人人都能学会数学 数学并不神秘,不是只有天才才能学好数学,只要通 过努力,人人都能学会数学 读材料 华罗庚的故事 宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之 变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学 华罗庚 我囯著名的数学家华罗庚说:“聪明在于学习,天才 由于积累.”这句话正是他一生的真实写照 华罗庚,1910年出生于江苏省金坛县,1924年毕业 于该县公立初级中学.以后,他又到上海中华职业中学读书,用不到一年半的时 间,就读完了两年的课程.15岁的时候,华罗庚迫于家境国难而辍学.返回家乡 后,他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账,一面钻研数学 父亲不愿意让他读书,而是让他干活.就是在这种生活艰难、无人指导的困 境下,在一间斗室里,他以昏暗的油灯为伴,孜孜不倦地坚持自学.20岁时,他的 篇论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》发表在上海《科 学》杂志上,显示出了这位20岁青年的数学才华.然而就在同一年,华罗庚患了 严重的伤寒病和关节炎.在与疾病的斗争中,他意志顽强,坚韧不拔,终于战胜了 病魔,但他的左腿瘸了.就是在此期间,他仍然努力钻研数学,接连取得了许多重 大的科研成果.一般人从初中到大学毕业要八年时间,而华罗庚完全依靠自学, 只用了六年半的时间.华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神,终于成为举世公认 的大数学家 第7章走进数学世界·5
第 !章 走进数学世界!) 人人都能学会数学 数学并不神秘!不是只有天才才能学好数学!只要通 过努力!人人都能学会数学! 567289 宇宙之大!粒子之微!火箭之速!化工之巧!地球之 变!生物之谜!日用之繁!无处不用数学! """华罗庚 我国著名的数学家华罗庚说"#聪明在于学习!天才 由于积累!$这句话正是他一生的真实写照! 华罗庚!"."% 年出生于江苏省金坛县!".$& 年毕业 于该县公立初级中学!以后!他又到上海中华职业中学读书!用不到一年半的时 间!就读完了两年的课程!"' 岁的时候!华罗庚迫于家境困难而辍学!返回家乡 后!他一面帮助父亲在小杂货店里干活%记账!一面钻研数学! 父亲不愿意让他读书!而是让他干活!就是在这种生活艰难%无人指导的困 境下!在一间斗室里!他以昏暗的油灯为伴!孜孜不倦地坚持自学!$% 岁时!他的 一篇论文&苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由'发表在上海&科 学'杂志上!显示出了这位$% 岁青年的数学才华!然而就在同一年!华罗庚患了 严重的伤寒病和关节炎!在与疾病的斗争中!他意志顽强!坚韧不拔!终于战胜了 病魔!但他的左腿瘸了!就是在此期间!他仍然努力钻研数学!接连取得了许多重 大的科研成果!一般人从初中到大学毕业要八年时间!而华罗庚完全依靠自学! 只用了六年半的时间!华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神!终于成为举世公认 的大数学家!
从上面介绍的华罗庚的故事,我们可以看到,学好数 学要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和 提出问题,要善于独立思考. 学好数学还要善于把数学应用于实际问题.下面让 我们试着来解决一个实际问题. 图1.4是6级台阶侧面的示意图,如果要在台阶上 铺地毯,那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米 图1.4 要在台阶上铺地毯,实际上并不需要测出每一级台 阶的长度.我们把图1.4想象为由一根绳子围成的图形, 将它拉成为一个长和宽分别为28米和1米的长方形 因此,台阶的总长就是 2.8+1=3.8(米), 也就是至少要买适合台阶宽度的地毯3.8米. 解题时,善于把所给图形转化成我们熟悉的图形,往 往会给问题的解决带来方便 你知道吗? 去掉一个最高分和一个最低分 在歌手电视大奖赛上,全部评委亮分之后,在计算平 均分时,往往要先去掉一个最高分和一个最低分.你知道 这是为什么吗? 大奖赛上,去掉一个最高分和一个最低分的目的,是 要略去评委评分中可能出现的异常值,使得一个或两个 评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩. 6第1章走进数学世界
%!第 !章 走进数学世界 从上面介绍的华罗庚的故事!我们可以看到!学好数 学要对数学有兴趣!要有刻苦钻研的精神!要善于发现和 提出问题!要善于独立思考! 学好数学还要善于把数学应用于实际问题!下面让 我们试着来解决一个实际问题! 图 "#& 是 / 级台阶侧面的示意图!如果要在台阶上 铺地毯!那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米' 图 &'( 要在台阶上铺地毯!实际上并不需要测出每一级台 阶的长度!我们把图 "#& 想象为由一根绳子围成的图形! 将它拉成为一个长和宽分别为 $#( 米和 " 米的长方形! 因此!台阶的总长就是 $#( "" #0#( (米)! 也就是至少要买适合台阶宽度的地毯 0#( 米! 解题时!善于把所给图形转化成我们熟悉的图形!往 往会给问题的解决带来方便! 去掉一个最高分和一个最低分 在歌手电视大奖赛上!全部评委亮分之后!在计算平 均分时!往往要先去掉一个最高分和一个最低分!你知道 这是为什么吗' 大奖赛上!去掉一个最高分和一个最低分的目的!是 要略去评委评分中可能出现的异常值!使得一个或两个 评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩!
