§5.1频率特性 §511频率特性的定义 设线性定常系统输入信号为r(0),输出信 号c(,如图所示。 r() G(s) R() C(S) 若在系统输入端作用一正弦信号,即 r(t=Rsin ot
§5.1.1频率特性的定义 设线性定常系统输入信号为r(t)，输出信 号c(t)，如图所示。 §5.1 频率特性 若在系统输入端作用一正弦信号，即 r(t)=Rsinωt
R(S)=R sO 系统输出的拉氏变换C(S)为: C(S=G(SR(S) Ro =G(s)×=22 s+O 设系统没有重极点,则由第三章的讨论,上 式可写成:
22 )( ω ω+ = s RsR = sRsGsC )()()( 2 2 ( ) R G s s ω ω = × + 系统输出的拉氏变换C(s)为： 设系统没有重极点，则由第三章的讨论，上 式可写成：
KleJo K e丶 C(s)=-+ ∑ s+Ja s-Ja i=+ p 式中K,0,C为待定系数。 系统的输出响应为: ()=∑ce"+2kcos(ot+0) 对于稳定系统,当t→>∞时,em(i=1,2…n) 均随时间的推移而衰减到零,系统响应的稳态 值为
式中 为待定系数。 j j 1 ( ) j j - n i i i Ke Ke C C s s s sp θ θ ω ω = =+ + + − + ∑ , , K θ Ci 系统的输出响应为： 1 ( ) e 2 cos( ) i n p t i i ct C K t − = =+ + ∑ ω θ 对于稳定系统，当 时， 均随时间的推移而衰减到零，系统响应的稳态 值为: t → ∞ e ( 1,2 ) i p t i n − = ⋅⋅⋅
cs、()=2Kcos(at+6 K和b由下式求得: kel=lim(s-jo)C(s)=GGo)x R 2j 即Kx=Go)x R 0=-x/2+∠G(jO) 则c3()=RGo)sin[at+∠Gi) Csin(at +o)
( ) 2 cos( ) ss ct K t = ω + θ 和 K θ 由下式求得： j j e lim ( j ) ( ) (j ) 2j s R K s Cs G θ ω ω ω → =− =× (j ) 2 R K G = × ω θ =− ∠ π ω / 2+ ( G j ) ( ) (j ) sin[ (j )] ss c t RG t G = + ω ω ω ∠ = + C t sin( ) ω ϕ 则 即
式中:C=RG(j),9=∠G(o) 这表明,稳定的线性定常系统在正弦信号 作用下,系统的稳态输出将是与输入信号同频 率的正弦信号,但其幅值和相位则由于系统的 固有特性而改变。 定义稳态输出信号的幅值与输入信号的幅 值之比为系统的幅频特性,记为A(a),即 A(O)=n=G(o R
= jGRC ω )( ϕ = ∠ jG ω)( 这表明，稳定的线性定常系统在正弦信号 作用下，系统的稳态输出将是与输入信号同频 率的正弦信号，但其幅值和相位则由于系统的 固有特性而改变。 定义稳态输出信号的幅值与输入信号的幅 值之比为系统的幅频特性，记为A(ω)，即 ω jG ω)()( RC A == 式中：