如图2.3.1,在数轴上,-6和6所对应的点位于原点 的两旁,且与原点的距离相等,也就是说,它们相对于原点 的位置只有方向不同1.5和-1.5所对应的点也是这样 1,5 6543-210123456 图2.3.1 容易看出,每对数中的两个数,都只有正负号不同 概括 像6和-6、1.5和-1.5那样,只有正负号不同的 两个数称互为相反数( opposite number),也就是说,其中 个数是另一个数的相反数这里,6和-6互为相反数 除零外,数 是-6的相反数,-6是6的相反数 轴上还有没有 表示别的数的 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点 点,它与原点的 的两旁,且与原点的距离相等. 距离也等于0? 我们规定:零的相反数是零 D分别写出下列各数的相反数 解+5的相反数是-5,-7的相反数是7 3的相反数是3,11.2的相反数是-11.2 我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数 的相反数.例如,-4、+5.5的相反数分别为: (-4)=4,-(+5.5)=-5.5 在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身 例如 (-4)=-4,+(+12)=12 20·第2章有理数
!$!第 "章 有 理 数 如图 $#0#"!在数轴上! 1/ 和 / 所对应的点位于原点 的两旁!且与原点的距离相等!也就是说!它们相对于原点 的位置只有方向不同-"#' 和 1"#' 所对应的点也是这样- 图 !'#'& 容易看出!每对数中的两个数!都只有正负号不同 # 概括 像 / 和 1/# "#' 和 1"#' 那样!只有正负号不同的 两个数称互为相反数(@??@A9854;<=5>)!也就是说!其中 一个数是另一个数的相反数-这里!/ 和 1/ 互为相反数! / 是 1/ 的相反数! 1/ 是 / 的相反数- 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点 的两旁!且与原点的距离相等- 我们规定,零的相反数是零- !例 ! 分别写出下列各数的相反数, *'! 1,! 10 " $ ! ""#$- !解 *' 的相反数是 1'! 1, 的相反数是 ,! 10 " $ 的相反数是 0 " $ !""#$ 的相反数是 1""#$- 我们通常在一个数的前面添上* 1+ 号!表示这个数 的相反数-例如! 1&# *'#' 的相反数分别为, &( &&) #&! &( "'#') #&'#'! 在一个数的前面添上* *+ 号!仍表示这个数本身- 例如, "( &&) #&&! "( ""$) #"$! 除零外!数 轴上还有没有 表示别的数的 点!它与原点的 距离也等于 %
2化简: 3)+(+3); (4)-(-20) 解(1)-(+10) 2) 0.15)=-0.15 (3)+(+3)=+3=3. (4)-(-20)=20. 1.填空 (1)2.5的相反数是; (2) 是-100的相反数 (3)-5÷是 的相反数 (4) 的相反数是 (5)8.2和互为相反数 化简 (1)-(+0.78); (2) 3.判断下列语句是否正确,并说明理由 (1)正负号相反的两个数叫做互为相反数; (2)相反数和我们以前学过的倒数是一样的; (3)一个数的相反数的相反数等于这个数 习题2.3 1.分别写出下列各数的相反数 2.5,1,0,3 第2章有理数
第 "章 有 理 数!!& !例 # 化简, (") 1( *"%)" ($) *( 1%#"')" (0) *( *0)" (&) 1( 1$%)- !解 (") &( ""%) #&"%! ($) "( &%#"') #&%#"'! (0) "( "0) #"0 #0! (&) &( &$%) #$%! 练 习 !"填空" *"+ $#' 的相反数是 , *$+ 是 1"%% 的相反数, *0+ 1' " ' 是 的相反数, *&+ 的相反数是 1"#", *'+ (#$ 和 互为相反数- #"化简" *"+ 1* *%#,(+, *$+ * *. " ( ' ) , *0+ 1* 10#"&+, *&+ ** 1"%#"+- $"判断下列语句是否正确!并说明理由" *"+ 正负号相反的两个数叫做互为相反数, *$+ 相反数和我们以前学过的倒数是一样的, *0+ 一个数的相反数的相反数等于这个数- 习题 !#$ !"分别写出下列各数的相反数, 1$#'! "! %! 0 " $ ! 1"%-