我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委, 他们给甲乙两选手打的分数分别是 甲:9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90 乙:9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70. 凭直觉,你认为哪个选手比较好一点? 我们用两种方式来计算一下 (1)直接算7个分数的平均数 甲的平均分:(9.55×5+9.60+9.90)÷7=9.607; 乙的平均分:(9.50+9.60×5+9.70)÷7=9.60. (2)去掉一个最高分和一个最低分,计算剩下5个 分数的平均数 甲的平均分:(9.55×4+9.60)÷5=9.56 乙的平均分:(960×5)÷5=9.60 显然,用第二种方式比较符合直觉(乙比较好一 些).由于评委给甲打分时出现极端的最高分(9.90),所 以直接计算7个分数的平均数会出现偏差,而采用“去 掉一个最高分和一个最低分”就可避免这样的偏差,显 得较为公平 现在你对数学的印象如何?你一定喜欢上它了,并 希望它天天陪伴你!那么继续学习第2章吧.从第2章 开始,你将在小学的基础上学到更多新的数学知识、这些 新的数学知识一定会给你插上智慧的翅膀,使你在数学 世界里能更加自由地翱翔. 第7章走进数学世界·7
第 !章 走进数学世界!* 我们不妨看一个极端的例子!某大奖赛有 , 名评委! 他们给甲乙两选手打的分数分别是, 甲,.#''! .#''! .#''! .#''! .#''! .#/%! .#.%" 乙,.#'%! .#/%! .#/%! .#/%! .#/%! .#/%! .#,%! 凭直觉!你认为哪个选手比较好一点' 我们用两种方式来计算一下! (") 直接算 , 个分数的平均数! 甲的平均分,(.#'' $' ".#/% ".#.%) %, #.#/%," 乙的平均分,(.#'% ".#/% $' ".#,%) %, #.#/%! ($) 去掉一个最高分和一个最低分!计算剩下 ' 个 分数的平均数! 甲的平均分,(.#'' $& ".#/%) %' #.#'/" 乙的平均分,(.#/% $') %' #.#/%! 显然!用第二种方式比较符合直觉 ( 乙比较好一 些)!由于评委给甲打分时出现极端的最高分(.#.%)!所 以直接计算 , 个分数的平均数会出现偏差!而采用* 去 掉一个最高分和一个最低分+ 就可避免这样的偏差!显 得较为公平! 现在你对数学的印象如何' 你一定喜欢上它了!并 希望它天天陪伴你& 那么继续学习第 $ 章吧!从第 $ 章 开始!你将在小学的基础上学到更多新的数学知识!这些 新的数学知识一定会给你插上智慧的翅膀!使你在数学 世界里能更加自由地翱翔!
读材料 幻方 传说在很久以前,夏禹治水来到洛水,洛水中浮起一只大乌龟,乌龟背上有 个奇怪的图,图上有许多圈和点.这些神秘的圈和点表示什么意思呢?有人好 奇地数了一下龟背上的圈数和点数,再用数字表示出来,发现这里面有非常有趣 的关系:把龟背上的数填入3×3的正方形方格中,不管是把横着的3个数相加, 还是把竖着的3个数相加,或者把斜着的3个数相加,其和都等于1 些些谷 这就是我们所说的三阶幻方.而有关幻方的最早记录,是约于公元前2200 年在我国出现的“洛书 构造这样的幻方是一种古老的游戏.据说在15世纪传入欧洲,人们把幻方 与占星术的七星——太阳、月亮、金星、木星、水星、火星与土星结合在一起,有的 还把幻方刻在银盘上当作避邪符 对于幻方的研究吸引了众多的数学家与其他爱好者,成为一个广为热衷的 课题.下面的图反映了四阶幻方的构造过程 8·第1章走进数学世界
+!第 !章 走进数学世界 : ; 传说在很久以前!夏禹治水来到洛水!洛水中浮起一只大乌龟!乌龟背上有 一个奇怪的图!图上有许多圈和点!这些神秘的圈和点表示什么意思呢( 有人好 奇地数了一下龟背上的圈数和点数!再用数字表示出来!发现这里面有非常有趣 的关系"把龟背上的数填入0 )0 的正方形方格中!不管是把横着的0 个数相加! 还是把竖着的0 个数相加!或者把斜着的0 个数相加!其和都等于"'! & . $ 0 ' , ( " / 洛 书 这就是我们所说的三阶幻方!而有关幻方的最早记录!是约于公元前 $$%% 年在我国出现的#洛书$! 构造这样的幻方是一种古老的游戏!据说在"' 世纪传入欧洲!人们把幻方 与占星术的七星)))太阳%月亮%金星%木星%水星%火星与土星结合在一起!有的 还把幻方刻在银盘上当作避邪符! 对于幻方的研究吸引了众多的数学家与其他爱好者!成为一个广为热衷的 课题!下面的图反映了四阶幻方的构造过程!
第2章有理数 沈 27日Q 28日2Q 2~13℃ 1~16℃ 沈阳 呼和浩特 5=19 某天,沈阳的最低温度是-2°C,表示零下2℃C,可以读作“负2摄氏度”.这 里,出现了负数 我们将会看到,除了表示温度以外,还有许多量需要用负数来表示.引进了 负数,数的家庭将变得更加绚丽多彩,更加便于应用 本章将研究有理数及其大小比较和运算.D
! " " <=& 某天!沈阳的最低温度是 1$23!表示零下$23!可以读作#负$ 摄氏度$!这 里!出现了负数! 我们将会看到!除了表示温度以外!还有许多量需要用负数来表示!引进了 负数!数的家庭将变得更加绚丽多彩!更加便于应用! >"?@A<=&BCDEFGHIJ!