定义稳态输出信号与输入信号的相位差 为系统的相频特性,记为(),即 (0)=∠G(J) 幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性, 记为: G(10)=A(O)eo) 显然,频率特性函数是C的复变函数
定义稳态输出信号与输入信号的相位差 为系统的相频特性，记为 ，即 ϕ() ( ) ω ω = ∠G j 幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性， 记为： 显然，频率特性函数是 ω 的复变函数。 ( ) ( ) () j Gj A e = ϕ ω ω ω ϕ( ) ω
频率特性函数可表示为: G(i)=p()+jg(0) 式中: p()为G(ja)的实部,称为实频特性; q(o)为G(jω)的虚部,称为虚频特性
式中： p(ω)—为G(jω)的实部，称为实频特性； q(ω)—为G(jω)的虚部，称为虚频特性。 频率特性函数可表示为： G( ) () jω = p q ω ω + j ( ) Δ
例5-1:系统频率特性为: 2 G(o) (1+jo)(2+jo) 求系统的幅频特性和相频特性。当输入 信号分别为r(t)=sint、r()=sin3t和 r(t)=sint+sin3t时,求输出信号并观察其 幅值和相位
例5-1：系统频率特性为： 2 ( ) (1 )(2 ) G j j j ω ω ω = + + 求系统的幅频特性和相频特性。当输入 信号分别为 、 和 时，求输出信号并观察其 幅值和相位。 rt t ( ) sin = rt t ( ) sin 3 = rt t t ( ) sin sin 3 = +
解: 2 幅频特性:A(O)= 1+o2)(4+o2) 相频特性:()=-( arctan a+ arctan a/2) a)当输入信号为:r(t)=sint时,O=1 2 O=1 =0.632 √(1+1)(4+1)√10 0(0)o=1=-( arctan l+ arctan/2)=-71.57
解： 幅频特性： 2 2 2 ( ) (1 )(4 ) A ω ω ω = + + 相频特性： a) 当输入信号为： rt t ( ) sin = 时，ω =1 1 2 2 ( )| 0.632 (1 1)(4 1) 10 A ω ω= = == + + ϕ( ) (arctan arctan 2) ω ωω = − + 0 1 ( ) | (arctan1 arctan1 2) 71.57 ϕ ω ω= =− + =−
输出信号:C()=0.632sn(t-71.57) b)当输入信号为:r(t)=sin3t时,O=3 A(O)o=3= 0.175 √(1+9)4+9) 0(0)o3=- arctan3+ arctan3/2)=-1278 输出信号:C(o)=0.175sn(3t-1278) c)当输入信号为:r(t)=sint+sin3t时, C(O)=0632sin(t-7157%)+0.175sn(3t-127.8)
b) 当输入信号为： rt t ( ) sin 3 = 时， ω = 3 3 2 ( )| 0.175 (1 9)(4 9) A ω ω = = = + + 输出信号： 0 C t ( ) 0.632sin( 71.57 ) ω = − 输出信号： 0 C t ( ) 0.175sin(3 127.8 ) ω = − c) 当输入信号为： rt t t ( ) sin sin 3 = + 时， 0 0 Ct t ( ) 0.632sin( 71.57 ) 0.175sin(3 127.8 ) ω = −+ − 0 3 ( ) | (arctan3 arctan3 2) 127.8 ϕ ω ω = =− + =−