2.画出数轴,在数轴上表示下列各数及它们的相反数: 4 2.0.-3.75 3.化简 (1)-(-16); (3)+(-12); (4)+(+2.1) (5)-(+33) (6) 1 4.试回答下列问题 (1)什么数的相反数大于它本身? (2)什么数的相反数等于它本身? (3)什么数的相反数小于它本身? 24/绝对值 观察 在一些量的计算中,有时并不注重其方向.例如,计 算汽车行驶所耗的汽油,需要关注的是汽车行驶的路程, 而无需关注其行驶的方向 在讨论数轴上的点与原点的距离时,只需要观察它 与原点之间相隔多少个单位长度,而与它位于原点哪一 边无关 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值( absolute value),记作|al 例如,在数轴上表示+5的点与原点的距离是5,所 以+5的绝对值是5,记作|+5|=5;在数轴上表示-6 的点与原点的距离是6,所以-6的绝对值是6,记作 22·第2章有理数
!!!第 "章 有 理 数 #"画出数轴!在数轴上表示下列各数及它们的相反数, & " & ! 1$! %! 10#,'- $"化简, (") 1( 1"/)" ($) 1( *$')" (0) *( 1"$)" (&) *( *$#")" (') 1( *00)" (/) 1 1" ( "%)# %"试回答下列问题, (") 什么数的相反数大于它本身' ($) 什么数的相反数等于它本身' (0) 什么数的相反数小于它本身' "#% NOP 观察 在一些量的计算中!有时并不注重其方向!例如!计 算汽车行驶所耗的汽油!需要关注的是汽车行驶的路程! 而无需关注其行驶的方向! 在讨论数轴上的点与原点的距离时!只需要观察它 与原点之间相隔多少个单位长度!而与它位于原点哪一 边无关! 我们把在数轴上表示数 , 的点与原点的距离叫做数 , 的绝对值(7=A@D;85:7D;5)!记作I,I! 例如!在数轴上表示 *' 的点与原点的距离是 '!所 以 *' 的绝对值是 '!记作 -"' -#' "在数轴上表示 1/ 的点与原点的距离是 /!所以 1/ 的绝对值是 /!记作 -&/ -#/!
试试 怎样求 (1)|+21 +8.2 个数的绝对 值?从这些结 (2)10 果中你能发现 (3)|-3 1-0.2|= 1-8.2|= 什么规律? 概括 由绝对值的意义,我们可以知道 1.一个正数的绝对值是它本身; 2.零的绝对值是零; 绝对值等 3.一个负数的绝对值是它的相反数 于它本身的数 有哪些 试试 你能将上面的结论用数学式子表示吗? 当a>0时,|a 2.当a=0时,a|= 3.当a<0时,a|= 由此可以看出,任何一个有理数的绝对值总是正数 或0(通常也称非负数).即对任意有理数a,总有 lal≥0. 1求下列各数的绝对值 4.75,10.5 75|=4.7 10.5|=10.5 第2章有理数
第 "章 有 理 数!!# (") I*$ I+ ! " ' + ! I*(#$ I+ " ($) I% I+ " (0) I10I+ ! I1%#$I+ ! I1(#$I+ # 概括 由绝对值的意义!我们可以知道, !"一个正数的绝对值是它本身# #"零的绝对值是零# $"一个负数的绝对值是它的相反数! 你能将上面的结论用数学式子表示吗' "#当 , H% 时!I, I+ " $#当 , +% 时!I, I+ " 0#当 , G% 时!I, I+ ! 由此可以看出!任何一个有理数的绝对值总是正数 或 %(通常也称非负数)!即对任意有理数 ,!总有 """"# " """#" "I,I$%# !例 ! 求下列各数的绝对值, 1"' $ ! * " "% ! 1&#,'! "%#'! !解 &"' $ #"' $ ! " " "% # " "% ! -&&#,' -#&#,'! -"%#' -#"%#'! 怎样求一 个 数 的 绝 对 值' 从这些结 果中你能发现 什么规律' 绝对值等 于它本身的数 有哪些
2化简: (1)|-(+2) 1 (2) 1.求下列各数的绝对值 5,4.5,-0.5,+1,0. 2.填空 (1)-3的正负号是,绝对值是; (2)10.5的正负号是 绝对值是 (3)绝对值是7的正数是 (4)绝对值是5.1的负数是 3.回答下列问题 (1)绝对值是12的数有几个?是什么? (2)绝对值是0的数有几个?是什么? (3)有没有绝对值是-3的数?为什么? 习题2.4 1.在数轴上表示下列各数,并分别写出它们的绝对值 24·第2章有理数
!(!第 "章 有 理 数 !例 # 化简, (") 1 * " ( $ ) " ($) 1 1" " 0 ! !解 (") & " " ( ) $ # &" $ #" $ ! ($) & &" " 0 #&" " 0 ! 练 习 !"求下列各数的绝对值" 1'! &!'! 1%!'! *"! %! #"填空" *"+ 10 的正负号是 !绝对值是 , *$+ "%#' 的正负号是 !绝对值是 , *0+ 绝对值是, 的正数是 , *&+ 绝对值是'#" 的负数是 ! $"回答下列问题" *"+ 绝对值是"$ 的数有几个( 是什么( *$+ 绝对值是% 的数有几个( 是什么( *0+ 有没有绝对值是 10 的数( 为什么( 习题 !#% !"在数轴上表示下列各数!并分别写出它们的绝对值, 10 $ ! '! %! 1$! &#$#