历竖毛子代拔七学 XIDIAN UNIVERSITY 平面图的概念与性质 数学与统计学院应用数学系 张欣
平面图的概念与性质 数学与统计学院应用数学系 张 欣
历些毛子种枝大学 XIDIAN UNIVERSITY (一)、平面图的概念 图的平面性问题是图论典型问题之一。生活中许多问题都与该问题有关。 例子1：电路板设计问题 在电路板设计时，需要考虑的问题之一是连接电路元件间的导线间不能交 叉。否则，当绝缘层破损时，会出现短路故障。 显然，电路板可以模型为一个图，“要求电路元件间连接导线互不交叉”， 对应于“要求图中的边不能相互交叉
图的平面性问题是图论典型问题之一。生活中许多问题都与该问题有关。 (一)、平面图的概念 例子1：电路板设计问题 在电路板设计时，需要考虑的问题之一是连接电路元件间的导线间不能交 叉。否则，当绝缘层破损时，会出现短路故障。 显然，电路板可以模型为一个图，“要求电路元件间连接导线互不交叉”， 对应于“要求图中的边不能相互交叉
历安毛子代枚大学 XIDIAN UNIVERSITY 例子2：空调管道的设计 某娱乐中心有6个景点，位置分布如下图。 A4 分析者认为：(1)A与A4,(2)A2与A5,(3)A3与A6间人流较少，无需铺设空 调管道；其它景点之间人流量大，必须投资铺设空调管道，但要求空调管道间 不能交叉。如何设计？
例子2：空调管道的设计 某娱乐中心有6个景点，位置分布如下图。 A1 A4 A5 A3 A A2 6 分析者认为：(1) A1与A4 , (2) A2与A5 , (3) A3与A6间人流较少，无需铺设空 调管道；其它景点之间人流量大，必须投资铺设空调管道，但要求空调管道间 不能交叉。如何设计？
历些毛子种枝大皇 XIDIAN UNIVERSITY 如果把每个景点分别模型为一个点，景点间连线，当且仅当两景点间要铺 设空调管道。那么，上面问题直接对应的图为： 于是，问题转化为：能否把上图画在平面上，使得边不会相互交叉？
如果把每个景点分别模型为一个点，景点间连线，当且仅当两景点间要铺 设空调管道。那么，上面问题直接对应的图为： A6 A5 A4 A3 A2 A1 于是，问题转化为：能否把上图画在平面上，使得边不会相互交叉？
历安毛子代枚大学 XIDIAN UNIVERSITY 通过尝试，可以把上图画为： A A A AA 于是，铺设方案为： A1 Ao A2 A3
通过尝试，可以把上图画为： 于是，铺设方案为： A6 A5 A4 A3 A2 A1 A1 A4 A5 A3 A A2 6