复旦大学：《离散数学》课程教学讲义（集合论）集合论习题解析——经典习题与考研习题

1)假,A=B时不成立 *c与C不同 分析: °DAcB→4B=B: 因为 BCAUB;对于任意x∈AB,如果 x∈A,因为AcB,所以x∈B,则对任意的 x∈ACB,NEB成立。所以ACB=B 1)A=B 4乃B=B,但ACB不成立

• 1）假， A=B时不成立 • /* 与不同*/ • 分析： • I) ABAB=B： 因为BAB；对于任意xAB，如果 xA, 因为AB, 所以xB, 则对任意的 xAB， xB成立。所以AB=B。 • II) A=B AB=B，但AB不成立

2)假,A={1},B={,2},不成立; 3)假,A=B时不成立; 4)假,在={1},B={1,2},不成立; 5)假,A=B时不成立 6)假,4={1,2},B={},不成立;

• 2）假， A={1}，B={1，2}，不成立； • 3）假， A=B时不成立； • 4）假， A={1}，B={1，2}，不成立； • 5）假， A=B时不成立 • 6）假， A={1，2}，B={1}，不成立；

12集合运算 5设A,B,C是任意3个集合, (1)AB=AC,则B=C吗? (2)AB=AC,则B=(吗? (3)AB=4CC且AB=AC,则B=C吗?

1.2 集合运算 • 5 设A, B, C是任意3个集合， • （1）AB=AC，则B=C吗？ • （2）AB=AC，则B=C吗？ • （3） AB=AC且AB=AC，则B=C吗？

°(1)假 A1={,2},B={},C={2} (2)假 A={},B={1,2},C={1,3} (3)真 /米基本法、反证法证明 设x∈B,假设xC。因为x∈B,所以x∈AB; 因为ACB=ACC,所以x∈AC;因为xgC,所以 x∈A;又因为x∈B,所以x∈A⌒B;因为 A1B=AOC,所以x∈AC;则、∈C,这与xC矛 盾。所以B=C

• （1）假 A={1, 2}, B={1}, C={2} • （2）假 A={1}, B={1, 2}, C={1, 3} • （3）真 /*基本法、反证法证明*/ 设xB，假设xC。因为xB，所以xAB； 因为AB=AC，所以xAC；因为xC，所以 xA；又因为xB，所以x AB；因为 AB=AC ，所以xAC；则xC，这与xC矛 盾。所以B=C

6设A,B是任意2个集合, (1)若AB=B,则1与B有何关系? (2)若AB=B2,则1与B有何关系? (3)若AB=A(B,则1与B有何关系? (4)若A进B=A,则A与B有何关系? /“用文氏图

• 6 设A, B是任意2个集合， • （1）若A-B=B，则A与B有何关系？ • （2）若A-B=B-A，则A与B有何关系？ • （3）若AB=AB，则A与B有何关系？ • （4）若AB=A，则A与B有何关系？ • /*用文氏图辅助*/