2.1有理数 1.正数和负数 你能再举 出几对日常生 某天,沈阳的最低温度是-2°C,表示零下2°C;最高 活中具有相反 温度是13°C,表示零上13℃C.零上13°C和零下2°C是具 意义的量吗? 有相反意义的量,我们用正数和负数来表示 在日常生活中,还有许多具有相反意义的量,都可以 用正数或负数来表示.我们看几个例子 (1)汽车向东行驶3.5千米或向西行驶2.5千米 如果规定向东为正,那么向西为负向东行驶3.5千 先规定某 米记作3.5千米,向西行驶2.5千米记作-2.5千米 种意义为正,那么 (2)收入500元或支出237元 与它相反的意义 如果规定收入为正,那么支出为负.收入500元记作 为负.负的量用负 数表示 500元,支出237元记作-237元 3)水位升高1.2米或下降0.7米 如果规定升高为正,那么下降为负.升高1.2米记作 1.2米,下降0.7米记作-0.7米 概括 在以上讨论出现的数中,像-2、-2.5、-237 0.7这样的数是负数( negative number),像13、3.5、 500、1.2这样的数是正数( positive number).正数前面 有时也可放上一个“+”(读作“正”)号,如7可以写成 +7和7是 一样的 注意 零既不是正数,也不是负数 10·第2章有理数
&$!第 "章 有 理 数 "#! <=& !"正数和负数 某天!沈阳的最低温度是 1$23!表示零下 $23"最高 温度是 "023!表示零上 "023!零上 "023和零下 $23是具 有相反意义的量!我们用正数和负数来表示! 在日常生活中!还有许多具有相反意义的量!都可以 用正数或负数来表示!我们看几个例子, (") 汽车向东行驶 0!' 千米或向西行驶 $!' 千米! 如果规定向东为正!那么向西为负!向东行驶 0!' 千 米记作 0!' 千米!向西行驶 $!' 千米记作 1$!' 千米! ($) 收入 '%% 元或支出 $0, 元! 如果规定收入为正!那么支出为负!收入 '%% 元记作 '%% 元!支出 $0, 元记作 1$0, 元! (0) 水位升高 "!$ 米或下降 %!, 米! 如果规定升高为正!那么下降为负!升高 "!$ 米记作 "!$ 米!下降 %!, 米记作 1%!, 米! 概括 在以上讨论出现的数中!像 1$# 1$!'# 1$0,# 1%!, 这样的数是负数( 456789:54;<=5>) !像 "0# 0!'# '%%# "!$ 这样的数是正数( ?@A989:54;<=5>)!正数前面 有时也可放上一个* *+ ( 读作* 正+ ) 号!如 , 可以写成 *,! 注意 零既不是正数!也不是负数! 你能再举 出几对日常生 活中具有相反 意义的量吗' 先规定某一 种意义为正!那么 与它相反的意义 为负!负的量用负 数表示! *, 和 , 是 一样的!
读一读 数的产生与发展 我们学过各种各样的数,那么,数是怎样产生并发展起来的呢? 我们知道,为了表示物体的个数或者顺序,产生了整数1,2 ,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数, 需要用分数(小数)表示;为了表示具有相反意义的量,我们又引进了负 数…总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的 练 1.举出几个具有相反意义的量,并用正数或负数来 表示 2.在中国地形图上,珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标 有表明它们高度的数(单位:米),如图所示,这种数 表示海拔高度,它是相对于海平面来说的.请说出 图中所示的数8844和-155表示的实际意义.海平 面的高度用什么数表示? 吐鲁番盆地 3.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? +6,-21,54,0, 3.14,0.001,-999 4.“一个数,如果不是正数,必定就是负数.”这句话对不对?为什么? 2.有理数 到目前为止,我们所学过的数就可以分为以下几类: 正整数,如1,2,3,…; 零,即0 负整数,如-1,-2,-3, 第2章有理数
第 "章 有 理 数!&& 数的产生与发展 我们学过各种各样的数!那么!数是怎样产生并发展起来的呢' 我们知道!为了表示物体的个数或者顺序!产生了整数 "! $! 0! $"为了表示*没有+!引入了数 %"有时分配#测量的结果不是整数! 需要用分数(小数)表示"为了表示具有相反意义的量!我们又引进了负 数$$总之!数是为了满足生产和生活的需要而产生#发展起来的! 练 习 (第 $ 题) !"举出几个具有相反意义的量!并用正数或负数来 表示! #"在中国地形图上!珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标 有表明它们高度的数*单位"米+!如图所示!这种数 表示海拔高度!它是相对于海平面来说的!请说出 图中所示的数((&& 和 1"'' 表示的实际意义!海平 面的高度用什么数表示( $"下列各数中!哪些是正数( 哪些是负数( */! 1$"! '&! %! $$ , ! 10#"&! %#%%"! 1...! %"#一个数!如果不是正数!必定就是负数!$这句话对不对( 为什么( #"有理数 到目前为止!我们所学过的数就可以分为以下几类, 正整数!如 "! $! 0! $" 零!即 %" 负整数!如 1"! 1$! 10! $
