22/数轴 1.数轴 我们在小学学习数学时,就能用直线上依次排列 的点来表示自然数,它帮助我们认识了自然数的大小 能不能用直 线上的点表示有 关系 理数?从温度计 如图2.2.1,温度计上有刻度,我们可以方便地读出 上能否得到一点 温度的度数,并且可以区分出是零上还是零下 启发呢? 与温度计相仿,我们可以在一条直线上规定一个正 方向,用这条直线上的点表示正数、零和负数.具体做法 如下 画一条直线(通常画成水平位置),在这条直线上 任取一点作为原点( origin),用这点表示数0.规定直 线上从原点向右为正方向,画上箭头,则相反方向为负 方向.再选取适当的长度作为单位长度,从原点向右 每隔一个单位长度取一点,依次标上1,2,3,…;从原 点向左,每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2 如图2.2.2所示 6543210123456 图2.2.1 图2.2.2 概括 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 数轴( number axis) 在数轴上,除了数0用原点表示外,要表示任何一个 不为零的有理数,可以先根据这个数的正负号确定它在 数轴上原点的哪一边(正数在原点的右边,负数在原点 的左边),再在相应的方向上确定它与原点相距几个单 第2章有理数·15
第 "章 有 理 数!&) "#" & K !"数轴 我们在小学学习数学时!就能用直线上依次排列 的点来表示自然数!它帮助我们认识了自然数的大小 关系! 如图 $#$#"!温度计上有刻度!我们可以方便地读出 温度的度数!并且可以区分出是零上还是零下! 与温度计相仿!我们可以在一条直线上规定一个正 方向!用这条直线上的点表示正数#零和负数!具体做法 如下, 画一条直线( 通常画成水平位置) !在这条直线上 任取一点作为原点( @>9694) !用这点表示数 %!规定直 线上从原点向右为正方向!画上箭头!则相反方向为负 方向!再选取适当的长度作为单位长度!从原点向右! 每隔一个单位长度取一点!依次标上 "! $! 0!$"从原 点向左!每隔一个单位长度取一点!依次标上 1"! 1$! 10!$!如图 $#$#$ 所示! 图 !'!'! 概括 像这样规定了原点#正方向和单位长度的直线叫做 数轴(4;<=5>7F9A)! 在数轴上!除了数 % 用原点表示外!要表示任何一个 不为零的有理数!可以先根据这个数的正负号确定它在 数轴上原点的哪一边( 正数在原点的右边!负数在原点 的左边)!再在相应的方向上确定它与原点相距几个单 能不能用直 线上的点表示有 理数' 从温度计 上能否得到一点 启发呢' 图 !'!'&
位长度,然后画上相应的点.例如,在数轴上表示-4.5 即在原点的左边4.5个单位长度处画上相应的点 D画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数 的点 0. 解如图2.2.3所示 图2.2.3 练习 1.下列各图表示的数轴是否正确?为什么? (1) (2) (3)--1-2-3-4-560123456 2.在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边?与原点距离多少个单位长度? 3,4.2,-1 3.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数 B 654-3210123456 (第3题) 4.先画出数轴,再在数轴上画出表示下列各数的点,最后按数轴上从左到右的顺序, 将这些数重新排列 8,0,-3.5 16·第2章有理数
&%!第 "章 有 理 数 位长度!然后画上相应的点!例如!在数轴上表示 1&#'! 即在原点的左边 &#' 个单位长度处画上相应的点! !例 ! 画出数轴!并在数轴上画出表示下列各数 的点, &! 1$! 1&#'! " " 0 ! %! !解 如图 $#$#0 所示! 图 !'!'# 练 习 !"下列各图表示的数轴是否正确( 为什么( *"+ *$+ *0+ #"在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边( 与原点距离多少个单位长度( 10! &#$! 1"! " $ ! $"指出数轴上的点 '% (% )% *分别表示什么数! (第 0 题) %"先画出数轴!再在数轴上画出表示下列各数的点!最后按数轴上从左到右的顺序! 将这些数重新排列" 1"#(! %! 10#'! "% 0 ! / " $ !
