,j=1,2,",n(满足各销地的需求量)i=1-n2xij≤ai,i=1,2,,m（各产地的运出量不超过产量）j=1xij ≥ 0, i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,n
最优化问题举例 【解1.2】运输问题 设由产地𝑖运往销地𝑗的货物数量为𝑥𝑖𝑗, 𝑠 为运输的 总吨公里数，则上述问题可归结为如下线性规划问题 ： m𝑖𝑛 𝑠 = 𝑑𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 𝑠.𝑡. 𝑥𝑖𝑗 = 𝑏𝑗 ,𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛 𝑚 𝑖=1 满足各销地的需求量 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝑎𝑖 , 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚 𝑛 𝑗=1 （各产地的运出量不超过产量） 𝑥𝑖𝑗 ≥ 0，𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚；𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛
最优化问题举例110001110【例1.3】拟订生产计划问题H0pho0O设有m种资源A,A2，,Am，拟生产n种产品:B1,B2，…,Bn。用ai表示生产一个单位的第j种产品所需要第种资源的数量，用b：表示第种资源的最大数量，用c;表示第j种产品的单价，用x;表示第j种产品就代表一个生产的生产数量。则 x = (x1,X2,X3,x4)计划，我们的问题是：要设法安排一个生产计划，使每种产品都完成或超额完成国家下达的产量计划，即有xj ≥e; = 1,2,…,n),而使总产值最高，其中e;为国家下达的生产第种产品的产量指标
最优化问题举例 【例1.3】拟订生产计划问题 设 有 𝑚种 资 源 𝐴1, 𝐴2 , ⋯ , 𝐴𝑚 , 拟生产 𝑛 种产品 :𝐵1, 𝐵2 , ⋯ ,𝐵𝑛。用𝑎𝑖𝑗表示生产一个单位的第𝑗种产品 所需要第𝑖种资源的数量,用𝑏𝑖表示第𝑖种资源的最大数 量，用𝑐𝑗表示第𝑗种产品的单价，用𝑥𝑗表示第𝑗种产品 的生产数量。则 𝑥 = 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 𝑇就代表一个生产 计划，我们的问题是：要设法安排一个生产计划，使 每种产品都完成或超额完成国家下达的产量计划，即 有𝑥𝑗 ≥ 𝑒𝑗(𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛),而使总产值最高，其中𝑒𝑗为 国家下达的生产第j种产品的产量指标
最优化问题举例i0Oio【解1.3】拟订生产计划问题1007分析知上述问题可化为如下线性规划问题：nmaxCjXjj=1ns.t.aijxj ≤ bi,i = 1,2,...,mJj=1xj ≥ ejGj = 1,2,...,n)若采用向量、矩阵记号，则上式可写成maxcTxs.t. Ax ≤ bx≥e
最优化问题举例 【解1.3】拟订生产计划问题 分析知上述问题可化为如下线性规划问题： max 𝑐𝑗𝑥𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑠.𝑡. 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 ≤ 𝑏𝑖 , 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚 𝑛 𝑗=1 𝑥𝑗 ≥ 𝑒𝑗(𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛) 若采用向量、矩阵记号，则上式可写成 max 𝒄 𝑻𝒙 𝑠.𝑡. 𝑨𝒙 ≤ 𝒃 𝒙 ≥ 𝒆
最优化问题举例100O1100【例1.4】1o1ho合理下料问题中110010设要用某类钢板下m种零件A,A2，…,Am的毛坏料。根据既省料又容易操作的原则，人们在一块钢板上已设计出n种不同的下料方案，设在第j种下料方案中，可得到零件A;的个数为αij，第i种零件的需要量为b;(i=1,2,…,m)。问应如何下料，才能既满足需要，又使所用钢板的总数量最少？试建立数学模型
最优化问题举例 【例1.4】合理下料问题 设要用某类钢板下𝑚种零件𝐴1, 𝐴2 , ⋯ , 𝐴𝑚的毛 坯料。根据既省料又容易操作的原则，人们在一块 钢板上已设计出𝑛种不同的下料方案，设在第 𝑗种下料方案中，可得到零件𝐴𝑖的个数为𝑎𝑖𝑗，第𝑖种 零件的需要量为𝑏𝑖 𝑖 = 1,2, ⋯ , m 。问应如何下料 ，才能既满足需要，又使所用钢板的总数量最少？ 试建立数学模型