正分数,如 122 4.5(即4) 负分数,如1-22,-0.3(即-10) 正整数、零和负整数统称整数( integer),正分数和负 分数统称分数( fraction) 整数和分数统称有理数( rational number) 读一读 有理数”的英文名 rational number中的单词 rational应看成 ratio (比、比率)的形容词形式因此, rational number应该理解为“比率 数”,即可以表示为两个整数之商(比率)的数.在学习了有理数的除 法(第2.10节)之后我们可以看到,这样的解释准确地描述了有理数 的本质 我们可以把已经学过的数作出如下分类: 正整数 整数零 有理数 负整数 分数正分数 L负分数 把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集 ( set of numbers).所有有理数组成的数集叫做有理数集. 类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成 的数集叫做负数集,所有正整数与零组成的数集叫做非 负整数集(即自然数集),如此等等. 12.第2章有理数
&!!第 "章 有 理 数 正分数!如 " 0 ! $$ , ! &#'(即 & " $ )!$" 负分数!如 1" $ ! 1$ $ , ! 1%#0(即 10 "% )!$! 正整数#零和负整数统称整数(948565>)!正分数和负 分数统称分数(B>7C89@4)! 整数和分数统称有理数(>789@47D4;<=5>)! *有理数+的英文名 >789@47D4;<=5>中的单词 >789@47D应看成 >789@ (比#比率) 的形容词形式!因此!>789@47D4;<=5>应该理解为* 比率 数+!即可以表示为两个整数之商(比率) 的数!在学习了有理数的除 法(第 $!"% 节)之后我们可以看到!这样的解释准确地描述了有理数 的本质! 我们可以把已经学过的数作出如下分类, 有理数 整数 正整数 零 {负整数 分数 正分数 { { 负分数 把一些数放在一起!就组成一个数的集合!简称数集 (A58@B4;<=5>A)!所有有理数组成的数集叫做有理数集! 类似地!所有整数组成的数集叫做整数集!所有负数组成 的数集叫做负数集!所有正整数与零组成的数集叫做非 负整数集(即自然数集)!如此等等!
例把下列各数填入表示它所在的数集的圈里 22.3.1416.0.2012.-3.-0.142857.95% 正数集 负数集 整数集 有理数集 3.1416 -18 2012,95%, 0.142857 正数集 负数集 18,÷,3.1416,0,2012 18,0,2012 -0.142857,95%, 整数集 有理数集 练习 1.请说出两个正整数,两个负整数,两个正分数,两个负分数.它们都是有理数吗? 2.有理数集中有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数?若有,请说出这样的数 第2章有理数·13
第 "章 有 理 数!&# !例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里, &"(! $$ , ! 0#"&"/! %! $%"$! &0 ' ! &%#"&$ (',! .'!! $ 正数集 $ 负数集 $ 整数集 $ 有理数集 !解 $$ , ! 0!"&"/! $%"$! .'!! $ 1"(! 10 ' ! 1%!"&$ (',! $ 正数集 负数集 1"(! %! $%"$! $ 1"(! $$ , ! 0#"&"/! %! $%"$! 10 ' ! 1%!"&$ (',! .'!! $ 整数集 有理数集 练 习 !"请说出两个正整数!两个负整数!两个正分数!两个负分数!它们都是有理数吗( #"有理数集中有没有这样的数!它既不是正数!也不是负数( 若有!请说出这样的数!
习题2.1 1.下列各数中,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数? 8’-789,325,0,-20,10.10,1000.1,-5% 2.下面两个圈分别表示正数集和整数集,请找出9个数填入这两个圈中,使其中每 个圈中正好有6个数你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗? 正数集 整数集 (第2题) 3.下面的大括号表示一些数的集合,把第1、2两题中的各数填入相应的大括 号里 正整数集 负整数集 整数集:{ 有理数集: 正有理数集:{ 负有理数集:{ 自然数集: 4.分别观察下面各题中依次排列的一些数,猜测它们的排列各有什么规律?请按 你猜测的规律,接着写出后面的3个数.你能分别说出各题排列的数中第10个 数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗? (2)1,-2,3 14·第2章有理数
&(!第 "章 有 理 数 习题 !!" !"下列各数中!哪些是整数' 哪些是分数' 哪些是正数' 哪些是负数' "! 1%#"%! ' ( ! 1,(.! 0$'! %! 1$%! "%#"%! "%%%#"! 1'E! #"下面两个圈分别表示正数集和整数集!请找出 . 个数填入这两个圈中!使其中每 个圈中正好有 / 个数!你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗' $ $ 正数集 整数集 (第 $ 题) $"下面的大括号表示一些数的集合!把第 "# $ 两题中的各数填入相应的大括 号里, 正整数集,- $." 负整数集,- $." 整数集,- $." 有理数集,- $." 正有理数集,- $." 负有理数集,- $." 自然数集,- $.! %"分别观察下面各题中依次排列的一些数!猜测它们的排列各有什么规律' 请按 你猜测的规律!接着写出后面的 0 个数!你能分别说出各题排列的数中第 "% 个 数#第 "%% 个数#第 $%% 个数#第 $%" 个数是什么吗' (") "! 1"! "! 1"! "! 1"! "! 1"! ! ! ! $" ($) "! 1$! 0! 1&! '! 1/! ,! 1(! ! ! ! $" (0) 1"! " $ ! 1" 0 ! " & ! 1" ' ! " / ! 1" , ! ! ! ! $!