解:() 1)→:设14BC14O=4,对任意的x, x∈A,则x∈AB或x∈A;则有 x∈A∩B或x∈A∩C →x∈B或x∈C →x∈B∪C →xgB∩C 所以,A∩B∩C=
• 解：(1) • 1) ：设(A-B)(A-C)=A，对任意的x， xA，则xA-B 或 xA-C；则有 . x A BxA C xBxC xB C xB C ABC 或 或 所以
2)<:设ABOC=2,对任意的x,∈A, 则xEB或xC,则有 x∈A∩残eAAC →x∈A-BxeA-C →x∈(A-B)(A-C) 所以,Ac(A-B)∪(A-C)
• 2）：设ABC=，对任意的x，xA， 则xB或xC，则有 ( )( ) ( ) ( ). x A Bx AC x AB x AC x AB AC A AB AC 或 或 所以
对任意的x,x∈(4B14,则x∈1B或 ∈AC,则有 x∈A成或x∈A∩C →x∈A 所以,(A-B)∪(A4-C)=A 从而,A-B)∪(A-C)=A台A∩B∩C=0
对任意的x，x(A-B)(A-C)，则xA-B或 xA-C，则有 . ( )( ) . ( )( ) . x A Bx AC x A AB AC A AB AC A A B C 或 所以， 从而
(2) °(1B儿1O= (4B)=或O= 台AcB并且AC eAcB/0 所以,充要条件为A≌B⌒C
• （2） • (A-B)(A-C)= (A-B)=或(A-C)= AB并且AC ABC 所以，充要条件为ABC
(3) 1)设(4B(4O=,对任意的x,x∈A, x(4B并且x(4O;所以x∈B-4或x∈C1; 则有ⅹ∈B或xeC;得x∈BCC。 所以A≌B。 2) ACBUC→ACB或1cC;所以AB= 或AC=。得(AB(1O= 从而,(4B/(4O=→ABCC
• （3） 1) 设(A-B)(A-C)=，对任意的x，xA， x(A-B)并且x(A-C)；所以xB-A或xC-A； 则有xB或xC；得xBC。 所以ABC。 2) ABC AB或AC；所以A-B= 或A-C=。得(A-B)(A-C)=。 从而， (A-B)(A-C)= ABC