2.在数轴上比较数的大小 在小学里,我们已经学会比较两个正数的大小,那 么,引进负数后,怎样比较两个有理数的大小呢?例如,1 与-2哪个大?-1与0哪个大?-3与-4哪个大? 探索 (1)任意写出两个正数,在数轴上画出表示它们 的点,较大的数与较小的数的对应点的位置有什么 把温度计横 关系? 过来放,就像一 (2)1°C与-2°C哪个温度高?-1°℃与0℃C哪个温 条数轴.从这个 事实中,能得到 度高?-3℃C与-4°C哪个温度高?这些关系在温度计 怎样的启发? 上表现为怎样的情形? 概括 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 由此容易得到如下大小比较法则: 正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数 2将下列各数按从小到大的顺序排列,并用 号连接起来: 解》容易知道13<3,再由上面的比较法则得 4<0<1 在数轴上 画出表示这些 3比较下列各数的大小: 数的点,再比 -1.3,0.3,-3,-5 较大小,结果 怎样? 解将这些数分别在数轴上表示出来如图224 第2章有理数
第 "章 有 理 数!&* #"在数轴上比较数的大小 在小学里!我们已经学会比较两个正数的大小!那 么!引进负数后!怎样比较两个有理数的大小呢' 例如!" 与 1$ 哪个大' 1" 与 % 哪个大' 10 与 1& 哪个大' 探索 (") 任意写出两个正数!在数轴上画出表示它们 的点!较大的数与较小的数的对应点的位置有什么 关系' ($) "23与 1$23哪个温度高' 1"23与 %23哪个温 度高' 1023与 1&23哪个温度高' 这些关系在温度计 上表现为怎样的情形' 概括 在数轴上表示的两个数!右边的数总比左边的数大 # 由此容易得到如下大小比较法则, 正数都大于零!负数都小于零!正数都大于负数 # !例 # 将下列各数按从小到大的顺序排列!并用 * G+号连接起来, 0! %! " ' / ! 1&! !解 容易知道 " ' / G0!再由上面的比较法则!得 1& G% G" ' / G0! !例 $ 比较下列各数的大小, 1"#0! %#0! 10! 1'# !解 将这些数分别在数轴上表示出来!如图 $#$#&! 把温度计横 过来放! 就像一 条数轴!从这个 事实中! 能得到 怎样的启发' 在数轴上 画出表示这些 数的点! 再 比 较大小! 结 果 怎样
1012 图2.2.4 可以看出-5<-3<-1.3<0.3 1.判断下列有理数的大小比较是否正确,并说明理由 (1)2.9>-3.1 (2)0<-14; (4)-5.4<-4.5 2.用“<”号或“>”号填空 (1)3.6 (4)+1 10 (5)-2.1 (6)-9 习题2.2 1.指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数 B 第1题) 2.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点: 如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个 单位长度.可以看出,终点表示的数是-2 6-5-4-3-2 已知A、B是数轴上的点,请参照上图,完成下列填空 18·第2章有理数
&+!第 "章 有 理 数 图 !'!'( 可以看出 &' +&0 +&"#0 +%#0! 练 习 !"判断下列有理数的大小比较是否正确!并说明理由" *"+ $#. H10#", *$+ % G1"&, *0+ 1"% H1., *&+ 1'#& G1&#'! #"用# G$号或# H$号填空" *"+ 0#/ $#', *$+ 10 %, *0+ 1"/ 1"#/, *&+ *" 1"%, *'+ 1$#" *$#", */+ 1. 1,! 习题 !#! (第 " 题) (第 0 题) !"指出数轴上 '# (# )# *各点所表示的数! #"画出数轴!并在数轴上画出表示下列各数的点, (") 1$#"! 10! %#'! & " $ " ($) 1'%! $'%! %! 1&%%! $"如图!一个点从数轴上的原点开始!先向右移动 0 个单位长度!再向左移动 ' 个 单位长度!可以看出!终点表示的数是 1$! 已知 '# (是数轴上的点!请参照上图!完成下列填空
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是 (2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长 度,那么终点表示的数是 (3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的 数是0,那么点B表示的数是 4.在数轴上分别画出表示下列每对数的点,并比较它们的大小 (1)-8,-6 (2)-5,0.1 (3) (5) 0 5.画出数轴,把下列各组数分别在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序排列,用 <”号连接起来 2 6.下表是某年1月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低 的顺序排列 北京 上海 沈阳 广州 济南 5.6°C 2.3°C 16.8°C 16.6°C 3.2°C 7.下列各数是否存在?如果存在,把它们找出来 (1)最小的正整数 (2)最小的负整数 (3)最大的负整数; (4)最小的整数 23相反数 做一做 在数轴上,画出表示以下两对数的点 6和6,1.5和-1.5 这两对点有什么共同点? 第2章有理数
第 "章 有 理 数!&, (") 如果点 '表示数 10!将点 '向右移动 , 个单位长度!那么终点表示的数是 " ($) 如果点 '表示数 0!将点 '向左移动 , 个单位长度!再向右移动 ' 个单位长 度!那么终点表示的数是 " (0) 如果将点 (向右移动 0 个单位长度!再向左移动 ' 个单位长度!终点表示的 数是 %!那么点 (表示的数是 ! %"在数轴上分别画出表示下列每对数的点!并比较它们的大小, (") 1(! 1/" ($) 1'! %#"" (0) 1" & ! %" (&) 1&#$! 1'#"" (') $ 0 ! 0 $ " (/) * " ' ! %! &"画出数轴!把下列各组数分别在数轴上表示出来!并按从小到大的顺序排列!用 * G+号连接起来, (") "! 1$! 0! 1&" ($) 1" 0 ! %! 10! %#$! '"下表是某年 " 月份我国几个城市的平均气温!请将各城市按平均气温从高到低 的顺序排列! 北 京 上 海 沈 阳 广 州 济 南 1'#/23 $#023 1"/#(23 "/#/23 10#$23 ("下列各数是否存在' 如果存在!把它们找出来, (") 最小的正整数" ($) 最小的负整数" (0) 最大的负整数" (&) 最小的整数! "#$ LM& 在数轴上!画出表示以下两对数的点, 1/ 和 /! "-' 和 1"-'# 这两对点有什么共同点