数字图像处理 频域滤波器
数字图像处理 频域滤波器
背景 ●法国数学家傅里叶（生于1768年）在1822年出版的 《热分析理论》一书中指出：任何周期函数都可 以表达为不同频率的正弦和或余弦和的形式，即 傅里叶级数。 。20世纪50年代后期，快速傅里叶变换算法出现， 得到了广泛的应用。 频域滤波器 2018年4月9日
频域滤波器 2 2018年4月9日 背景 法国数学家傅里叶(生于1768年)在1822年出版的 《热分析理论》一书中指出：任何周期函数都可 以表达为不同频率的正弦和或余弦和的形式，即 傅里叶级数。 20世纪50年代后期，快速傅里叶变换算法出现， 得到了广泛的应用
频域低通滤波 ·在分析一幅图像信号的频率特性时 01 直流分量表示了图像的平均灰度； 。大面积的背景区域和缓慢变化部分则代表图像的低 频分量； 而它的边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表 图像的高频分量。 ● 因此，在频域中对图像采用滤波器函数衰减高频信 息，使低频信息畅通无阻的过程称为低通滤波。 频域滤波器 3 2018年4月9日
频域滤波器 3 2018年4月9日 频域低通滤波 在分析一幅图像信号的频率特性时 直流分量表示了图像的平均灰度； 大面积的背景区域和缓慢变化部分则代表图像的低 频分量； 而它的边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表 图像的高频分量。 因此，在频域中对图像采用滤波器函数衰减高频信 息，使低频信息畅通无阻的过程称为低通滤波
频域低通滤波 ●在频域实现线性低通滤波器输出的表达式为 G(u,v)=H(u,v)F(u,v) f(x,y) F[f(xy)] F(u,v) H(ux) G(u,v) F-[G(uy)] g(x,y) 傅里叶变换 线性低通滤波器 傅里叶反变换 图像频域低通滤波流程框图 频域滤波器 4 2018年4月9日
频域滤波器 4 2018年4月9日 频域低通滤波 在频域实现线性低通滤波器输出的表达式为 𝐺𝐺 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 = 𝐻𝐻 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 𝐹𝐹(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) 图像频域低通滤波流程框图
频域低通滤波 H(u,v) H(u,v) 1.0 0.5 D D(u,v) 0 2 3D(u,)/D (a)理想低通滤波器特性曲线 (b)巴特沃斯低通滤波器特性曲线 H(u,)4 Hu,v） 1.0 0.5 0 1 2 3D,)/D。 DD(u,v) (©)指数型低通滤波器特性曲线 (d)梯形低通滤波器特性曲线 四种频域低通滤波器传递函数H(u,y的剖面图 频域滤波器 2018年4月9日
频域滤波器 5 2018年4月9日 频域低通滤波 四种频域低通滤波器传递函数H(u,v)的剖面图